Между показателями надежности
Между основными показателями надежности существуют аналитические зависимости. Приведем некоторые из них. Зависимость между вероятностью безотказной работы и средней наработкой до отказа определяется по выражению (1.13): Так как f(t) = Q'(t) и Q(t) = 1 - P(t), то, выполнив интегрирование по частям, получим Учитывая, что имеем
т. е. средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безотказной работы объекта. Связь между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов. Число объектов, которые будут исправно работать к моменту времени t, в среднем где Тогда число отказавших объектов n (t) определяется как разность:
Подставив значения Устремив
После интегрирования (4.2) имеем или
Связь между вероятностью безотказной работы, интенсивностью отказов и средней наработкой до отказа. Среднюю наработку до отказа можно вычислить через интенсивность отказов. Подставив в выражение (4.1) значение (4.3), получаем
Для нормального периода эксплуатации
Таким образом, при постоянной интенсивности отказов объекта его средняя наработка до отказа есть величина, обратная интенсивности отказов. В этом случае ВБР можно записать в виде
Плотность вероятности f(t) при этом связана с интенсивностью отказов следующим образом:
Зависимость между плотностью вероятности времени безотказной работы и параметром потока отказов. Пусть в момент
Число отказавших объектов где n(t) — число отказавших объектов из числа тех объектов, которые были поставлены на испытания первоначально; m(t) — число отказавших объектов из числа замененных в процессе испытаний за время от 0 до t, Для определения m(t) выберем некоторый промежуток времени от τ до Для определения m(t) необходимо провести суммирование по всем интервалам времени, предшествующим t: тогда или
Полученное уравнение известно под названием уравнения Вольтерра. Решение уравнения демонстрирует (независимо от вида функции f(t), т. е. независимо от закона распределения времени безотказной работы), что параметр потока отказов объектов стремится к постоянной величине — обратной средней наработке на отказ, т. е. справедливо выражение Связь между вероятностью восстановления и интенсивностью восстановления. Рассмотрим условную вероятность
Предел отношения
Представляя (4.10) в виде и учитывая, что Рв(0) = 0, получаем аналогично формуле (4.3)
Средний ресурс, т.е. средняя наработка до предельного состояния, характеризует долговечность ЭА, среднее время восстановления — его ремонтоспособность. 4.3.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|