Примеры синтеза систем управления
В рамках данного практического занятия рассматриваются некоторые частные задачи параметрического синтеза – выбора значений параметров систем при заданных структурах из условий обеспечения требуемых значений показателей качества. Пример 9.1. Известен характеристический полином замкнутой системы с единичной обратной связью:
1. Подобрать значение k, обеспечивающее x уст.=0,1 при задающем воздействии 2. При каком предельном значении При решении этой задачи учтем математическое описание особого динамического звена – звена с запаздыванием, или элемента запаздывания, обеспечивающего смещение входного сигнала во времени на величину
Переходная характеристика такого звена имеет вид Получим его частотные характеристики:
Следовательно, данное звено не изменяет амплитуду входного сигнала, но вносит отрицательный фазовый сдвиг, неограниченно возрастающий с увеличением частоты. Отметим также, что наличие в системе такого звена не влияет и на установившуюся ошибку, так как По заданному характеристическому полиному можно сделать вывод о наличии в системе звена с запаздыванием и восстановить передаточную функцию разомкнутой системы:
Найдем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:
Рассчитаем установившуюся ошибку и приравняем ее к допустимому значению:
откуда k= 100. Запишем выражения для АЧХ и ФЧХ
и построим логарифмические характеристики разомкнутой системы (рис. 76).
Рис. 76. По асимптотической ЛАХ найдем частоту среза Теперь составим выражение для определения запаса устойчивости по фазе:
и с учетом его допустимого значения получим уравнение для определения искомого значения
откуда
Пример 9.2. Подобрать коэффициенты ПД-регулятора, обеспечивающие колебательность и установившуюся ошибку не более 0,01 при задающем воздействии
y=x 1, при следующих исходных данных: T= 0,1; k 3=10; g 0=10; v= 2;
ПД (пропорционально-дифференциальный) регулятор реализует закон управления Составим структурно-динамическую схему системы (рис. 77) и получим передаточные функции: Рис.77.
Найдем установившуюся ошибку и учтем ее допустимое значение:
откуда k 1³20. Для последующих расчетов примем k 1=20. Найдем корни характеристического полинома:
Возможность обеспечить требуемую колебательность будет иметь место в том случае, если корни будут комплексными, то есть при
При выполнении этого условия получим:
Составим и решим уравнение
Искомое значение второго коэффициента ПД-регулятора k 2≈1,6. Пример 9.3. Подобрать k y и k ос, обеспечивающие астатизм первого порядка по задающему воздействию и запас устойчивости по амплитуде 8 дБ для системы со структурно-динамической схемой на рис. 78. Принять k 0=2; Т 1=0,2; T 2=0,1. Рис. 78. Условия задачи предусматривают обеспечение астатизма первого порядка для статической системы путем введения неединичной обратной связи. Составим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:
Найдем выражение для расчета установившейся ошибки и получим соотношение для выбора коэффициента k ос из условия xуст =0 при
Рассмотрим характеристический полином замкнутой системы:
Необходимое условие устойчивости выполняется при любых значениях параметров, критерий устойчивости Гурвица приводит к неравенству:
или для коэффициента передачи разомкнутой системы k = kуk 0:
Требуемый запас устойчивости по амплитуде 8 дБ в соответствии с соотношением 20 lgU 1=8 дБ составит в абсолютных единицах U 1=2,5, что приводит к следующему соотношению:
С учетом числовых данных задачи получаем систему уравнений для определения двух искомых коэффициентов:
Ее решение позволяет получить следующие результаты:
Контрольные вопросы и задачи для самостоятельной работы 1. Проанализируйте влияние величины каждого параметра систем из примеров 9.2, 9.3 на запас устойчивости системы. 2. Для системы на рис. 79 подберите значения коэффициентов k в и k ос, обеспечивающие равенство нулю установившейся ошибки при Рис.79. 3. Проанализируйте влияние величин подбираемых в предыдущей задаче коэффициентов на запас устойчивости системы. 4. Среди типовых динамических звеньев выбрать регулятор для системы на рис. 80 и подобрать его параметры, обеспечивающие получение установившейся ошибки x уст=0,1 при запасе устойчивости 14 дБ при Рис.80. 5. Для исходной структуры (без связи, показанной пунктиром) оценить точность и запас устойчивости системы на рис. 81 при Подобрать значение k в, обеспечивающее повышение точности в 3 раза. Как изменится запас устойчивости? Рис.81.
Домашнее задание № 1
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|