Геометрические вероятности
Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Если предположить, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L, то вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством
Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Если предположить, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g, то вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством Аналогично определяется вероятность попадания точки в пространственную фигуру v, которая составляет часть фигуры V:
16. На отрезке L длины 20 см помещён меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадёт также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. 17. На отрезок ОА длины L числовой оси Ox наудачу поставлена точка B(x). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси. 18. В круг радиуса R помещён меньший круг радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадёт также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. 19. На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу поставлены две точки: B(x) и C(y), причём y ≥ x. (Координата точ
Решение. Координаты точек В и С должны удовлетворять неравенствам
![]() ![]() Искомая вероятность
20. Задача Бюффона (французский естествоиспытатель XVIII в.). Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость наудачу бросают иглу длины 2l (l < a). Найти вероятность того, что игла пересечёт какую-нибудь прямую. 21. На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу поставлены две точки: B(x) и C(y). Найти вероятность того, что из трёх получившихся отрезков можно построить треугольник. 22. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причём поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длительностью Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t < T). Найти вероятность того, что сигнализатор срабатывает за время T, если каждое из устройств пошлёт по одному сигналу.
ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|