 |
Тема: Методы оценки параметров систем одновременных уравнений: косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) и двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)
|
|
|
|
Система независимых эконометрических уравнений может быть идентифицирована с помощью обычного метода наименьших квадратов. Определите последовательность этапов алгоритма оценки параметров для такой модели.
| оценка возможности идентификации модели как системы независимых уравнений | |||
| разделение системы независимых уравнений на отдельные уравнения регрессии | |||
| построение общего вида системы нормальных уравнений для каждого уравнения системы и расчет необходимых значений сумм | |||
| решение системы нормальных уравнений для каждого уравнения системы | |||
| подстановка найденных значений оценок параметров в уравнения системы |
Решение
Для оценки параметров системы независимых уравнений может применяться обычный метод наименьших квадратов; при этом каждое уравнение системы рассматривается как изолированное уравнение, к которому и применяется МНК. Таким образом, алгоритм применения обычного МНК к системе независимых уравнений следующий: 1) разложение системы независимых уравнений на отдельные (изолированные) уравнения регрессии, число которых определяется количеством эндогенных переменных модели; 2) построение системы нормальных уравнений для каждого отдельного (изолированного) уравнения; 3) расчет оценок параметров каждого отдельного (изолированного) уравнения; 4) запись системы независимых уравнений с найденными значениями оценок параметров.
Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – С. 347–353.
Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2009. – С. 233–260.
2. При проверке счетного правила выяснилось, что для всех уравнений системы одновременных уравнений выполняется необходимое условие идентификации и все уравнения по счетному правилу точно идентифицируемы. Чтобы получить структурные коэффициенты системы, действия нужно выполнить в следующем порядке:
|
|
|
| для каждого уравнения проверить условие неравенства нулю определителя матрицы коэффициентов, присутствующих в других уравнениях, но отсутствующих в данном уравнении | |||
| преобразовать структурную форму модели в приведенную форму модели | |||
| для каждого уравнения приведенной формы модели обычным методом наименьших квадратов оценить приведенные коэффициенты | |||
| коэффициенты приведенной формы модели преобразовать в параметры структурной модели |
Решение
Так как выполнение счетного правила является только необходимым, но не достаточным условием идентификации, то сначала нужно проверить выполнение достаточного условия идентификации.
Другими словами, сначала для каждого уравнения нужно проверить условие неравенства нулю определителя матрицы коэффициентов, присутствующих в других уравнениях, но отсутствующих в данном уравнении.
После проверки выполнения достаточного условия идентификации можно применять косвенный метод наименьших квадратов. Применяем косвенный метод наименьших квадратов, поскольку все уравнения системы являются точно идентифицируемыми. Второе действие – преобразование структурной формы модели в приведенную форму модели.
Третье действие – нахождение для каждого уравнения приведенной формы модели обычным методом наименьших квадратов приведенных коэффициентов.
И, наконец, четвертое действие – преобразование коэффициентов приведенной формы модели в параметры структурной модели.
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 260–266.
Кремер, Н.Ш. Эконометрика: учеб. для студентов вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко; ред. Н. Ш. Кремер. - М.: ЮНИТИ, 2002. С.182–200.
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. - М.: Дело, 2005. С.197–215.
|
|
|
3. Если записать типы эконометрических моделей в следующем порядке:
1) точно идентифицируемая система одновременных уравнений,
2) сверхидентифицируемая система одновременных уравнений,
3) уравнение множественной регрессии,
4) уравнение множественной регрессии при автокорреляции остатков,
то методы, применяемые для нахождения параметров соответствующих типов эконометрических моделей, будут расположены в следующем порядке
| косвенный метод наименьших квадратов | |||
| двухшаговый метод наименьших квадратов | |||
| метод наименьших квадратов | |||
| обобщенный метод наименьших квадратов |
Решение
Для нахождения структурных коэффициентов точно идентифицируемой системы одновременных уравнений применяется косвенный метод наименьших квадратов.
Для нахождения структурных коэффициентов сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.
Для нахождения параметров уравнения множественной регрессии применяется обычный метод наименьших квадратов.
Для нахождения параметров уравнения множественной регрессии при наличии гетероскедатичности или автокорреляции остатков применяется обобщенный метод наименьших квадратов.
Поэтому порядок методов, соответствующих типам эконометрических моделей будет следующий:
– косвенный метод наименьших квадратов;
– двухшаговый метод наименьших квадратов;
– метод наименьших квадратов;
– обобщенный метод наименьших квадратов.
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 2005. – С.197–215.
Кремер, Н.Ш. Эконометрика: учеб. для студентов вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко; ред. Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2002. – С.182–200.
