 |
Урок 35 «Деление с остатком и вычитание» (1 урок)
|
|
|
|
Предметные задачи:
- обоснование взаимосвязи между делением с остатком и вычитанием; - выполнение заданий, в которых деление с остатком выполняется с помощью вычитания;
Формирование УУД: Познавательные УУД: использование плана при выполнении заданий.
Пропедевтика: деление многозначных чисел Регулятивные: умение определять задачи урока, анализировать достигнутые результаты Коммуникативные: умение излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения, управлять действиями партнёра Личностные: ориентация на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей
Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: изучение нового материала по тексту и заданиям учебника, организация самостоятельной работы учащихся.
Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.
Вводная часть урока
– Просим учащихся прочитать тему урока «Деление с остатком и вычитание»
– Вспоминаем о зависимости, которая существует между делением и вычитанием, и просим учеников разделить число 125 на 25 с помощью вычитания.
Ожидаемый ответ: 60 – 15 – 15 – 15 – 15 = 0, следовательно, 60: 15 = 4. – Сообщаем, что на уроке узнаем, как используя зависимость между вычитанием и делением, выполнить деление с остатком.
Продолжение урока
Задание № 191 (У – 1, с. 62)
– Предлагаем учащимся сравнить между собой записи:
41: 19 = 2 (ост. 3) 56: 17 = 3 (ост. 5)
41 – 19 – 19 = 3 56 – 17 – 17 – 17 – 17 = 5
– Выясняем, чтобы найти остаток от деления одного числа на другое нужно вычесть делитель из делимого столько раз, сколько это возможно.
Получившееся в результате последнего вычитания число и будет равно остатку.
|
|
|
– Обращаем внимание учащихся, что если посчитать сколько раз делитель вычитали из делимого, то это число будет равно неполному частному.
Задание № 192 (У – 1, с. 62)
– Учащиеся читают задание и вычисляют значение разности: 53 – 7 – 7 = 53 – 49 = 4 – Записываем на доске деление с остатком числа 53 на число 7:
53: 7 = 7 (ост. 4)
Задание № 193 (У – 1, с. 62)
– Учащиеся читают первую часть задания: представь разность 69 – 6 в виде произведения двух множителей, один из которых равен 9 и выполняют её (пауза)
– Проверяем на доске: 69 – 6 = 7 – 9, так как 69 – 6 = 63, а 63 = 9 – 7. – Предлагаем ученикам записать результат деления с остатком числа 69 на число 9 и на число 7, используя равенство 69 – 6 = 7 – 9 (пауза)
– Проверяем на доске: 69: 7 = 9 (ост. 6) 69: 9 = 7 (ост. 6)
– Делаем вывод, что с помощью равенства 69 – 6 = 7 – 9 можно составить два случая деления с остатком.
Задание № 194 (У – 1, с. 62)
– Учащиеся читают задачу и выполняют её первую часть, записывая решение задачи с помощью деления с остатком: 1 ц 50 кг: 35 кг = 150 кг: 35 кг
– Затем выполняют вторую часть задачи: вычислить ответ с помощью вычитания: 150 – 35 – 35 – 35 – 35 = 10. – Просим учащихся устно сформулировать ответ задачи.
Ожидаемый ответ: получилось 4 полных мешка картофеля и при этом осталось 10 кг картофеля.
– Записываем ответ: 1 ц 50 кг: 35 кг = 150 кг: 35 кг = 4 (ост. 10)
Задание № 195 (У – 1, с. 62)
– Учащиеся читают задание и самостоятельно выполняют деление с остатком с помощью вычитания.
– Даём время на выполнение задания, проверяем в условиях парной работы или с помощью консультантов:
387 – 350 = 37 387: 350 = 1 (ост. 37) 927 – 291 – 291 – 291 = 54
3 раза 927: 291 = 3 (ост. 54)
1003 – 250 – 250 – 250 – 250 = 3 1003: 250 = 4 (ост. 3)
4 раза
Задание № 97 (Т – 1, с. 51)
– Учащиеся читают задание и самостоятельно выполняют его.
