Методы оценки качества переходных процессов в САУ по переходным характеристикам.

При анализе работы САУ иногда бывает необходимо уметь оценивать качество переходных процессов, протекающих в системах, и установившегося режима. Пусть САУ (рис. 1) описывается линейным д.у. с постоянными коэффициентами. Выходное воздействие определяется решением исходного д.у.: где - общее решение соответствующего однородного д.у., описывающее свободную

составляющую переходного процесса;

- частное решение неоднородного уравнения, характеризующее вынужденную составляющую реакции системы на входное воздействие.

Оценка качества переходного процесса производится для различных типовых воздействий: ступенчатых, импульсных и гармонических. На основе анализа поведения переходной функции , описывающей реакцию САУ на единичное ступенчатое воздействие , получают прямые оценки качества.

Оценка качества переходного процесса САУ

Различают две группы оценок переходных процессов. Первая группа оценок – прямые оценки. Вторая группа – амплитудно-фазовые оценки (частотные методы оценки).

Реакция САУ на единичное ступенчатое воздействие.... единичной функции . Прямые оценки представляют собой графики переходной функции, которые получают из исходного д.у., путем подстановки в качестве выходного воздействия единичной функции. Единичная функция подходит для описания начала работы.

К прямым оценкам качества относятся:

– время регулирования - минимальное время, по окончании которого выходная величина будет отличаться от установившегося значения не более, чем на заранее оговоренную точность

или по другому - промежуток времени между моментом начала переходного процесса и моментом его окончания

Время регулирования определяется длительностью переходного процесса. Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, однако практически считают, что он заканчивается, как только отклонения регулируемой величины от нового ее установившегося значения не будут превышать допустимых пределов е. Обычно принимают е = (3 ~ 5)% от hycT. Временем регулирования характеризуют быстродействие системы. Однако иногда быстродействие характеризуют также временем ty достижения переходной функцией первый раз нового установившегося значения или временем tmax достижения максимального значения hmax.

- перерегулирование - максимальное отклонение характеристики от установившегося значения. Обычно первый максимум является наибольшим. Относительное перерегулирование вычисляют по формуле, выраженное в процентах:

,

Время регулирования и перерегулирование, основные показатели переходного процесса, тесно связаны между собой. На первый взгляд может показаться, что перерегулирование недопустимо, так как оно увеличивает время регулирования. Однако это не так. Действительно, перерегулирование появляется вследствие того, что система к новому установившемуся состоянию подходит с определенной скоростью.

Чем больше эта скорость, тем дальше за новое установившееся положение пройдет система по инерции. Значит, для уменьшения перерегулирования необходимо уменьшить скорость, с которой система подходит к новому установившемуся состоянию. Это, в конце концов, приведет к увеличению времени регулирования. Если система подходит к установившемуся состоянию с нулевой скоростью, то перерегулирования вообще не будет, но время регулирования значительно увеличится (рис. 3 б). Таким образом, как отсутствие, так и слишком большое перерегулирование нежелательно. Поэтому в качестве оптимального допускают перерегулирование в пределах 20—30%. При этом число полуколебаний переходной функции равно 2-3.

- время нарастания переходного процесса - абсцисса первой точки пересечения кривой переходного процесса с уровнем .

- время достижения первого максимума ;

- декремент затухания - отношение модулей двух смежных перерегулирований;

- число колебаний , которое успевает сделать выходное воздействие в течение переходного процесса.