Законы сохранения (интегралы движения) в квантовой механике
В классической механике при исследовании движения систем частиц важную роль играют первые интегралы движения. Среди них есть несколько таких интегралов движения, постоянство которых имеет глубокое происхождение, связанное с симметрией времени и пространства - их однородностью и изотропностью. Эти интегралы движения, имеющие вид
(где В классической физике указанные законы сохранения получают с помощью теории об изменении со временем энергии, импульса, момента импульса. С помощью этих теорем рассматриваются специальные условия, при которых данные величины не изменяются во времени, т.е. сохраняются. Такими условиями, например, служат замкнутость (изолированность) изучаемой системы или симметрия внешнего силового поля.
В квантовой механике подход к законам сохранения основывается на квантовых уравнениях движения (13.7): Из него следует, что при выполнении условия
среднее значение величины A(t) сохраняется во времени:
т.е. Особый интерес представляет случай, когда оператор физической величины явно не зависит от времени:
Тогда (16.12) принимает вид:
т.е. физическая величина Рассмотрим условия сохранения определенного значения физической величины. Если для оператора физической величины A выполняется условие (16.12) и одна из собственных функций
т.е. определенное значение An физической величины является интегралом движения. Закон сохранения энергии. Для энергии E - одной из универсальных динамических переменных - опратором является гамильтониан H, который может зависеть явно от времени, но может и не зависеть от него. В случае стационарных полей
Следовательно, Если функция состояния системы, находящейся в стационарном поле, является собственной для гамильтониана H, то энергия имеет определенное сохраняющееся значение. Такие состояния, как известно, называются стационарными. Таким образом, энергия микрочастицы в стационарном поле сохраняется. В случае свободной частицы гамильтониан ее
Важным случаем является замкнутая система. Замкнутость системы означает, что потенциальная энергия взаимодействующих между собой частиц ее зависит только от расстояний между ними. Но гамильтониан системы явно не содержит времени, поэтому энергия замкнутой системы микрочастиц сохраняется.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|