Классификация задач оптимизации экономических систем

Концепция оптимального управления логически приводит к понятию оптимума. Этому понятию соответствует комплекс представлений о таком состоянии экономики (или о таком режиме функционирования), которое является в определенном смысле наилучшим среди всех возможных и в наибольшей степени обеспечивает реализацию целей социально-экономической системы. Исходными предпосылками для формирования этих представлений являются следующие очевидные факты: плановая экономика должна функционировать сбалансировано; потери ресурсов недопустимы, и они должны использоваться наиболее эффективным образом; производство должно удовлетворять конечные потребности общества и др. Развитие экономической теории позволило получить более сильные формулировки этих основополагающих положений, связав их с принципами оптимального управления.

Соответствие экономической деятельности целям общественного развития должно быть подкреплено эффективным хозяйственным механизмом. Это означает, что понятие оптимума связано с построением механизма, обеспечивающего его реализацию.

В процессе функционирования экономики должен быть реализован оптимальный план, обеспечивающий максимизацию общественного благосостояния при выполнении ограничений всех видов. Вытекающие из оптимального плана управляющие воздействия определяют условия хозяйственной деятельности в системе, в рамках которых реализуются экономические интересы коллективов и отдельных работников. Экономические интересы выражают наиболее эффективные для хозяйственных субъектов варианты производственной деятельности в границах, задаваемых планом и стимулирующими воздействиями, включающими поощрения за выполнение плановых заданий и санкции за их невыполнение. Таким образом, экономические интересы могут способствовать или препятствовать выполнению оптимального плана.

В условиях определенной хозяйственной самостоятельности хозяйственных ячеек оптимальный план может быть выполнен только при согласованной системе экономических интересов, включая общественный интерес.

Согласование интересов должно обеспечиваться как за счет выбора оптимального плана, определения необходимых стимулирующих воздействий, так и за счет создания условий для такого согласования непосредственно на нижних уровнях. Трудности согласования при вертикальных воздействиях в рамках оптимального плана связаны, прежде всего, с тем, что на верхних уровнях в процессе разработки плана невозможно полностью учесть возможности локальных хозяйственных звеньев, внутренние мотивы деятельности производственных коллективов и отдельных работников и другие социальные факторы и ограничения.

Формализация в этой области наталкивается на значительные трудности, что связано как с недостаточностью теоретических и прикладных исследований процессов коллективного поведения (в том числе в сфере экономики), так и с относительно слабой формализуемостью самих изучаемых явлений и процессов, носящих стохастический характер и не поддающихся точному предвидению. Поэтому «лобовое» использование здесь нормативного подхода к моделированию с декретированием желательных результатов этих процессов без достаточных предварительных знаний об объекте, обладающем способностью к самоорганизации, не может оказаться плодотворным. Такие знания могут быть получены только посредством дескриптивных поведенческих моделей, позволяющих выявить основные зависимости реакции объекта на изменение внешних условий.

Тем самым с позиций системного подхода уже на уровне отдельно взятой хозяйственной ячейки обнаруживается необходимость синтеза нормативных и дескриптивных методов исследования и, соответственно, моделей. Основной функцией первых в данном случае является директивное определение плановых показателей деятельности ячеек с учетом условий ее осуществления и интересов хозяйственных субъектов. Задача вторых – прогностическое описание возможного поведения ячеек в рамках, определяемых их хозяйственной самостоятельностью и выбором решений в соответствии с собственными интересами. Только таким путем может быть достигнуто наиболее адекватное (с точностью до границ формализуемости, степени предсказуемости и возможностей имеющегося аппарата моделирования) отражение реальных процессов функционирования отдельных звеньев экономики, получена новая информация об их производственном «потенциале» в плановом периоде. Учет последней при разработке плана позволяет обществу выявить дополнительные резервы повышения эффективности общественного производства. А именно в этом и заключается одна из главных причин, определяющих целесообразность перехода к системному моделированию экономики.

Выход за рамки обычного рассмотрения отдельной хозяйственной ячейки связан с ее представлением как элемента экономической системы, обладающего разветвленными внешними взаимосвязями и взаимодействующего в процессе своего функционирования с другими элементами. Иерархическая организационная структура хозяйствования вносит в множество взаимосвязей системы вертикальное и горизонтальное упорядочение, обеспечивая на практике условия для централизованной координации деятельности различных подсистем, направленной на достижение целей развития общества. На этапе планирования она заключается в выработке и согласовании принимаемых решений на разных уровнях иерархии (вертикальная взаимоувязка плановых расчетов) и между отдельными ячейками одного уровня (горизонтальная взаимоувязка расчетов). Необходимость такой взаимоувязки объясняется рядом причин. Изолированно получаемые планы локальных ячеек при ограниченной информации о положении системы в целом могут оказаться несовместимыми при их объединении из-за нарушения ограничивающих условий для системы в целом. Эта ситуация приводит к тому, что, даже если множество локальных решений образует допустимый план, весьма маловероятно, что он будет оптимальным с точки зрения экономики в целом.

Взаимообусловленность развития хозяйственных ячеек, требующая для принятия решений в одной из них информации о намечаемой в плановом периоде деятельности других, технические требования к организации эффективного управления сложной экономической системой (одним из которых является обратимое «сжатие» информации по мере перехода от низших уровней иерархии к высшим) и, наконец, необходимость последовательного выявления интересов локальных хозрасчетных ячеек и их взаимоувязки с общественными интересами на практике привели к итерационному планированию процессов экономического развития. В ходе данного процесса происходит поэтапное уточнение исходных представлений об объекте управления, позволяющее добиваться более тесной сбалансированности плана в смысле производственно-технологической и институциональной структуры. С этой точки зрения переход к системе моделей, механизм согласования решений в которой отражает важнейшие черты реального процесса разработки плана[2], имеет большое практическое значение.

Формальный аспект проблемы согласования планово-хозяйственных решений в системе моделей оптимального планирования заключается в том, чтобы путем изменения «входных» и «выходных» параметров взаимосвязанных моделей получить локально-оптимальные решения, дающие глобальный оптимальный план. Естественно, что говорить о его соответствии реальному оптимуму экономической системы можно лишь с точностью до принятых при построении моделей и механизма их взаимодействия предпосылок. Поэтому основным здесь является содержательный аспект проблемы: по каким параметрам, характеризующим моделируемые объекты, происходит взаимоувязка; насколько полученное решение определяет реальную согласованность их деятельности.

Если бы структурная организация экономической системы сводилась к производственно-технологической структуре хозяйства, то задача планирования заключалась бы в выборе на множестве допустимых возможностей ячеек вариантов производства, отвечающих глобальному критерию оптимальности, и их согласовании между собой. Для этого достаточно было бы на уровне экономики в целом разработать межотраслевые (натурально-вещественные и финансово-стоимостные) балансы производства и распределения различных благ, услуг и ресурсов с построением на их основе системы балансово-оптимизационных моделей, охватывающей основные уровни организационной иерархии.

Институциональная структура предъявляет свои требования как к найденному решению, так и к самой процедуре согласования, в ходе которой должна происходить взаимоувязка интересов хозяйственных ячеек с интересами системы в целом так, чтобы получаемый в результате расчетов производственно-технологический план был эффективным и с общеэкономических позиций, и с позиций отдельных локальных звеньев экономики.

Можно выделить два основных подхода к решению этой задачи. Первый подход основан на предположении, что подобное согласование может быть достигнуто путем редукции (декомпозиции) экзогенно заданного глобального критерия на множество локальных критериев оптимальности при соответствующем выборе основных регулирующих параметров функционирования (цен, рентных платежей и т. д.). Второй подход исходит из принципа композиционного представления глобального критерия (хотя и в неявном виде) как комбинации критериев оптимальности хозяйственных ячеек, включая центр, представляющий интересы экономической системы, и его последующего уточнения в процессе расчетов.

