 |
Инерциальные системы отсчета. Преобразования Галилея
|
|
|
|
Инерциальными называются системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона (закон инерции). Но и остальные законы Ньютона тоже сформулированы для инерциальных систем отсчета. Любая другая система отсчета, движущаяся ускоренно по отношению к идеальной инерциальной системе отсчета, называется неинерциальной. Инерциальных систем отсчета бесконечное множество. Всякая другая система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной прямолинейно и равномерно, также будет инерциальной. Для большинства задач система отсчета, связанная с Землей (лабораторная система отсчета), является хорошим приближением к инерциальной. Причиной ускорения лабораторной системы отсчета является вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. Ускорения, соответствующие этим движениям, равны 3,4·10–2 м/с2 и 6·10–3 м/с2, то есть много меньше ускорения свободного падения g ≈ 9,8 м/с2. Экспериментально установлено, что система отсчета, центр которой совместим с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, является инерциальной. Такую систему называют гелиоцентрической. Любая другая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно этой системы, также будет инерциальной. Переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой с постоянной скоростью V o, осуществляется с помощью преобразований Галилея. Пусть одна из систем отсчета, назовем её К, будет неподвижна, а другая К ¢ будет двигаться со скорость V о относительно К. Выберем координаты оси X, Y, Z системы К и оси X ¢, Y ¢, Z ¢ системы К ¢ так, чтобы оси X и X ¢ совпадали, а оси Y и Y ¢,, а также оси Z и Z ¢ были параллельны друг другу. Тогда связь между координатами некоторой точки в системе X, Y, Z и системе X ¢, Y ¢, Z ¢ определяется следующими соотношениями:
|
|
|
X ¢ = X + V o t; Y ¢ = Y; Z ¢= Z; t ' = t.
Совокупность записанных уравнений называют преобразованиями Галилея. Время в обеих системах отсчета течет одинаково. Найти связь между скоростями точки системах К и К ¢ можно, продифференцировав уравнения Галилея по времени. Отсюда следует закон сложения скоростей: V ¢ = V + V o, где V ¢ и V – скорости точки в штрихованной и нештрихованной системах отсчета. Продифференцировав по времени последнее соотношение, получим для ускорений: a ¢ = a. Ускорение тела во всех инерциальных системах отсчета будет одинаковым. Уравнение движения (второй закон Ньютона) не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
1. 2. 3. Сила. Масса
Принято различать четыре вида взаимодействий, которые называют фундаментальными: гравитационное, э лектромагнитное, с ильное или ядерное (объясняющее связь частиц в атомном ядре) и слабое (ответственное за распад элементарных частиц). В рамках классической механики имеют дело с силами, обусловленными первыми двумя взаимодействиями, а также с упругими силами и силами трения. Эти силы не являются фундаментальными, их происхождение объясняется электромагнитными взаимодействиями.
Масса – это физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тела. Понятие массы введено Ньютоном в определение импульса p = m v и силы F = m a. В гравитационных взаимодействиях масса выступает как источник поля тяготения. Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения для двух точечных масс, находящихся друг от друга на расстоянии R, описывается уравнением
F = G·m 1· m 2/ R 2.
Здесь G = 6.673·10-11 Н·м2/кг2 – гравитационная постоянная, впервые экспериментально определенная английским физиком Генри Кавендишем. В уравнении движения F = m a масса служит мерой инертности тела. Экспериментальные исследования показывают, что инерционная и гравитационная массы равны. Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности. В системе СИ единицей измерения массы является килограмм, а силы – ньютон.
|
|
|
Центр масс
Механическую систему называют замкнутой, если на нее не действуют внешние силы или равнодействующая этих сил равна нулю. Движение замкнутой системы взаимодействующих частиц может оказаться достаточно сложным, но в такой системе обязательно имеется точка, движущаяся прямолинейно и с постоянной скоростью. Эта точка называется центром масс. Положение центра масс по отношению к неподвижной лабораторной системе отсчета определяется радиус-вектором 
, проведенным из ее начала. Его можно найти из соотношения
.
Фактически, центр масс – это некое среднее положение системы материальных точек, при определении которого их массы 
используются как весовые коэффициенты, 
– радиус вектор i-й точки, проведенный из начала координат лабораторной системы отсчета. Если наблюдатель покоится по отношению к центру масс, то говорят, что он находится в системе центра масс. Продифференцировав по времени обе части записанного выражения, получим
.
Левая часть последнего равенства представляет собой скорость центра масс. Числитель правой части – это полный импульс, а знаменатель – полная масса системы. Поскольку импульс и масса замкнутой системы не изменяются со временем, мы таким образом доказали постоянство скорости центра масс замкнутой системы по величине и направлению.
Если на механическую систему действуют внешние силы, центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.
Пространство и время
Пространство и время – категории, определяющие основные формы существования материи. Пространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов, время – порядок смены явлений. Согласно Ньютону, пространство и время представляют собой самостоятельные сущности, не зависящие друг от друга, от находящихся в них материальных объектов и от протекающих в них процессов. Специальная теория относительности выявила зависимость пространственных и временных характеристик объектов от скорости их движения относительно определенной системы отсчета и объединила в единый четырехмерный континуум – "пространство-время".
|
|
|
|
|
|
