Ведическая религия-reды 235 3 глава

Конфликт между В. и знанием имел место уже в Древней Греции. Он обострился в период, когда христианство сложилось в законч. догматич. систему, отрицавшую знание и логич. мышление. Уже Тер-туллиан (ок. 160—222) открыто выступал против ра­зума, провозглашая парадокс: «верую потому, что абсурдно». Так как религ. положения не могут быть логически объяснены, то христ. церк. автори­теты учили, что «высшие истины» доступны только В., которая якобы выше знания и предшествует ему. Так, Августин Блаженный (354—430) утверждал, что задача богословия — познать в свете разума то, что уже принято верой. В 11 в. богослов Анселъм Кентер-берийский заменил изречение Тертуллиана своей ком­промиссной формулой «верю и понимаю». Такую же эклектич. позицию занял и Фома Аквинский (1225— 1274), к-рый говорил о «гармонии» между В. и разу­мом при приоритете веры. В 13 в. схоластич. направ­ление ср.-век. философии (см. Схоластика) стремилось к обоснованию религ. догматов при помощи хитро­умных логич. построений. При этом ей невольно при­шлось отвести нек-рое место человеч. разуму и ло­гич. мышлению, делать попытки «примирить» знание

ВЕРА - ВЕРИФИЦИРУЕМОСТИ ПРИНЦИП 241

и В., невольно выявляя нелепость религ. догматики. Напр., в связи с В. в го, что для бога нет ничего не­возможного, схоласты задавались вопросами о том, может ли бог убить самого себя или сделать, чтобы дважды два не было четыре и т. д. Попытки примире­ния науки и религии в конце концов превратились в попытки разграничения областей знания и В. Уже ср.-век. номиналисты (см. Номинализм) склонялись к мысли о необходимости размежевания прав В. и знания, что в конечном итоге привело к возникно­вению учения о двойственной истине, согласно к-рому то, что истинно с точки зрения богословия, мо­жет быть в то же время ложно с точки зрения фило­софии, и наоборот. Сторонники этого учения говорили, что «истина В.» и истина знания отличаются друг от друга и вместе с тем друг друга не исключают. Нек-рые богословы (напр., Лютер) старались исполь­зовать учение о двойств, истине для наступления В. на знание. Однако целый ряд ученых и философов эпохи Возрождения привлекали это учение для дока­зательств независимости знания от веры. Ф. Бэкон вы­двинул лозунг: «знание есть (шла» и доказал, что ис­тину надо искать в данных опыта и наблюдений, а не в потемках схоластики и в цитатах из свящ. книг.

С развитием капитализма быстрыми темпами стали развиваться различные отрасли науч. знания. Вмес­те с тем богословы спекулировали на трудностях на­уки, указывая на то, что существуют непреодолимые «границы познания» и что область В. начинается имен­но там, где кончается область знания. В этом отношении теология получила поддержку со стороны агностицизма Канта, к-рый, по словам Ленина, своим учением об окончат, границах познания «принижает знание, чтобы очистить место вере» («Философские тетради», 1947, с. 147). Агностицизм Канта опро­вергнут успехами науки и практики.

Католич. церковь выступала и выступает с обосно­
ванием В., стараясь поставить науку в «определенные
границы». 20-й вселенский собор в Ватикане (1869—
1870) провозгласил анафему всякому, кто будет счи­
тать утверждения науки истинными тогда, когда они
противоречат религ. учению. В «Догматическом ус­
таве католической веры» этого собора вместе с тем го­
ворится, что В. не должна быть слепым движением
души и что не может быть никакого действит. рас­
хождения В. и разума, т. к. знания произошли от
бога. В 20 в. папа Пий XII неоднократно выступал
с заявлением, что «церковь — друг науки», отметив,
однако, при этом, что церкви приходится вмешивать­
ся в науку, чтобы предостеречь ее от «ошибок про­
тив В.». Г. Гурев. Москва.

В совр. бурж. философии положение о «соединении» В. и знания, богословия и науки выдвигают неото­мисты, к-рые утверждают, что в вопросах мировоз­зрения наука не должна претендовать на вынесение окончат, решений, предоставляя это право религии, дающей якобы абсолютное знание. Философия экзис­тенциализма пытается на место традиц. догматич. В. поставить какую-то наукообразную В., в к-рой знание подкрепляло бы религию. В работе «Философская вера» («Der philosophische Glauben», 1948) нем. экзис­тенциалист Ясперс пытается обосновать особую «фи­лософскую» В., совмещающую веру в науку с верой в бога. Совр. прагматизм, пытаясь совместить В. и знание, исходит из положения, что истинным являет­ся не то, что верно отражает действительность, а то, в чем люди уверены и что практически выгодно. По­этому они утверждают, что религ. представления яко­бы не менее достоверны, чем любые науч. истины, ибо если массы людей верят в истинность данного сужде­ния или понятия, то можно считать их истинными. На этом основании идеологи совр. буржуазии объявля­ют марксизм В. и даже новой совр. религией масс

(см., напр., М. Рединг, «Фома Аквинский и Карл Маркс»—«Thomas Aquin und Karl Marx», 1953).

На самом деле, марксистско-ленинская философия борется против всяких попыток совместить В. и рели­гию с наукой и знанием. Осн. критерием науч. зна­ния марксизм считает не В., а практику. Практика обществ, борьбы подтверждает истинность положений марксистско-ленинской теории о законах развития общества, о неизбежности смены капитализма социа­лизмом. Историч. успехи социализма порождают в среде трудящихся доверие к марксистской теории, внутр. убежденность в правильности науч. предви­дения, уверенность в победе коммунизма. Эта уверен­ность опирается на овладение законами природы и общества, на достижения науки и историч. практи­ки масс, от к-рых зависит реальное осуществление принципов и идеалов марксизма-ленинизма. Внутр. убежденность, уверенность в победе идеалов истины, добра и справедливости играли большую роль в ис­тории социальных движений и классовой борьбы, являясь могучим средством для подъема воодушев­ления, энтузиазма и героизма масс. Уверенность в победе коммунизма, вера в правоту своего дела являет­ся источником высокой моральной стойкости людей в социалистич. обществе. В сфере непосредств. обще­ния людей вера в высокие нравств. качества человека, доверие к людям являются основой для таких высоких моральных чувств, как дружба, любовь и т. д.

Такая В. основывается не на стремлении к какому-то потустороннему началу, а на осознании массами своих сил. Поэтому она в корне противоположна религ. В. Для пролетариата, — говорил Горький, — прошло то время, когда вера и знание враждовали, как ложь и правда. Его верование — результат познания че­ловеком силы своего разума и, создавая героев, он не создает и не создаст богов (см. «О литерату­ре», 1953, с. 689).

Лит.: Скворцов-Степанов II. И., О вере в бога и дьявола, М., 1937; К р ы в е л е в И. А., Об основном опре­деляющем признаке понятия религии, в кн.: Вопросы истории религии и атеизма. Сб. статей, [т.] 4, М., 1956, с. 24—54; его же, Современное богословие и наука; М., 1959; Гурев Г. А., О вере в бога, М., 1954; его же, О вере в бессмертие души, М., 1958.

ВЕРИФИЦИРУЕМОСТИ ПРИНЦИП («верифика­ция», от лат. vorus — истинный и lacio — делаю) — принцип, выдвинутый логич. позитивизмом в ка­честве критерия научной осмысленности высказыва­ний. В. п. был сформулирован Шликом во «Всеобщей теории познания» (1918), а затем Витгенштейном в «Логико-философском трактате» (1922) и в дальней­шем был развит в работах Венского кружка. В. п. произведен от понятия верификации. Верификация высказывания (проверка его истинности) заключает­ся в получении конечного числа высказываний, фиксирующих данные наблюдений индивидуального опыта (множества т. н. протокольных предложений), из к-рых логически следует данное высказывание. Согласно В. п., высказывание является осмысленным (имеет значение) только в том случае, если возможна его верификация. При этом важна логич., а не фак-тич. возможность верификации. Напр., пока еще мы не можем наблюдать физич. явлений в центре Земли. Однако высказывание о них считается осмысленным, т. к. принципиально возможно представить себе протокольные предложения (напр., содержащие на­блюдения в воображаемой шахте), из которых оно следует. Осмысленное высказывание может ока­заться как истинным, так и ложным (в зависи­мости от соответствия указываемых протокольных предложений действительному положению дел). В то же время нельзя говорить об истинности или лож­ности бессмысленного высказывания, напр. «метр больше килограмма».

242 ВЕРОЯТНОСТИ СУЖДЕНИЕ—ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

В. п. содержит серьезные методологии, дефекты. Все универсальные высказывания, формулирующие законы природы, согласно В. п., оказываются бес­смысленными, т. к. можно верифицировать не сам закон, а лишь конечное число его наблюдаемых про­явлений. Поэтому Витгенштейн считал, что законы должны быть исключены из языка науки, а австр. логик Шлик допускал их только как формальные правила, не имеющие познавательного содержания. Многие высказывания естественных наук, содержа­щие теоретические понятия, напр. понятие поля в физике, не сводимы к высказываниям о наблюдениях и также выпадают из языка науки. На основании В. п. логич. позитивизм отказывается от решения основ­ного вопроса философии, объявляя его бессмыслен­ным. Данные личного опыта становятся абсолютной основой, на к-рой строится язык науки. Это ведет к т. и. методологическому солипсизму.

Лит.: Витгенштейн Л., Логико-философский трактат, пер. с нем., М., 1958; S с h 1 i с k M.. Meaning and verification, «Philosophical Rev.», 1936, v. 45; С а г n a p R., Testability and meaning, «Philosophy Sci.», 1936, v. 3,.N» 4, 1937, v. 4, № 1; К г a f t V., Der Wiener Kreis.W., 1950 (англ. пер.—Vienna circle, N. Y., 1953); H e m p e 1 G. G., Problems and changes in the empiricist criterion of meaning, в сб.: Seman­tics and the Philosophy of Language, Urbana, (111.), 1952.

О. П. Кузнецов. Москва.

ВЕРОЯТНОСТИ СУЖДЕНИЕ — см. Суждение.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — логика, припи­сывающая высказываниям не только значение исти­ны и лжи, но и промежуточные значения, к-рые она называет вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтвержде­ния и т. п.;совр. форма индуктивной логики. Вообще логика, приписывающая высказываниям более чем два значения, наз. многозначной логикой. Если обозначить истину через 1, а ложь через 0, то значениями в В. л. могут быть все действит. числа между нулем и едини­цей. Строящийся на этом фундаменте логич. аппарат В. л. применяется для того, чтобы оценить приближен­но вероятность (или правдоподобие, или степень под­тверждения) высказывания, истинность к-рого неиз­вестна. Всякое такое высказывание в В. л. наз. гипотезой. Напр., мы можем говорить о вероятности гипотезы «завтра будет дождь». В зависимости от соответствия данной гипотезы метеорологич. данным, от степени точности этих данных можно говорить о высокой или низкой вероятности этой гипотезы. Т. о., вероятность гипотезы определяется относитель­но нек-рого знания — совокупности высказываний, истинность к-рых уже известна, и является функцией от двух аргументов — гипотезы и имеющегося зна­ния. Если гипотеза логически следует из имеющихся знаний, то она истинна в той же мере, как и эти зна­ния, и получает относительно них значение 1; если она противоречит им, то она ложна в той же мере, в какой они истинны, и получает значение 0. Во всех остальных случаях она получает нек-рое про­межуточное значение.

Многозначность вероятностной оценки гипотезы не противоречит тому факту, что сама гипотеза может иметь только одно из двух значений: истины или лжи (напр., дождь завтра или будет, или не бу­дет). Это объясняется тем, что значение вероят­ности характеризует отношение гипотезы к дейст­вительности не непосредственно (непосредств. отно­шение гипотезы к действительности остается дву­значным), а через др. высказывания, выражающие наши знания.

Вопрос о точном числовом определении вероят­ности одних высказываний относительно других яв­ляется до сих пор предметом дискуссии и решается по-разному представителями разных направлений В. л. Вычисление вероятностей сложных гипотез, для к-рых известны вероятности составляющих их

высказываний, во всех системах В. л. происходит по правилам математич. исчисления вероятностей, к-рое в наст, время представляет собой аксиоматич. си­стему. В такой системе определяются свойства тех абстрактных объектов, о вероятностях к-рых мы мо­жем говорить, и правила получения одних вероят­ностей из других.