– Даём время на выполнение задания, проверяем в условиях парной работы или с помощью консультантов: 21 – 5 – 5 – 5 – 5 = 1 21: 5 = 4 (ост. 1)
|
|
|
Задание на дом: № 96, 98 (Т – 1, с. 51)
Урок 36-37 «Какой остаток может получиться при делении на 2?» (2 урока)
Предметные задачи:
- знакомство с возможностью разбиения всех целых неотрицательных чисел на два класса: чётных и нечётных чисел, с закономерностями их расположения в натуральном ряду чисел;
- изучение свойств чётных и нечётных чисел, проявляющихся применительно к арифметическим действиям;
- формирование понимания того, что возможность существования самого маленького нечётного натурального числа (1) не влияет на то, что самого большого числа не существует;
Формирование УУД: Познавательные УУД: выделение существенных признаков на основе наблюдений, обобщений, развитие логического мышления. Регулятивные: умение определять задачи урока, анализировать достигнутые результаты Коммуникативные: умение излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения, управлять действиями партнёра Личностные: ориентация на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей
Повторение: числа натурального ряда, деление с остатком.
Пропедевтика: свойства натурального ряда чисел
Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового материала по тексту и заданиям учебника, организация самостоятельной работы учащихся.
Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.
Вводная часть урока
Задание № 196 (У – 1, с. 63)
– Сообщаем ученикам о том, что какое -то натуральное число разделили на число 2 с остатком и предлагаем привести несколько примеров такого деления.
– Выслушиваем ответы, записываем на доске не менее пяти случаев деления чисел на 2 с остатком:
3: 2, 5: 2, 7: 2, 9: 2, 21: 2 и др.
– Просим учеников найти остатки, которые получаются во всех этих случаях?
Ожидаемый ответ: во всех случаях получился остаток 1.
– Предлагаем проверить предположение, вычислив данные случаи деления:
3: 2 = 1 (ост. 1) 5: 2 = 2 (ост. 1) 7: 2 = 3 (ост. 1) 9: 2 = 4 (ост. 1) 21: 2 = 10 (ост. 1)
– Делаем вывод, что во всех данных случаях при делении на число 2 получился остаток 1.
|
|
|
– Сообщаем, что числа, при делении которых на 2, получается остаток 1, называются НЕЧЁТНЫМИ.
– Предлагаем учащимся прочитать словарную статью нечётные числа (с. 117) и назвать те нечётные числа, которые ещё не записаны на доске.
– Открываем заранее написанный на доске ряд натуральных чисел и просим одного из учеников подчеркнуть одной чертой нечётные числа.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 …..
– Спрашиваем, как называются оставшиеся числа? (чётные)
– Просим учеников устно выполнить деление чётных чисел на число 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 …
– Спрашиваем, какой остаток получили при делении чётных чисел на число 2?(число 0)
– Предлагаем назвать все цифры, которыми заканчивается запись любого чётного числа.
Ожидаемый ответ: это цифры – 0, 2, 3, 4, 6, 8.
– Сообщаем, числа, которые делятся на 2 нацело, называют ЧЁТНЫМИ. – Просим прочитать вслух словарную статью «Чётные числа» (с. 118) – Спрашиваем, можно ли число 0 отнести к чётным числам?
Ожидаемый ответ: при делении числа 0 на 2, получается число 0 без всякого остатка. По определению, если число делится на 2 без остатка, оно является чётным. Число 0 относится к чётным числам, хотя и не принадлежит числам натурального ряда, который начинается с 1.
– Подводим итог, что все числа натурального ряда можно разделить на чётные, который делятся на число 2 нацело и нечётные, которые при делении на число 2 дают в остатке 1.
Продолжение урока
Задание № 197 (У – 1, с. 63)
– Учащиеся самостоятельно читают задание и записывают в тетрадях первые двадцать натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 …..
– Спрашиваем, как располагаются в натуральном ряду чётные и нечётные числа?
Ожидаемый ответ, к которому мы приходим в результате беседы:
1) Натуральный ряд чисел начинается с наименьшего числа этого ряда числа 1 – числа нечётного.
2) За каждым нечётным числом следует чётное число, за каждым чётным числом следует число нечётное, то есть нечётные и чётные числа чередуются.
– Предлагаем выписать первые десять нечётных чисел:
|
|
|
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
– Сами нумеруем каждое число нечётного ряда чисел.
– Предлагаем учащимся дополнить записи:
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
– Обращаем внимание на то, что если мы хотим узнать, какое нечётное число в ряду нечётных чисел стоит, например, на 7-ом месте, надо этот номер увеличить в 2 раза и вычесть число 1: 7 – 2 – 1 = 13.
– Проверяем ещё несколько случаев:
- на 10-ом месте ряда нечётных чисел стоит число 19, так как 10 – 2 – 1 = 19; - на 5-ом месте ряда нечётных чисел стоит число 9, так как 5 – 2 – 1 = 9; – Предлагаем самостоятельно найти двадцатое по порядку нечётное число.
– Проверяем на доске: 20 – 2 – 1 = 39
Задание № 198 (У – 1, с. 63)
– Учащиеся читают задание и называют самое маленькое нечётное натуральное число (1)
– Выясняем, а существует ли самое большое нечётное число? Мы знаем, что чётные и нечётные числа чередуются, а сам ряд натуральных чисел бесконечен, следовательно, бесконечно и чередование. Значит, ряд нечётных чисел тоже бесконечен.
– Делаем вывод, что самого большого нечётного числа не существует.
Задание № 199 (У – 1, с. 63)
– Выясняем, что при делении числа 0 на число 2 получается остаток 0.
Записываем на доске: 0: 2 = 0 (ост. 0) и ещё раз делаем вывод, что число 0 относят к чётным числам.
– Просим учеников назвать самое маленькое чётное натуральное число (2) – Спрашиваем, существует ли самое большое чётное число? Ожидаемый ответ: чётные и нечётные числа чередуются, а сам ряд натуральных чисел бесконечен, следовательно, и чередование тоже бесконечно. Делаем вывод, что самого большого чётного числа не существует.
Задание № 200 (У – 1, с. 64)
– Просим учеников прочитать и ответить на первый вопрос: по какой стороне улицы пойдёт человек от начала улицы, чтобы прийти к дому № 19?(человек пойдёт по левой стороне улицы, так как дома с нечётными номерами расположены на левой стороне, начиная с числа 1)
– Сами задаём вопрос: каким по счёту будет дом с номером 19 среди домов этой стороны улицы, если считать с №1?
– Выясняем, что нам известно нечётное число (19), а нужно узнать, каким будет это число по счёту в натуральном ряду нечётных чисел. – Выписываем ряд нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 … и выясняем каким по счёту стоит число 3? (вторым), а 5? (третьим), а 7?
(четвёртым), а 9? (пятым)
– Спрашиваем, не выявил ли кто-нибудь закономерность между нечётным числом и номером, которое оно занимает в ряду нечётных чисел?
– Приходим к выводу, что если к числу прибавить 1 и результат разделить на 2, то получим номер, который это число занимает в ряду нечётных чисел:
|
|
|
(3 + 1): 2 = 2 (№ 2) (5 + 1): 2 = 3 (№ 3) (7 + 1): 2 = 4 (№ 4) – Отвечаем на вопрос задания: каким по счёту будет дом с № 19 среди домов этой стороны улицы: (19 + 1): 2 = 10
– Делаем вывод, что дом с № 19 будет десятым по счёту.
– А можно рассуждать иначе: если считать дома от 1 до 20, то среди них 10 домов с чётными номерами и 10 домов с нечётными номерами. На десятом месте (последний среди нечётных номеров от 1 до 19) стоит дом № 19.
– Предлагаем самостоятельно найти ответ на вопрос: каким по счёту среди домов правой стороны улицы будет дом № 16?
– Даём время на выполнение задания, выслушиваем ответ: при счёте домов от 1 до 16, восемь домов с чётными номерами. Дом № 16 стоит последним в ряду чётных чисел от 2 до 16, то есть он восьмой по счёту домов с чётными номерами.
