 |
Вычисление ошибки от задающих воздействий
|
|
|
|
Учитывая равенство (1), а также выражение для передаточной функции ошибки
(3)
получим формулу для вычисления ошибки от задающего воздействия.
,
где 
- передаточная функция разомкнутой системы.
При вычислении ошибок по формуле (3) учитывается, что изображения по Лапласу для типовых воздействий 
, 
, 
- соответственно равны:
; 
; 
.
Кроме того, для статистических систем 
, а для астатических систем 1-го и 2-го порядков примем соответственно 
и 
,
при этом 
, где k — коэффициент передачи разомкнутой системы; W*(р) — передаточная функция без учета интегрирующих звеньев и коэффициента передачи.
Ошибки некоторых автоматических систем приведены в табл. 3. Анализ табл. 3 показывает, что статические системы при ступенчатом воздействии имеют установившуюся ошибку
, (4)
которая называется статической, или ошибкой по положению. Она пропорциональна величине задающего воздействия и уменьшается с увеличением коэффициента передачи разомкнутой системы k.
Астатические системы 1-го порядка принципиально точно отрабатывают ступенчатое воздействие, но имеют постоянную ошибку при отработке линейно возрастающего сигнала (табл. 3). Эта ошибка
(5)
пропорциональна скорости v изменения входного сигнала, ввиду чего ее называют скоростной ошибкой, а коэффициент передачи разомкнутой системы k — добротностью системы по скорости. Отсутствие статической ошибки объясняется наличием в одноцепочечной структурной схеме системы интегрирующего звена.
Астатические системы 2-го порядка принципиально точно отрабатывают как ступенчатый, так и линейно возрастающий сигнал. При отработке квадратичного сигнала имеет место ошибка
, (6)
пропорциональная ускорению а входного сигнала и обратно пропорциональная коэффициенту усиления разомкнутой системы k, который называется добротностью системы по ускорению, а сама ошибка — ошибкой системы по ускорению.
|
|
|
Итак, с увеличением коэффициента передачи разомкнутой системы установившиеся ошибки уменьшаются.
ранее было показано, что, с увеличением k ухудшается устойчивость автоматических систем. Таким образом, требование к точности противоречит требованию к устойчивости. Далее будет рассмотрено, что улучшение устойчивости при заданном относительно большом значении k достигается путем включения в систему корректирующих устройств.
Чем больше v, тем точнее система отрабатывает более сложное воздействие и поэтому следящие системы и системы управления выполняют как астатические. Однако с увеличением порядка астатизма САУ более склонны к колебаниям в переходных процессах, и их устойчивость ухудшается. Поэтому системы с порядком астатизма более двух на практике почти не встречаются.
Коэффициенты ошибки.
Если задающее воздействие является медленно меняющейся функцией времени, то динамическую ошибку можно вычислить при помощи так называемых коэффициентов ошибки.
Передаточную функцию ошибки можно представить следующим рядом
(7)
Тогда 
, (8)
или в оригиналах
(9)
Таким образом, динамическая ошибка системы состоит из суммы слагаемых, пропорциональных входному сигналу, его скорости, ускорению и т. д., поэтому коэффициенты 
, 
, 
... называют коэффициентами ошибки соответственно по положению, по скорости, по ускорению и т. д.
Чем медленнее меняется входной сигнал, тем меньше надо брать членов ряда в формуле (9).
Известно несколько способов вычисления коэффициентов ошибки. Наиболее просто это сделать, разложив передаточную функцию ошибки в степенной ряд путем деления ее числителя на знаменатель.
Следует отметить, что порядок астатизма системы определяется количеством первых коэффициентов ошибки, равных нулю. Так, для статических систем (v = 0) ни один из коэффициентов не равен нулю, для астатических систем первого порядка Со = 0, а для астатических систем второго порядка Со = 0 и С1 = 0.
|
|
|
|
|
|
