Исследования функции с применением производных

№ п/п	Цель исследования	Действия и вывод
	Найти интервалы монотонности и точки локальных экстремумов функции	1.1.1. Найти критические точки первого порядка или , или не существует (необходимоеусловие существования экстремума функции в точке);   1.2.1. Применить первое достаточное условие существования экстремума функции в критической точке:
	¾	Критическая точка первого порядка	+
y	Функция убывает	точка минимума	Функция возрастает
	+	Критическая точка первого порядка	¾
	Функция возрастает	точка максимума	Функция убывает
1.2.2. Если и – стационарные точки (все производные до (2к –1) порядка равны нулю), можно применить второе достаточное условие существования экстремума функции в точке: точка локального минимума; точка локального максимума; – в точке экстремума нет.
	Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба	2.1. Найти критические точки второго порядка : или , или не существует (необходимое условие существования точки перегиба графика); 2.2. Применить достаточныеусловия выпуклости и вогнутости графика и существования точек перегиба:
	+	Критическая точка второго порядка, точка непрерывности	¾
	График функции вогнутый	точка перегиба	График функции выпуклый

 

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Метод непосредственного интегрирования

Метод интегрирования по частям

№ п/п	Интеграл	Разбиение подынтегрального выражения на части		v	Результат применения метода
					Метод применяют n раз, пока степень многочлена не понизится до нулевой
					Получают интеграл от функций степеней х
	Циклические интегралы:				Метод применяют 2 раза, получая уравнение относительно искомого интеграла

 

 

План интегрирования рациональных дробей

.

Р_n (x) = a ₀x ⁿ + a ₁x ^n-1 + a₂x ^n-2 + …….+ a _{n ,}

Q_m (x)= b₀x^m + b₁x^m-1 + b₂x^m-2 + ……. + b_{m .}

I. – дробь неправильная; – дробь правильная (степень Р_n (x) меньше)

(степень n Р_n (x) больше или равна степени m Q_m (x))

 

Р_n (x) Q_m (x)

…… целая часть

r_s (x) – остаток (s<m)

– прав. дробь.

II. Знаменатель Q_m (x) разложить на множители линейные – (x-a) и квадратичные – (x²+px+q). Правильную дробь разложить на сумму простых дробей в зависимости от множителей знаменателя.

Вид множителя в знаменателе дроби	Сколько дробей	Сумма простых дробей, соответствующая множителю в знаменателе правильной рациональной дроби
(x-a) k	k
(x2+px+q) w	w

III. Найти неопределенные коэффициенты A, M, N, приведя сумму дробей к общему знаменателю и приравняв числители исходной правильной дроби и суммы дробей.

IV. Проинтегрировать простые дроби:

а) дроби первого типа

б) дроби второго типа

в) дроби третьего типа

г) дроби четвертого типа

– рекуррентная формула

 

Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций

№ п/п	Подынтегральная функция	Подстановка	Вспомогательные преобразования	Итог
	рациональная функция относительно sin x, cos x	Универсальная		Подынтегральная функция рациональная относительно х
	Нечетная относительно сos x
	Нечетная относительно sin x
	Четная относительно сos x и sin x
	Степени четные неотрицательные		Понижение степени
			Сумма функций
	Интегрирование гиперболических функций аналогично интегрированию тригонометрических функций

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: