 |
III. Задачи для упражнений. IV. Задачи для самостоятельного решения. V. Задание на дом. Занятие 10. Тема: «Различные уравнения прямой на плоскости.
|
|
|
|
III. Задачи для упражнений
1. Вычислите синус угла, образованного векторами 
и 
2. Вычислите площадь треугольника, вершины которого находятся в точках 
3. Найдите длину высоты ВН параллелограмма ABCD, проведенной к основанию AD, если 
4. Вычислите объем треугольной пирамиды, вершины которой находятся в точках 
5. Даны вершины тетраэдра 
Найдите длину его высоты, опущенной из вершины D.
6. Будут ли компланарны векторы:
а) 
; б) 
?
7. Выясните, лежат ли точки 
и 
в одной плоскости.
8. При каком значении y вектор 
перпендикулярен вектору 
если 
IV. Задачи для самостоятельного решения
1. Площадь треугольника АВС равна 
кв. ед. Две его вершины находятся в точках 
и 
Найдите координаты третьей вершины С, если она лежит на оси Oz.
2. Вектор 
перпендикулярен к векторам 
угол между 
равен 300. Зная, что 
вычислите 
3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, построенный на векторах 
и 
Найдите: а) косинус угла между гранями 
и 
б) объем параллелепипеда;
в) площади граней;
г) длину высоты, проведенной из вершины А1 на грань 
4. Объем тетраэдра V = 5, три его вершины находятся в точках 
Найдите координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси Oy.
V. Задание на дом
1. Даны точки 
Вычислите площадь треугольника АВС.
2. Даны вершины треугольника 
и 
Вычислите длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
3. В треугольной призме 
и 
Вычислите: а) объем призмы;
б) площади граней;
в) длину высоты призмы.
4. Объем треугольной пирамиды равен 9. Три его вершины находятся в точках 
Найдите координаты четвертой вершины D, если она находится на оси Oz.
Занятие 10
Тема: «Различные уравнения прямой на плоскости.
|
|
|
Взаимное расположение двух прямых на плоскости»
Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. V; [2], разд. I, гл. 1; [3], гл. 1; [4], гл. 1; [5], гл. II; [6], гл. II; [7], гл. 5; [8], гл. 5; [9], гл. 3; [10], гл. 3.
I. Контрольные вопросы и задания
1. Напишите следующие уравнения прямой:
а) каноническое; б) векторное; в) параметрические.
2. Составьте каноническое и параметрические уравнения прямой, заданной точкой 
и направляющим вектором 
3. Напишите параметрические уравнения прямой 
4. Напишите каноническое уравнение каждой из данных прямых:
а) 
; б) 
; в) 
5. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки 
и найдите координаты направляющего вектора этой прямой.
6. Постройте прямую:
а) 
б) 
в) 
г) 
7. Напишите общее уравнение прямой. Каков смысл коэффициентов А и В в общем уравнении этой прямой, заданной в аффинной системе координат?
8. Найдите координаты направляющего вектора каждой из данных прямых:
а) 7x + 2y – 1 = 0; б) 3x – 4 = 0; в) y + 5 = 0; г) x + 10 = 0.
9. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку 
параллельно прямой:
а) 
б) 
10. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом. Каков геометрический смысл коэффициентов этого уравнения?
11. Составьте уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точку 
если 
12. Напишите уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом.
13. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку 
и имеющей угловой коэффициент 
14. Найдите коэффициенты k и b прямой 
15. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей с положительным направлением оси Ox углы: а) 
б) 
16. Под каким углом к положительному направлению оси Ох наклонены прямые 
и 
17. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки 
и 
18. Найдите координаты точек пересечения прямой 
с осями координат.
|
|
|
19. Каковы условия пересечения, параллельности и совпадения прямых?
20. Укажите взаимное расположение следующих пар прямых (в случае пересечения найдите их общую точку):
а) 
и 
б) 
и 
в) 
и 
г) 
и 
|
|
|