4. При проверке счетного правила выяснилось, что для всех уравнений системы одновременных уравнений выполняется необходимое условие идентификации и все уравнения по счетному правилу сверхидентифицируемы. Чтобы получить структурные коэффициенты системы, действия нужно выполнить в следующем порядке:
|
|
|
| для каждого уравнения проверить условие неравенства нулю определителя матрицы коэффициентов, присутствующих в других уравнениях, но отсутствующих в данном уравнении | |||
| преобразовать структурную форму модели в приведенную форму модели | |||
| для каждого уравнения приведенной формы модели обычным методом наименьших квадратов оценить приведенные коэффициенты | |||
| на основе коэффициентов приведенной формы модели получить теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части сверхидентифицированных уравнений | |||
| применить обычный метод наименьших квадратов, подставив вместо фактических значений эндогенных переменных, стоящих в правой части уравнения, рассчитанные теоретические значения, и получить структурные коэффициенты модели |
Решение
Так как выполнение счетного правила является только необходимым, но недостаточным условием идентификации, то сначала нужно проверить выполнение достаточного условия идентификации.
Другими словами, сначала для каждого уравнения проверить условие неравенства нулю определителя матрицы коэффициентов, присутствующих в других уравнениях, но отсутствующих в данном уравнении.
Поскольку все уравнения системы сверхидентифицируемы, то
после проверки выполнения достаточного условия идентификации можно применять двухшаговый метод наименьших квадратов.
Второе действие – преобразование структурной формы модели в приведенную форму модели.
Третье действие – нахождение для каждого уравнения приведенной формы модели обычным методом наименьших квадратов приведенных коэффициентов.
Четвертое действие – получение на основе коэффициентов приведенной формы модели теоретических значений эндогенных переменных, содержащихся в правой части сверхидентифицированных уравнений.
И, наконец, следует применить обычный метод наименьших квадратов, подставив вместо фактических значений эндогенных переменных, стоящих в правой части уравнения, рассчитанные теоретические значения, и получить структурные коэффициенты модели.
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 260–266.
Кремер, Н.Ш. Эконометрика: учеб. для студентов вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко; ред. Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2002. – С.182–200.
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 2005. – С.197–215.
|
|
|
Тема: Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация
1. Известно, что временной ряд Y характеризуется устойчивой тенденцией, то есть его среднее значение меняется. Значит, ряд Y, скорее всего,является …
| нестационарным | ||
| стационарным | |||
| автокорреляционным | |||
| сбалансированным |
Решение
Временной ряд называется стационарным, если он является конкретной реализацией стационарного стохастического процесса. Под стационарным в слабом смысле понимается стохастический процесс, для которого среднее и дисперсия независимо от рассматриваемого периода времени имеют постоянное значение. Автоковариация зависит только от длины лага между рассматриваемыми переменными. Если среднее значения ряда меняется, то ряд будет нестационарным. Правильный ответ: временной ряд Y – нестационарный.
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 2005. С.245–248.
2. Известно, что дисперсия временного ряда Y увеличивается с течением времени. Значит, ряд Y …
|
| нестационарным | ||
| стационарным | |||
| автокорреляционным | |||
| сбалансированным |
Решение
Временной ряд называется стационарным, если он является конкретной реализацией стационарного стохастического процесса. Под стационарным в слабом смысле понимается стохастический процесс, для которого среднее и дисперсия независимо от рассматриваемого периода времени имеют постоянное значение. Автоковариация зависит только от длины лага между рассматриваемыми переменными. Если дисперсия ряда увеличивается, то есть она не постоянна, то ряд будет нестационарным.
Правильный ответ: временной ряд Y – нестационарный.
|
|
|
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 2005. С.245–248.
3. Для временного ряда известны характеристики: 
– среднее и 
– дисперсия. Если временной ряд является стационарным, то …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение
При моделировании временных рядов рассматривается отдельный класс – стационарные временные ряды. Основные характеристики стационарного временного ряда состоят в том, что среднее и дисперсия стохастического процесса, сгенерировавшего конкретный временной, не зависят от времени t, то есть 
; 
.
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 335 – 336.
Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – С. 284–288.
4. Известно, что временной ряд Y порожден случайным процессом, который по своим характеристикам является «белым шумом». Значит, ряд Y …
|
| стационарный | ||
| нестационарный | |||
| автокорреляционный | |||
| сбалансированный |
Решение
По своим характеристикам временной ряд, образованный случайным процессом «белый шум», является стационарным. Математическое ожидание временного ряда, образованного случайным процессом «белый шум» постоянно, дисперсия постоянна, автоковариация зависит только от длины лага. Правильный ответ: временной ряд Y – стационарный.
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 2005. С.245–248.
|
|
|