Для исчисления вероятностей, как и всякой аксио­матич. теории, безразлично, каким образом впервые получаются вероятностные значения; в нем формулиру­ются лишь правила получения новых вероятностей из уже имеющихся. Значение аксиоматич. подхода к теории вероятностей (ведущую роль в разработке к-рого сыграли в 20—30-е гг. 20 в. сов. математики С. Н. Бернштейн и А. Н. Колмогоров) заключалось в том, что он позволил окончательно отделить фор­мальное исчисление от его интерпретаций, т. е. пра­вил его применения к конкретным объектам. В. л. как раз и является одной из таких интерпретаций этого формального исчисления, т. к. она конкретизи­рует вид объектов, относительно к-рых мы можем говорить об их вероятностях, и строит правило полу­чения исходных вероятностных значений (наз. часто правилом индукции), к-рое имеет вид нек-рой функ­ции от двух аргументов: рассматриваемой гипотезы и имеющегося знания. Множество возможных систем В. л. определяется множеством возможных вариан­тов правила индукции.

Аксиоматич. исчисление вероятностей имеет и др. интерпретацию. С ее помощью описываются массо­вые случайные события (случаи смертности и рождае­мости, распределение скоростей молекул и т. п.). Вероятность события понимается как его относит. частота в достаточно длинном ряду событий этого клас­са. Напр., то, что вероятность выпадения пятерки при бросании кости, равная ¹/_G, означает, что пятерка выпадает приблизительно в ¹/₆ всех случаев при до­статочно большом числе бросаний. Здесь задача ин­терпретации заключается в том, чтобы построить правило получения вероятностей из наблюдаемых частот (напр., определить, когда ряд может считать­ся достаточно длинным, и т. п.), к-рое также иногда наз. правилом индукции, или правилом статистич. вывода. Первая (логич.) интерпретация, т. е. В. л., используется для оценки гипотез при логич. анализе нашего знания. Вторая (частотная, статистич.) интерпретация используется для непосредств. опи­сания событий объективной действительности и играет важнейшую роль в большинстве совр. наук о природе и обществе. Часто именно эту статистич. интерпрета­цию называют теорией вероятностей.

Т. о., среди логич. проблем, связанных с понятием вероятности, следует различать собственно В. л., занимающуюся оценкой гипотез, и логич. обоснова­ние статистики, относящееся к уточнению осн. поня­тий, связанных с теорией массовых случайных собы­тий. Иногда оба эти аспекта считаются принадлежа­щими к В. л., к-рая в этом случае понимается более широко — как общая теория индуктивных правил и интерпретаций вероятности. Оценка истинности гипотез является важнейшей методологич. задачей. Всякое вновь высказываемое науч. положение можно рассматривать как гипотезу, истинность к-рой под­лежит проверке. Такой гипотезой может являться науч. закон, и мы можем оценить, в какой степени он вытекает из имеющихся эксперимент, данных. Т. о., в В. л. на более точном языке и в более общем виде формулируется классич. проблема индуктивной логи­ки — вывод общих положений из единичных данных наблюдения и эксперимента. Обобщение этой проблемы проводится в двух направлениях. Во-первых, В. л. должна иметь возможность не только формулировать закон, но и оценивать степень его подтверждения,

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА 243

что, в свою очередь, позволяет сравнивать различ­ные гипотезы и выбирать из них наиболее подтвер­жденную. Во-вторых, В. л. включает в круг своего рассмотрения, статистич. законы, с к-рыми не умела обращаться классич. индукт. логика. Поэтому В. л. является совр. формой индукт. логики.

Развитие В. л. связано с достижениями математи­ческой логики вообще. Точная формулировка ее проб­лем стала возможной лишь с 30-х гг. 20 в. Однако и теперь существуют различные мнения по ряду вопро­сов В. л., в частности такому важнейшему вопросу, как возможность приписывать высказываниям точ­ные числовые значения. Рассел и Пойа, напр., счи­тают, что такое приписывание принципиально не­возможно. По их мнению, мы можем говорить лишь о большей или меньшей вероятности гипотезы в срав­нении с др., но не о точном числовом значении этой вероятности. С помощью исчисления вероятностей можно выяснить лишь направление вероятности вы­вода, т. е. ее уменьшение или увеличение. В то же время существуют системы В. л., в к-рых вероятность гипотез оценивается количественно. Наиболее извест­ны системы Рейхенбаха и Карнапа.

История В. л. восходит почти к тем же временам, что и история классич. логики. Уже у создателя классич. логики— Аристотеля имеются исследования силлогизмов, посылки к-pux вероятны. Зачатки В. л. можно найти также у древних скептиков — Нарнеада и Пиррона. Карнеаду принадлежит введение понятия степени правдоподобия. Большой вклад в развитие В. л. был сделан Лейбницем, у к-рого уже имеются: непрерывная шкала вероятностей, достаточно четкое определе­ние вероятности или правдоподобности как меры нашего знания и попытки выяснить закономерности, возникающие при различных операциях над вероятностями. Лейбниц положил в основу своей В. л. принцип «равно принимать в расчет равноценные предположения», к-рый он рассматривал как один из короллариев своего закона достаточного основания. Этот принцип, часто называвшийся впоследствии п р и н-ципом индифферентности, долгое время был осн. принципом В. л. К этому же времени относится создание Ферма и Паскалем матем. исчисления вероятностей. До послед­ней трети 19 в. матем. исчисление вероятностей развивалось в тесной связи с его логич. интерпретацией, к-рая считалась единственной. Индукт. правилом являлся принцип индиф­ферентности, согласно к-рому вероятность каждого из взаимо­исключающих событий, из к-рых мы не имеем оснований пред­почесть к.-л. одно (т. е. к-рые равновозможны), равна 1/п. Определение вероятности через равновозможные случаи по­лучило название классического. Классич. концепция вероят­ности была завершена в трудах Пуассона и Лапласа.

Однако с развитием естествознания, и в особенности статистич. физики, исчисление вероятностей стало применяться к новому кругу объектов — массовым случайным событиям. Вероятность стала уже объективной, измеримой характери­стикой явлений действительности. Физиков не могла удовлет­ворить логич. концепция вероятности, рассматривавшая вероятность как меру нашего знания. Многообразие и слож­ность соотношений между массовыми событиями, вскрытые новой физикой, никак не укладывались в рамки понятия рав-новозможности, с к-рым по крайней мере в то время была самым существенным образом связана логич.концепция вероят­ности. Попытки же насильственным образом произвести такую операцию втискивания неизбежно приводили к еубъективиза-ции ряда физических понятий, необходимых при описании вполне объективных явлений. Применение логич. концепции вероятности к естествознанию приводило, т.о., на той стадии развития логики и естествознания к субъективному идеализму. В результате пересмотра понятий теории вероятностей (следует особо отметить труды Пуанкаре, Смолуховского, нем. ученого Мизеса) возникла частотная, статич. концепция вероятности, к-рая вначале также была объявлена единственно возможной. Такова, напр., была концепция Мизеса, к-рый определял ве­роятность события как предел, к к-рому стремится относит, частота появления данного события в бесконечном ряду не­которого фиксированного класса событий. Однако определение вероятности через предел имеет серьезные как методологич., так и математич. дефекты; практически оно неприменимо, т.к. мы всегда имеем дело с конечным рядом событии. Дав резкую и в осн. справедливую критику классич. концепции, Мизес допустил др. крайность: он отрицал вообще всякую возмож­ность применения исчисления вероятностей к логике, считая, что единств, объектом теории вероятностей являются массовые случайные события.

Широкое применение теории вероятностей в естествознании и пересмотр классич. концепции вероятности в конце 19— нач. 20 вв. поставили новые задачи перед логикой, к-рая долж­на была дать правила индуктивного (в т. ч. и статистич.) выво­да, а в области оценки гипотез критически пересмотреть прин­цип индифферентности. В работах Буля и Джевонса проблемы

индукции рассматривались в связи с начавшей развиваться матем. логикой. Эти новые задачи нашли свое выражение прежде всего в попытке распространить частотную концепцию вероятности на логику. Идея такого распространения была высказана в конце 19 в. англ. логиком Дж. Венном в книге «Логика случая» (J. Vena, The logic of chance, 1876), т. е. до появления концепции Мизеса. Наиболее полное выражение частотная концепция В. л. получила в 30-х гг. 20 в. в рабо­тах Рейхенбаха, к-рый, положив в основу определение ве­роятности по Мизесу, распространил его на логику.

Возможность такого распространения доказала, по "мнению Рейхенбаха, что частотная концепция вероятности является универсальной и единственной. Рейхенбах дополнил определе­ние Мизеса, сформулировав правило установления вероятности из конечной наблюдаемой частоты (правило индукции Рей­хенбаха). Однако его формулировка определяет фактически бес­конечное множество таких индуктивных правил, не устраняя, т. о., произвола в установлении числовых значений вероятно­стей. В статистич. концепции вероятность является характери­стикой не отд. события, а нек-рой последовательности событий. Если мы говорим, что вероятность выпадения пятерки при бросании кости равна '/„, то это значит, что при достаточно большом числе бросаний пятерка выпадает приблизительно в >„ всех бросаний. Эта величина, т. о., определяется экспери­ментально, путем подсчета. Но мы не можем говорить о том, что данное след. бросание кости даст с такой-то вероятностью пятерку. Пятерка выпадает или не выпадает, и проверить нашу вероятностную оценку гипотезы о ее выпадении не пред­ставляется, по Мизесу, возможным. Именно поэтому Мизес считал, что говорить о вероятности отд. случая бессмысленно, и отказывался от применения исчисления вероятностей к оцен­ке гипотез, т. е. к логике. Распространение Рейхенбахом ча­стотной концепции вероятности на логику и заключалось в том, что он попытался дать статистич. метод вероятностей оценки гипотез. Этот метод состоит в следующем. Если мы делаем гипотезу о выпадении пятерки, то примерно в "_в всех случаев она оказывается истинной. Т. о., наша гипотеза обра­зует нек-рую последовательность высказываний, каждый эле­мент к-рой — ложное или истинное высказывание. Относит, частота истинных высказываний и является вероятностью данной гипотезы. В. л., по Рейхенбаху, есть логика пропози­циональных последовательностей, последовательностей выска­зываний. Последовательность, состоящая из одного элемента, относит к данной гипотезе одно из двух значений: 1 или 0. Бесконечная (у Рейхенбаха она может быть и трансфинитной) последовательность может относить к гипотезе любые дей-ствит. числа от 0 до 1.

Однако этот метод связан с серьезными затруднениями. В действительности мы имеем дело лишь с конечным отрезком пропозициональной последовательности. Из конечной частоты мы должны заключить о вероятности во всей бесконечной последовательности. Это заключение является нек-рой гипо­тезой (по Рейхенбаху, ставкой), надежность к-рой зависит от длины отрезка и также нуждается в оценке. Эта оценка будет уже ставкой второго порядка и т. д. Образуется сколь угодно длинная система ставок, оценка последней из к-рых всегда неизвестна. Не говоря уже об искусственности и гро­моздкости такого метода, его применение к оценке гипотез потребовало бы записи всего нашего знания в терминах про­позициональных последовательностей, что практически не­осуществимо.

Этими затруднениями, к-рые обнаружились еще у Венна, во мн. объясняется тот факт, что нек-рые исследователи пошли по др. пути —«усовершенствования» старой, классич. кон­цепции и уточнения ее осн. принципа — принципа индиф­ферентности. Сюда относятся прежде всего работы Кейнса и Джефриса. К ним примыкает по своим идеям Витгенштейн., к-рый, впрочем, не дал законченной концепции.

Кейнс определяет вероятность как степень разумной уверен­ности, понимая ее, т.о., как субъективную категорию. Он исхо­дит из того, что обычная импликация р ZD q является частным случаем более широкой вероятностной импликации вида «р более или менее влечет q,>, что можно записать так: знание р оправдывает разумную уверенность в q, степень к-рой = С. Тогда мы скажем, что между р a q существует отношение вероятности, равное C(q/p = C). Правда, вероятность С, по Кейнсу, вообще говоря, не имеет численной величины. Больше того, вероятности весьма редко можно сравнивать друг с дру­гом, ибо, хотя они, согласно Кейнсу, и расположены между 0 и 1, но находятся не на одной прямой, а как бы на разных кривых, соединяющих точки 0 и 1 так, что для сравнения вероятностей необходимо еще знать, находятся ли они на одной линии.

Для такого сравнения вероятностей служит уточненный Кейнсом принцип индифферентности, к-рый становится у него одним из осн. принципов теории познания. Это уточнение Кейнс проводит с помощью понятия релевентности, к-рое заключается в следующем. Пусть мы имеем гипотезу Л, имею­щую нек-рую вероятность относительно знания I. Тогда пред­ложение I будет релевентно по отношению к /, если его конъюн­ктивное присоединение к / меняет вероятность h. Релевент-ность может быть положит, или отрицат. в зависимости от увеличения или уменьшения вероятности. В терминах релевент­ности оказывается возможным исследовать связь одних вы­сказываний с другими, определить равновероятность неск. гипотез относительно нек-рого знания и благодаря этому уточнить принцип индифферентности. Однако количественно

244 ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА - ВЕРОЯТНОСТЬ

измерить изменение вероятности с помощью одного понятия релевентности Ксйнс не смог. Теория Кейнса сыграла опре­деленную роль в развитии В. л. Однако он ошибочно считал логич. концепцию вероятности единственно правомерной и всюду применимой, в т. ч. и для описания статистич. объектов. Описание же статистич. объектов — физич. и др. явлений реального мира — в терминах кейнсовской разумной уверен­ности неизбежно приводит через субъективизацию этих явле­ний и объектов к субъект, идеализму. Именно за это концепция Кейнса была подвергнута резкой критике со стороны мн. математиков и естествоиспытателей.

Т. о., история теории вероятностей и В. л. показэли, что ни статистич., ни логич. концепции вероятности не являются единственными. Логич. концепция применима в области логи­ки, анализа связей между высказываниями; статистич.—в обла­сти описания массовых случайных событии, анализа объект, связей между явлениями. На необходимость различения двух понятий вероятности впервые указал Р. Карнап, введя в 1945 понятия вероятность 1 (степень подтверждения) и вероятность 2 (относительная частота). Собственно В. л. Карнап считает теорию вероятности 1, или теорию степени подтверждения. Он строит семантич. систему с фиксированным логич. языком", типа узкого исчисления предикатов с равенством, содержащим конечное число предикатов и не более чем счетное число инди­вид, констант. В этой системе определяется понятие логич. связи через понятия описания состояния и области высказыва­ния (см. Логическая семантика). Каждому высказыванию в этой системе приписывается нек-рая числовая мера. Правило задания этой меры (m-функция) также определяется через понятия описания состояния и области. Для каждых двух высказываний / и ft, имеющих меру, может быть определена функция С (h, l), числовое значение к-рой показывает, в какой етепени знание / подтверждает гипотезу h. Эта функция являет­ся индукт. правилом в системе Карнапа. Карнап доказывает, что при нек-рых требованиях, наложенных на С-функции, они подчиняются аксиоматике обычного исчисления вероят­ностей. Однако этим требованиям удовлетворяет бесчисл. множество С-функций, к-рое Карнап называет множеством регулярных С-функций.

Введя более сильные требования, Карнап строит одну конкретную С-функцию. В частности, в ее построении существ, роль играет заимствованное у Кейнса понятие релевентности.

Для уяснения различий в теориях Рейхенбаха и Карнапа приведем пример, показывающий различие их подходов к решению одной и той же задачи. Предположим, что среди 30 событий, обладающих свойством М,, имеется 20, обладаю­щих свойством Mi- Гипотеза h, вероятность которой нужно оценить, состоит в том, что следующее событие будет также обладать свойством М₂. Согласно теории Рейхенбаха, мы долж­ны сделать на эту гипотезу некоторую ставку первого порядка, вес которой можно определить из ставки второго порядка, состоящей в данном случае в апелляции к положению дел в прошлом, когда относительная частота событий, обладающих свойством Мч, составляла, естественно, -/л. Согласно же Кар-напу, эта ставка второго порядка—апелляция к прошлому опыту — как раз и представляет собой один из аргументов С-функции, именно знание/. Далее, исходя из этого, знание /, уже чисто дедуктивно, т. е. с помощью определенной чисто математической процедуры, мы вычисляем С (ft, 0, естественно в данном случае также =²/₃.

⇐ Предыдущая51525354555657585960Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: