Статические методы оценки в теории надёжности объектов

4.1.

О ТОЧНОЧТИ И ДОСТОВЕРНОСТИ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ

Напрактике не всегда оказывается возможным (из-за ограничений временного или экономического ха­рактера) произвести статистическую оценку (по опыт­ным данным) того или иного объекта с необходимой точностью и достоверностью. Под точностью количе­ственного показателя надежности будем понимать ширину доверительного интервала, накрывающего данный показатель, а под достоверностью — довери­тельную вероятность этого результата. Особенно час­то такая ситуация возникает при оценке надежно­сти сложных систем или исключительно надежных объектов. В этом случае количественные показате­ли надежности должны определяться не прямо, а косвенно: через показатели надежности тех объек­тов, которые можно и нужно испытывать. Отличие между принципиальной возможностью количест­венной оценки надежности и практической невоз­можностью се получения как раз и устанавливается этой конкретной величиной точности и достоверно­сти, которые будут признаны необходимыми для данного объекта.

Данную мысль поясним на примере количествен­ной характеристики надежности.

Чтобы сравнить между собой отказы различных объектов по степени их возможности, нужно связать с отказом определенное число, которое тем больше, чем более возможен отказ. Таким числом является неработоспособность Q(t) — численная мера степени объективной возможности отказа объекта за время [0, t].

Понятие вероятности отказа в самой своей основе связано с понятием относительной частоты отказов.

Относительной частотой отказов в данной серии опы­тов называется отношение числа опытов, в которых наблюдались отказы n(t), к общему числу проведенных опытов т:

При небольшом числе опытов т относительная частота отказов носит в значительной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Однако при увеличе­нии числа опытов относительная частота отказов теряет свой слу­чайный характер и проявляет тенденцию стабилизироваться, приближаясь к некоторой величине. Естественно предположить, что эта величина и есть вероятность отказа. На практике относитель­ная величина отказов при достаточно большом числе опытов при­нимается за приближенное значение вероятности отказа.

Достоверность и объективная ценность всех практических рас­четов надежности, выполненных с применением аппарата теории

вероятностей, определяется качеством и количеством эксперимен­тальных данных, на базе которых выполняется расчет.

Как отмечено, при небольшом числе опытов т относительная частота отказов оказывается распределенной по биноминальному закону. Пользуясь методом доверительных интервалов, можно оце­нить число опытов т, при котором с доверительной вероятностью δ₂ можно ожидать, что ошибка от замены вероятности отказа отно­сительной частотой отказа не превзойдет заданного значения.

На рис. 4.1 построены верхние Q_B и нижние Q_H доверитель­ные пределы для вероятности отказа Q (с коэффициентом доверия δ₂ = 0,95) при числе отказов п и числе наблюдаемых объектов т.

Из рис. 4.1 следует, что понятие большого числа является от­носительным. Оно определяется заданной точностью (т. е. шири­ной доверительного интервала ), числом наблюдае­мых отказов п и коэффициентом доверия δ₂. Минимально допус­тимые значения для т при фиксированных значениях , n, δ₂ приведены в табл. 4.1.

Та 6л и ц а 1.1