Сообразно с этим все многообразие предложенных в литературе многошаговых итерационных процедур согласования решений в системе моделей оптимального планирования можно разделить на два больших класса: процедуры декомпозиционного типа, среди которых выделяются алгоритмы блочного линейного и нелинейного программирования [14, 26], аппроксимационные методы [46], методы итеративного агрегирования [20], и процедуры композиционного планирования, основанные на механизмах локально-оптимальных экономических взаимодействий [13].

Сложность производственных взаимосвязей и необходимость обеспечения гибкости всей производственной системы вызывает необходимость определенной хозяйственной самостоятельности локальных звеньев, их участия в разработке плана, то есть в установлении горизонтальных взаимосвязей. Это необходимо для того, чтобы хозяйственные ячейки были заинтересованы в повышении эффективности своей производственной деятельности, в мобилизации внутренних резервов. Вместе с тем хозяйственная самостоятельность в условиях агрегированности плановых заданий, известной свободы в определении некоторых аспектов производственной программы может привести к локальным решениям, которые, даже будучи согласованными между собой, не будут отвечать требованиям оптимального плана и, таким образом, оптимума.

Если социальные факторы, проявляющиеся в реальном функционировании экономики, не обеспечивают при заданном оптимальном плане согласования интересов и, таким образом, оптимальный план, выработанный системой управления, не реализуется, то это означает, что постановка задачи управления была в существенной степени неточной, что действительные возможности экономики и экономического управления были определены неверно.

Механизм деятельности за счет установления горизонтальных хозяйственных взаимосвязей на нижних уровнях не смог компенсировать неточности в определении оптимального плана и оказался нереализуемым. Это означает, что в существующих условиях он не обеспечивает оптимума и должен быть изменен.

Разработка нового оптимального плана предполагает изменение параметров задачи, стоящей перед экономическим управлением, то есть параметров критерия оптимальности и, возможно, уровней целевых ограничений.

Следовательно, решение задачи отыскания плана, обеспечивающего оптимум, может проходить в несколько этапов, в которых взаимно корректируются условия задачи, характеристики хозяйственного механизма и решения локальных звеньев. Полученный в результате вариант плана является оптимальным с учетом корректировки условий задачи, сохраняет все свойства оптимального плана, то есть позволяет определить важнейшие параметры оптимального управления, и вместе с тем является реализуемым и, таким образом, соответствует оптимуму.

Таким образом, понятие «оптимум» характеризует режим функционирования экономики в соответствии с планом, при котором достигается наилучшее с общественной точки зрения использование производственных ресурсов на основе обеспечивающего реализацию этого плана согласования экономических интересов всех хозяйственных звеньев.

Модельная реализация принципа оптимума связана с представлением экономики и ее подразделений в виде экономико-математических моделей, расчеты по которым позволяют отыскать оптимальный план и определить существенные параметры хозяйственного механизма, реализующего его. Оптимум должен удовлетворять двум группам требований: требованиям «извне», то есть требованиям со стороны общественной системы, и требованиям «изнутри», то есть требованиям реализуемости. В соответствии с этим можно выделить два класса моделей в зависимости от того, какие требования положены в основу их построения.

Первый класс моделей составляют модели оптимизационного типа, которые позволяют рассматривать построение плана экономического развития как оптимизационную задачу. Ее математической формулировкой является задача оптимального управления, структура которой определяется двумя группами условий. Это, во-первых, целевая функция (максимизируемая или минимизируемая) и, во-вторых, множество допустимых решений, задаваемое ограничениями в пространстве переменных задачи. В таком случае задача нахождения оптимального плана заключается в поиске экстремума целевой функции и имеет смысл, когда множество допустимых планов непусто и не сводится к одной точке, а целевая функция на этом множестве ограничена (сверху – при максимизации, снизу – при минимизации).

Правомерность такого подхода к построению оптимального плана экономического развития обосновывается следующими соображениями. Возможности экономики по производству средств удовлетворения потребностей общества в каждый момент времени ограничены. Вместе с тем взаимозаменяемость ресурсов и технологий, способов удовлетворения потребностей обеспечивает многовариантность возможностей экономического развития. Таким образом, можно установить соответствие между множеством допустимых планов экономического развития и областью возможных решений задачи. Принцип оптимума требует выбора наилучшего из всех возможных планов, который может быть представлен как отыскание экстремального значения функции, определенной на множестве планов и выражающей их качество. Как мы видим, соответствие может быть установлено и здесь, то есть поиск оптимального плана развития может быть осуществлен (теоретически) посредством решения условно-экстремальной задачи:

Вместе с тем необходимо отметить, что такой подход к решению задачи выбора наилучшего плана экономического развития сохраняет известную условность. До настоящего времени остается не вполне понятным, какой вид должна иметь экстремизируемая функция. Очевидно, что она должна выражать степень соответствия требованиям, предъявляемым к народному хозяйству, и давать возможность сравнивать по этому признаку различные планы. Но какой показатель, какая функция от экономических параметров обладает этим свойством, – этот вопрос до сих пор является дискуссионным.

Единая целевая функция экономики гарантирует целостность подхода и в то же время определяет ограниченность постановки проблемы. Данный подход направлен на обеспечение принципа соответствия социально-экономического развития и в гораздо меньшей степени позволяет выявить характеристики эффективного хозяйственного механизма, без которого оптимум невозможен. И дело здесь не только в нереальности практического решения оптимизационной задачи для экономики в целом. Нельзя, конечно, утверждать, что теоретическая постановка единой оптимизационной задачи бесполезна для построения хозяйственного механизма. Такая задача выражает основную идею оптимизационного подхода и позволяет сформулировать фундаментальные положения, имеющие важное значение в пределах всего подхода, в том числе и при построении реализующего оптимальный план механизма. Таковы, например, выводы об оптимальных оценках и их свойствах в оптимальном плане. Но, тем не менее, структура такой задачи не позволяет содержательно анализировать проблемы создания эффективного хозяйственного механизма, поскольку в ней явно не представлена совокупность локальных хозяйственных звеньев в их сложном взаимодействии.

Дальнейшее развитие идея оптимума получила в оптимизационных моделях многоуровневого типа, реализующих декомпозиционный принцип определения плана экономического развития. При построении таких моделей единая многоразмерная оптимизационная задача заменяется рядом задач, относящихся к различным уровням экономики и имеющих меньшую размерность. Соответствующие модели различаются составом входящих в них блоков.

Обычно модели включают в себя задачи, относящиеся к уровням экономики в целом, отрасли, региона, производственных объединений и предприятий. Построение оптимального плана осуществляется посредством согласованных расчетов по локальным оптимизационным задачам. Согласование процесса обеспечивается итерационным путем.

Такой подход к решению проблемы нахождения оптимального плана экономического развития основан на структуризации единой глобальной задачи. Выделение взаимосвязей между подразделениями экономики представляет собой существенное продвижение в направлении определения характеристик хозяйственного механизма. Тем не менее, многоуровневая модель основана на идее единой и охватывающей все уровни оптимизации. На практике это означает, что локальные критерии оптимальности должны быть построены в соответствии с глобальным критерием. Иначе говоря, целевые функции локальных задач должны быть согласованы с целевой функцией макрозадачи. Локальная оптимизация должна обеспечивать экстремум глобальной функции. В модели ищутся схемы и параметры взаимодействия, обеспечивающие такое согласование. Тем самым определяются и параметры хозяйственного механизма.

Подчиненность локальных оптимизаций глобальной в рамках декомпозиционных схем оптимизации сохраняет идею единой оптимизационной задачи, а значит, и такую ее особенность, как способность учитывать, главным образом, требования к экономике извне от общественной «надсистемы», и, в гораздо меньшей степени, решать проблему построения эффективного механизма реализации оптимума.

Второй класс моделей составляют модели экономического равновесия, реализующие композиционный принцип составления оптимального плана развития экономики. В таких моделях описываются участники экономической системы – объекты разных уровней, имеющие собственные целевые функции и оптимизирующие свое функционирование в системе. Эти функции выражают их цели в социально-экономической системе и не выводятся из целевой функции экономики в целом, как в моделях оптимизационного типа. Состоянием оптимума считается такое состояние, в котором интересы отдельных участников и экономики в целом оказываются согласованными.

Такой подход предполагает повышенное внимание к установлению правил взаимодействия экономических объектов.

Модели экономического равновесия дают возможность заменить проблему построения глобального критерия оптимальности изучением целевых функций экономических объектов и определением правил взаимодействия, приводящих экономику в согласованное, равновесное состояние.

Одним из допустимых способов формализации указанной проблемы является теоретико-игровая постановка задачи, при которой на множестве возможных стратегий задаются «игроки» и их «функции выигрыша». Точкой равновесия является такой набор стратегий участников (или способов функционирования в экономике), когда ни одному из них в отдельности при его функции выигрыша не выгодно менять стратегию. При более общем подходе к определению понятия «равновесие» точками, обеспечивающими равновесие экономической подсистемы, считаются такие состояния экономики, которые не могут быть изменены таким образом, чтобы состояния всех участников не ухудшились (в соответствии с их целевыми функциями), а состояние хотя бы одного из них улучшилось. Такие состояния образуют множество эффективных точек и называются оптимальными по Парето.

Эффективные точки определяют равновесие системы, поскольку в них согласовываются интересы участников, а переход к любой неэффективной точке нарушает равновесие. Так, улучшение значения целевой функции одного участника неизбежно влечет за собой ухудшение положения другого участника. Вместе с тем при таком понимании равновесия переход к другой эффективной точке не нарушает равновесия. Различные состояния равновесия, определяя реализуемые состояния экономики, в разной степени соответствуют целям социально-экономической системы. Поэтому для обеспечения оптимума в модель необходимо вводить дополнительные условия, позволяющие сужать множество эффективных точек. Эти условия представляются в виде правил распределения ресурсов и продуктов в экономической подсистеме. Собственно говоря, нахождение эффективных точек в этом случае основывается на определенном принципе распределения, запрещающем увеличение благосостояния отдельных участников или суммарного благосостояния в системе за счет ухудшения благосостояния других участников. Но достижение оптимума требует использования дополнительных соображений. Оптимальный план заведомо соответствует эффективной точке. Эффективное же состояние является оптимальным при фиксированных принципах распределения, устанавливающих существенные черты механизма функционирования и обеспечивающих выполнение требований со стороны общества.

Описание экономики оптимизационными и равновесными моделями – это два способа ее представления как оптимально функционирующей экономики.

В заключение следует отметить, что эффективность хозяйственного механизма тесно связана с социальными условиями реализации оптимума. Помимо целевых ограничений, социальные факторы, очевидно, воздействуют на экономические процессы, прежде всего, через вовлечение в производство трудовых ресурсов. Однако общий объем трудовых ресурсов, их профессионально-квалификационный состав – это еще не социальные факторы в производстве. Данные характеристики представляют трудовую деятельность как производственный ресурс, который при составлении плана учитывается наравне с другими. Социальная, неэкономическая природа трудовых ресурсов проявляется в том, что работники осуществляют выбор своего поведения в системе, в том числе, выбор интенсивности и места приложения трудовой деятельности. Мотивы выбора не могут быть сведены к экономическим, а значит, и не могут быть достаточно полно отражены в оптимизационных (и равновесных) моделях. Территориальная миграция, выбор профессии – эти процессы могут быть описаны в экономических терминах лишь приближенно, например, через стремление к получению большего дохода. Очевидно, что причины, вызывающие те или иные сдвиги в структуре трудовых ресурсов, гораздо разнообразнее и сложнее. И это может оказаться причиной несоответствия фактического распределения трудовых ресурсов в производстве требованиям, полученным в результате расчетов по оптимизационным моделям.

 

15.3 Важные частные случаи

Для двух частных классов задач оптимизации имеется хорошо разработанная теория. Кроме того, во многих других случаях используются методы, основанные на принципах одного или обоих частных классов задач. Это – задача линейного программирования и классическая задача на условный оптимум.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: