Ошибки влияния возмущения.
Для определения ошибок от возмущения структурную схему системы необходимо привести к виду, показанному на рис. 1, где Wp(р) и Wo(p) — передаточные функции частей системы, условно именуемых соответственно регулятором и объектом. Передаточная функция по возмущению (рис. 1, б)
где W(р) = Wp(p) Wo(p) — передаточная функция разомкнутой системы. Рис. 1. Структурные схемы САУ при наличии задающего и возмущающего воздействий (а) и только возмущающего воздействия (б). Тогда изображение ошибки в соответствии с формулой (2)
Пользуясь этой формулой, можно не только вычислить величину установившейся ошибки, но и определить порядок астатизма системы по отношению к возмущению. Так, в частности, если регулятор не содержит интегрирующего звена, то система будет статической, если содержит — то астатической (рис. 2).
Например, при статическом объекте и статическом регуляторе соответственно имеем Wo(0) = k0 и Wp(0) = kp. При ступенчатом возмущении f(t) = f0.. С учетом того, что F(р) = f0 /f(t) установившаяся ошибка будет равна
где Если же регулятор будет астатическим, т. е. т. е. система является астатической. Точность автоматических систем характеризует вынужденное движение, которое оценивается величиной установившейся ошибки. Точность автоматических систем характеризует вынужденное движение, которое оценивается величиной установившейся ошибки. Эта ошибка зависит как от характера внешнего воздействия, так и от свойств самой САУ. С увеличением коэффициента передачи разомкнутой системы ее ошибки уменьшаются, однако при этом ухудшается устойчивость. Поэтому имеют место противоречивые требования к точности и устойчивости.
Показатели качества процесса регулирования должны удовлетворять предъявляемым к САУ требованиям. Это достигается коррекцией динамических свойств САУ. 33. Критерий инвариантности САУ.
Инвариантность(невозмущаемость) - означает в буквальном смысле неизменность. Автоматические системы, в которых имеет место независимость какой-либо выходной координаты При соблюдении условий инвариантности в САУ, т. е. когда она приобретает свойство независимости от возмущений, расширяется ее прикладной аспект и становятся оправданными теоретические гипотезы и предпосылки. Рассмотрим систему уравнений, описывающих движение системы,
Г. В. Щипанов считал, что для независимости координаты Действительно, если
и система (1) по Образуем третью систему, описывающую возмущенное движение остальных координат (над
Если принять все три величины Итак, Отсюда очевидно, что условие
является условием независимости После этого легко получить правило для определения условия инвариантности. Для этого в определителе системы (1) нужно вычеркнуть строку, в которой стоит возмущение, и столбец, в котором стоит интересующая нас координата. Оставшийся минор и есть искомый минор Г. В. Щипанова. В любом другом общем случае координата
34. Условия физической реализуемости инвариантных САУ.
Если справедливы условия инвариантности и вследствие этого физически реализована независимость координаты
Решение системы возможно, если
Это и есть условие физической реализуемости в форме Петрова-Кухтенко. Однако получилось противоречие. С одной стороны, для того, чтобы система была инвариантной, должно выполняться равенство
с другой стороны, для ее физической реализуемости необходимо, чтобы
Приходим к выводу: при малом Таким образом, и создание за малое время бесконечных запасов энергии в регуляторе, и уменьшение (до нуля) чувствительности объекта к возмущению - трудно достижимые факторы.
35. Способы создания инвариантных САУ.
Первым решением проблемы физически реализуемых инвариантных систем явилось применение комбинированного управления. Суть этого способа состоит в том, что нужно измерить (непосредственно или косвенно) возмущение и организовать новое управление на объект (новый канал). Дополним схему (рис. 1) таким регулятором (рис. 3). На схеме (рис. 3) поставили измеритель Считая Составляя возмущенное движение относительно координат
Очевидно, что Следовательно, условие инвариантности теперь будет записано в виде
Условие физической реализуемости САУ осталось прежним, так как при размыкании
Хотя выбором
можно сделать систему абсолютно инвариантной. Трудности измерения возмущения являются существенным фактором, стоящим на пути широкого применения принципов теории инвариантности для создания невозмущаемых систем. Наряду с проблемой непосредственного замера актуальными стали вопросы косвенного измерения возмущения: путем обратного пересчета; заменой возмущения эквивалентным, но легко замеряемым; заменой возмущения эквивалентными начальными условиями; измерением второй производной от координаты (памятуя, что по закону Ньютона
Пусть существует простейшая система автоматического регулирования, процессы в которой описываются уравнением
Будем считать
Замерив Заведем По полученной ошибке (недокомпенсации) можно вводить нужные коррективы в совершенство способа измерения приборного
Рис. 4. Схема инвариантной системы с замером приборного Академик В.С. Кулебакин предложил оператор К (Д) - изображение, суть которого состоит в том, что если его применить к возмущению Если применить к уравнению (8) это К (Д) изображение, получим эквивалентную систему Так как операторы Решив это уравнение, найдем Сравнивая Осуществляем подбор К(Д) и Движение тела происходит под влиянием силы. Но сила пропорциональна второй производной от координаты. Поэтому, измеряя ускорение движущегося тела и формируя
36. Функции чувствительности временных характеристик.
Посредством этих функций чувствительности оценивается влияние малых отклонений параметров системы от расчетных значений на временные характеристики системы (переходную функцию, функцию веса и др.). Пусть исходная система описывается совокупностью нелинейных уравнений первого порядка
Рассмотрим мгновенные вариации параметров Тогда
Для дополнительного движения можно записать
Дополнительное движение можно разложить в ряд Тейлора. Тогда получим уравнения первого приближения для дополнительного движения
Частные производные, находящиеся в скобках, должны быть равны их значениям при Дифференцирование исходных уравнений (3) по
Решение этих уравнений дает функции чувствительности В некоторых случаях функции чувствительности получаются дифференцированием известной функции времени на выходе системы. Так, если передаточная функция системы соответствует апериодическому звену второго порядка, то
При поступлении на вход ступенчатой функции
Пусть, например, вариацию претерпевает постоянная времени Дополнительное движение при этом будет Пусть рассматриваемая система описывается совокупностью уравнений первого порядка
Уравнения чувствительности получаются из (8) дифференцированием по варьируемому параметру
где Для решения (9) необходимо предварительно решить совокупность уравнений (8) и определить исходное движение Для нахождения функций чувствительности и дополнительного движения удобно использовать передаточные функции системы. Пусть, например, регулируемая величина
где Функция чувствительности может быть получена из (10) дифференцированием по параметру
функция чувствительности передаточной функции, которая определяет первое приближение дополнительной передаточной функции, равной разности варьируемой и исходной передаточных функций при вариации параметра
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|