Задание № 201 (У – 1, с. 64)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если складывать чётные числа?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры сложения и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное? 24 + 26 = 50 12 + 102 = 114 6 + 18 = 24
– Делаем вывод, что при сложении чётных чисел результат всегда будет чётным числом.
Задание № 202 (У – 1, с. 64)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если складывать нечётные числа?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры сложения нечётных чисел и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
13 + 15 = 28 19 + 57 = 76 31 + 17 = 38
– Делаем вывод, что при сложении нечётных чисел результат всегда будет чётным числом.
Задание № 203 (У – 1, с. 64)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если складывать чётное число с нечётным?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры сложения чётного числа с нечётным и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
12 + 15 = 27 16 + 27 = 43 24 + 13 = 37
– Делаем вывод, что при сложении чётного числа с нечётным результат всегда будет нечётным числом.
– Поясняем, что, согласно переместительному свойству сложения, при сложении нечётного числа с чётным результат также всегда будет нечётным числом.
Задание № 204 (У – 1, с. 64)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если умножать чётные числа?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры умножения чётных чисел и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
4 – 6 = 24 8 – 10 = 80 14 – 6 = 84
– Делаем вывод, что при умножении чётных чисел результат всегда будет чётным числом.
Задание № 205 (У – 1, с. 64)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если умножать нечётные числа?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры умножения нечётных чисел и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
3 – 5 = 15 9 – 11 = 99 13 – 3 = 39
– Делаем вывод, что при умножении нечётных чисел результат всегда будет нечётным числом.
Задание № 206 (У – 1, с. 65)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если умножать чётное число на нечётное?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры умножения чётного числа с нечётным и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
2 – 5 = 10 4 – 13 = 52 2 – 35 = 70
– Делаем вывод, что при умножении чётного числа на нечётное результат всегда будет чётным числом.
– Поясняем, что, согласно переместительному свойству умножения, при умножении чётного числа на нечётное результат также всегда будет чётным числом.
Задание № 207 (У – 1, с. 65)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если из чётного числа вычитать чётное число?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры вычитания чётных чисел и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
28 – 12 = 16 40 – 26 = 24 100 – 66 = 34
– Делаем вывод, если из чётного числа вычитать чётное число, то результат всегда будет чётным числом.
Задание № 208 (У – 1, с. 65)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если из нечётного числа вычитать нечётное число? – Просим нескольких учеников записать на доске примеры,
подтверждающие, что если из нечётного числа вычитать нечётное число, то получается чётное число:
35 – 13 = 22 51 – 23 = 28 99 – 61 = 38
– Делаем вывод, если из нечётного числа вычитать нечётное число, то результат всегда будет чётным числом.
Задание № 209 (У – 1, с. 65)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если из чётного числа вычитать нечётное число? – Просим нескольких учеников записать на доске примеры вычитания нечётного числа из чётного числа и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
30 – 13 = 17 66 – 15 = 51 84 – 31 = 53
– Делаем вывод, если из чётного числа вычитать нечётное число, то результат всегда будет нечётным числом.
Задание № 210 (У – 1, с. 65)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: какое число получится: чётное или нечётное, если из нечётного числа вычитать чётное число? – Просим нескольких учеников записать на доске примеры вычитания чётного числа из нечётного числа и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное.
33 – 12 = 11 65 – 12 = 53 89 – 36 = 53
– Делаем вывод, если из нечётного числа вычитать чётное число, то результат всегда будет нечётным числом.
Задание № 211 (У – 1, с. 65)
– Просим учащихся прочитать задание и высказать предположения о том, какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на чётное, при условии, что выполнено деление нацело?
– Предлагаем проверить предположение, выполнив деление числа 24 на 2, 4 и 8.
– Даём время на выполнение задания, проверяем на доске:
24: 2 = 12 24: 4 = 6 24: 8 = 3
– Делаем вывод, что при делении чётного числа на чётное число результат может быть как четным, так и нечётным числом.
Задание № 212 (У – 1, с. 66)
– Просим учащихся прочитать задание и высказать предположения о том, какое число получится: чётное или нечётное, если нечётное число делить на нечётное, при условии, что выполнено деление нацело?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры деления нечётных чисел и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
35: 5 = 7 77: 11 = 7 91: 7 = 13
– Делаем вывод, что при делении нечётного числа на нечётное число результат всегда будет нечётным числом.
Задание № 213 (У – 1, с. 66)
– Просим учащихся прочитать задание и высказать предположения о том, какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на нечётное, при условии, что выполнено деление нацело?
– Просим нескольких учеников записать на доске примеры деления чётного числа на нечётное число и ведём наблюдение, какое число получится чётное или нечётное?
36: 9 = 4 60: 5 = 12 96: 3 = 32
– Делаем вывод, что при делении чётного числа на нечётное число результат всегда будет чётным числом.
Задание № 214 (У – 1, с. 66)
– Просим учащихся прочитать задание и привести пример такого случая деления, когда нечётное число делится нацело на чётное число (пауза) – Выслушиваем предположения учеников и делаем вывод, что такого случая привести нельзя!
– Объясняем, что делимое можно получить, умножив делитель на значение частного. По условию делитель является чётным числом. Мы знаем, что если чётное число умножить на чётное или нечётное число, то результатом будет всегда чётное число. В нашем же случае делимое должно быть нечётным числом. Это означает, что никакое значение частного в этом случае подобрать нельзя!
Задание № 215(У – 1, с. 66)
– Учащиеся читают первую часть задания и выполняют его: 2873 = 2870 + 3 – Задаём вопросы.
– Чётным или нечётным числом является каждое из слагаемых? Ожидаемый ответ: первое слагаемое – чётное число, второе слагаемое – нечётное число.
– Чётным или нечётным числом является значение суммы? (2873 – нечётное число)
– Выясняем, что нечётное число (2873) заканчивается на нечётную цифру (3) – На какую цифру может оканчиваться запись чётного числа? (на чётную цифру)
– Делаем вывод, что запись чётного числа может оканчиваться чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8), а запись нечётного числа нечётными числами (1, 3, 5, 7, 9)
Задание № 216(У – 1, с. 66)
– Вспоминаем, что запись чётного числа может оканчиваться чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8), а запись нечётного числа нечётными числами (1, 3, 5,
7, 9)
– Учащиеся самостоятельно выписывают чётные числа в один столбик, а нечётные – в другой. – Организуем проверку:
284 4 5789 3
6758 6 923 1
1005 0 992 9
Задание № 217(У – 1, с. 66)
– Просим учащихся прочитать задание и выяснить, сколько существует чётных и нечётных двузначных чисел.
– Предлагаем разбить все двузначные числа на девять групп: от 10 до 29, от 20 до 29, от 30 до 39 … от 90 до 99.
– Выясняем, что в группе от 10 до 19 пять чётных (10, 12, 14, 16, 18) и пять нечётных чисел (11, 13, 15, 17, 19), такая же ситуация будет и в оставшихся восьми группах.
– Делаем вывод, что всего в натуральном ряду 45 чётных двузначных и
45 нечётных двузначных чисел (5 – 9 = 45)
– Объясняем, что число чётных и нечётных двузначных чисел можно было найти и по-другому: самое маленькое двузначное чётное число (10), а самое большое – нечётное число (99). Всего их 99 – 10 + 1 = 90. Чётные и нечётные числа в натуральном ряду чередуются, поэтому чётных двузначных чисел столько же сколько и нечётных, то есть 45 (90: 2 = 45)
Задание № 218(У – 1, с. 66)
– Учащиеся читают задание и записывают самое большое чётное шестизначное число – 999998.
– Просим учеников доказать, что число 999998 действительно самое большое чётное шестизначное число.
Ожидаемый ответ: самое большое шестизначное число 999999. Это число нечётное. Предшествующее число – 999998 – число чётное. Оно самое большое в ряду шестизначных чисел.
Задание на дом: № 99 – 101 (Т – 1, с. 52)
|
|
|
