Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Інструкція до лабораторної роботи

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 10Следующая ⇒

1. Дослідити властивості степеневої функції у = х^а, коли а — ціле додатне парне:

1) встановити масштаб minX= -3, махХ= 3, minY= -3, maxY= 3;

2) побудувати графіки функцій: 1) у = х², 2) у= х⁴, 3) у = x⁶, 4) у = х^го;

3) заповнити відповідний рядок таблиці, зобразивши на схемі графіки двох будь-яких функцій даного виду.

2. Дослідити властивості степеневої функції у = х^а, коли а — ціле додатне непарне:

1) замінити функцію Х2 функцією = х³;

2) замінити функцію ХЗ функцією у = х ⁹;

3) задати функцію Х5 у вигляді у = х¹',

4) побудувати графіки;

5) заповнити відповідний рядок таблиці.

3. Дослідити властивості степеневої функції у = х^а з додатними раціональними показниками:

1) витерти усі графіки та вилучити усі функції, крім х⁵;

2) ввести нові функції:

а) у = (тобто у = sqrt(x)),

б) у = (тобто у = sqrt(sqrt(х))),

в) у = (тобто у= x ^1/3),

г) у = (тобто у = x^1/5);

3) побудувати графіки;

4) заповнити відповідні рядки таблиці.

4. Дослідити властивості степеневої функції у =х^аз цілими від'ємними показниками:

1) витерти усі попередні графіки та вилучити функції;

2) ввести нові функції: 1) у = х^-1; 2)y = x^-2; 3) у = х^-3; 4) у =х^-4;

3) побудувати графіки;

4) заповнити відповідні рядки таблиці.

5. Зробити висновки.

Робота виконується за допомогою ППЗ GRAN1. Порядок виконання може бути наступним:

1. Попередня бесіда.

2. Виконання завдання.

3. Підбиття підсумків роботи.

4. Контроль рівня знань учнів.

У попередній бесіді учитель націлює учнів на вивчення властивостей степеневої функції і звертає їхню увагу на те, що майже всі функції, вивчені ними на цей час, є різновидами функції виду у = х^а тобто степеневої (на практиці часто розглядають функцію виду у = kx^а, де k — сталий коефіцієнт, але оскільки в даному випадку вивчаються властивості степеневої функції, пов'язані з різними значеннями параметра а, доцільно вважати далі в усіх розглядуваних тут випадках значення параметра, k рівним 1. Функцію виду у = х¹ учні; звикли називати прямою пропорційнійстю; виду у = х^-1 або у = – оберненою пропорційністю; виду у = х² (та у = ах ²+ bх + с) — квадратичною функцією, а її графік — параболою; графік функції у = х³ — кубічною параболою тощо. Додавши функції виду у = (або у = х^1/2) та y = (у = х^1/3), можна сказати, що ці залежності й указують на основні види степеневої функції. Але цікаво було б дізнатись, якими будуть графіки функцій у = х²⁰, у = х¹⁵ і т. ін.

Під час бесіди також слід повторити схему дослідження функції та підготувати бланк звіту про виконану роботу. Звіт має містити таблицю властивостей різних видів степеневої функції та висновки учнів про помічені ними загальні властивості степеневої функції.

Бесіда тривалістю 10-15 хвилин проводиться на початку уроку.

Далі учні самостійно досліджують одержані графіки і заповнюють таблицю. На цьому етапі слід звернути особливу увагу учнів на взаємне розташування графіків, запропонувати зображувати на одній і тій самій координатній площині схеми двох графіків одного типу, як на рис.2.6.5.

В ході уроку учні отримають, наприклад, таке зображення, як на рис. 2.6.4.

Схематичне зображення графіків, наприклад, у першому рядку таблиці, може бути таким, як на рис.2.6.5.

Наприкінці уроку доцільно обмінятись враженнями про цікаві особливості графіків степеневої функції, які учням вдалось помітити.

Контроль знань учнів про властивості степеневої функції можна провести на одному з уроків у формі фронтальної самостійної роботи на 5-7 хвилин. У першому завданні запропонувати учням зобразити на одній координатній площині схеми п'яти різних графіків, а у другому — порівняти значення виразів, наприклад, 1,8^-1/2 та 1,8^-1/3; 1,8^0,5 та 1,8^0,7; 0,6^1/2 та 0,6². Така, контролююча робота може бути проведена за картками або включена до тестового контролю з даної теми.

Також можна запропонувати учням описати властивості довільної степеневої функції (різні варіанти).

Як додаткове завдання на лабораторній роботі можна запропонувати учням перевірити деякі властивості степенів. Наприклад, чи відрізнятимуться за властивостями функції у = (тобто у = sqrt(x) та (тобто у = sqrt(sqrt(x^2))).

Таблиця 2.6.1

Значення параметра а

Схематичне зображення графіка

Область визначення функції D(x)

Область значень функції Е(х)

Парність

Нулі функції

Проміжки знакосталості

Проміжки монотонності

Екстремуми

Характерні точки

Примітки

а — додатне ціле парне,

а = 2, 4, 12...

а — додатне ціле непарне,

а = 1,3, 9...

а — додатне раціональне, а= 1/2,1/3,1/4, 1/5...

для х>0

а — від'ємне ціле парне, а =-2, -4...

а — від'ємне ціле непарне, а= -1, -3

а — додатне ірраціональне, а₌

, π

а>0

а<0

Приклад 2.

Урок №2

Тема. Графіки показникової та логарифмічної функцій

Мета: Вивчення властивостей показникової та логарифмічної функцій.

Завдання

1. Дослідити властивості показникової функції.

2. Дослідити властивості логарифмічної функції.

3. Заповнити таблицю 2.6.2.

4. Зробити висновки.

Підготовка до роботи: повторення обернених функцій.

Примітка. При роботі з ППЗ GRAN1 функцію у = log_ax слід записувати у вигляді у = log a(x). Наприклад: y=lоg2 (х), у = lоg0.2(х). Основою логарифму може бути або ціле додатне число, або десятковий дріб. Прості дроби, змінні та вирази брати за основу не слід.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