Квантовых систем во времени
При сопоставлении рассмотренных картин эволюции прежде всего следует заметить, что если в начальный момент времени t0=0 в координатном представлении имеем Эквивалентность обоих методов описания следует и из равенства матричных элементов эрмитовых операторов в шредингеровской и гейзенберговской картинах временной эволюции. Действительно, в картине эволюции Шредингера в координатном представлении матричный элемент оператора A для любых двух состояний и равен:
Используя унитарное преобразование (14.4), запишем
где С учетом выражений (15.5) матричный элемент (15.4) преобразуется к виду:
т.е.
Матричные элементы операторов определяют физически наблюдаемые величины, поэтому не могут быть различными в эквивалентных представлениях (о чем свидетельствует вывод уравнения (14.5)). Другими словами, физические результаты должны входить в математический аппарат квантовой механики как унитарные инварианты. Таким образом, требование унитарной инвариантности соответствующих результатов может служить дополнительным критерием правильности сформулированных ранее (глава 2, §5) основных постулатов (аксиом), положенных в основу квантовой механики. Гейзенберговская картина эволюции обладает тем преимуществом, что позволяет выявить математическую аналогию квантовой механики и классической механики. Именно в представлении Гейзенберга квантовомеханические соотношения имеют вид классических соотношений, в которых физические величины заменены соответствующими операторами. Особенно широко применяется гейзенберговское представление в квантовой теории поля.
Для практических расчетов удобнее всего пользоваться шредингеровской картиной эволюции, в которой операторы A, сопоставляемые классическим динамическим переменным, не зависят от времени. Всю информацию о временном развитии системы несет волновая функция Помимо гейзенберговского и шредингеровского представлений часто применяется представление взаимодействия, введенное Дираком. В представлении Дирака в общем случае операторы и векторы состояний явно зависят от времени. Это представление удобно, когда в гамильтониане H задачи можно выделить малую часть V так, что
где В конкретных расчетах оператор Наиболее же общая форма описания состояния квантовых систем (гейзенберговская картина эволюции) основана на использовании оператора матрицы плотности
Принцип причинности К числу основных принципов в физике принадлежит и принцип причинности, согласно которому начальное состояние системы при известном взаимодействии между ее частицами определяет состояние системы в любой последующий момент времени. В классической механике Ньютона состояние системы однозначно задается каноническими переменными: обобщенными координатами и обобщенными импульсами. Зная характер полей, в которых движется система, с помощью основных дифференциальных уравнений динамики по состоянию системы ( Таким образом, состояние системы в момент времени t0 и закон взаимодействия ее частиц между собой и с внешними телами могут рассматриваться как причина, а состояние системы в последующий момент t времени - как следствие. В этом заключается существо представлений о динамической или однозначной причинности, получившей название классического детерминизма. Классический детерминизм, не учитывающий элементов случайности, приводит к динамическим закономерностям. Квантовая механика принципиально статистическая теория, которая в любом представлении позволяет вычислять распределение вероятностей значений любой физической величины, характеризующей систему. Так, например, в шредингеровской картине временной эволюции квантовой частицы ее состояние полностью определяется волновой функцией Зная волновую функцию, можно вычислить распределение вероятностей значений любой динамической переменной: для этого достаточно разложить Волновая функция
Следовательно, при заданном гамильтониане H начальное состояние системы, характеризующееся волновой функцией Математическим выражением вероятностной причинности в различных представлениях является соответствующее квантовое уравнение эволюции системы во времени (13.7; 14.6; 15.3). Понимание причинности остается прежним: состояние системы в данный момент времени при известном гамильтониане определяется прошлым системы, но способ самого описания состояния становится вероятностным, что приводит к статистическим законам. Статистические закономерности с присущей им вероятностной формой причинности более глубоко отображают объективные связи в природе, чем классический детерминизм и динамические закономерности.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|