Постановка задач многокритериальной и теоретико-игровой оптимизации
Многокритериальная оптимизация имеет место как в статических, так и динамических задачах управления. Общая модель статической задачи многокритериальной оптимизации:
Здесь Общая модель динамической задачи многокритериальной оптимизации:
Здесь При решении многокритериальных задач управления возникает ряд специфических проблем, носящих не формальный (т.е. вычислительный), а концептуальный характер. Из них главная – выбор принципа оптимальности, определяющего свойства оптимального решения и дающего ответ на главный вопрос – в каком смысле оптимальное решение лучше всех других. В задачах многокритериальной (векторной) оптимизации имеется противоречие между некоторыми из критериев. Это противоречие является нестрогим, так как оно определяется лицом, принимающим решение (ЛПР). В силу этого область допустимых решений
Очевидно, что оптимальное решение может принадлежать только области компромисса, т.е.
Рис. 18.1. Область значений критериев
Множество компромиссных планов
Поиск оптимальных решений в области компромисса связан с определением основных особенностей многокритериальной задачи и выбором алгоритма решения. Основные особенности многокритериальной задачи определяются заданной информацией о сравнимости критериев, о сравнимости количественных значений критерия, дополнительных свойствах оптимального решения или требований к нему. Выбор алгоритма решения определяется в основном двумя взаимосвязанными схемами определения оптимального компромисса. Первая схема связана с нахождением функционала Теоретико-игровая оптимизация также имеет место как в статических, так и динамических задачах управления. Под теоретико-игровой моделью понимается формализованное представление поведения нескольких лиц (игроков), принимающих решение. Противоречие интересов лиц (игроков), принимающих решение, может быть выражено в конфликтной форме.
Пусть I - конечное множество игроков
или
определяет игру в нормальной форме. Содержание игры в нормальной форме состоит в том, что каждый из игроков, выбирая свою стратегию, участвует в создании ситуации Естественно считать, что целью каждого игрока является достижение максимального значения своей функции выигрыша. Однако так как выигрыш игрока зависит от ситуации
Ситуация, благоприятная для каждого игрока, называется ситуацией равновесия игры. Понятие ситуации равновесия является центральным в теории игр. Решение игры связано с нахождением ситуации равновесия. Методы решения игры зависят от классификации игры. Можно отметить следующие основные признаки, по которым осуществляется классификация игр: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимоотношений, характеру выигрышей, виду функции выигрыша, количеству ходов, состоянию информации. В зависимости от количества игроков определяют игры одного игрока, двух игроков, п игроков. По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий, то игра называется конечной. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число стратегий, то такая игра называется бесконечной. По характеру взаимоотношений игры делятся на бескоалиционные, кооперативные и коалиционные. Бескоалиционными называются игры, в которых игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции. Коалиционной игрой называется игра, в которой игроки могут вступать в соглашения, образовывать коалиции. В кооперативной игре коалиции определены наперед. По характеру выигрыша игры делятся на игры с нулевой суммой и игры с ненулевой суммой. Игра с нулевой суммой будет тогда, когда сумма выигрыша всех игроков равна нулю. В частности, игра двух игроков с нулевой суммой называется антагонистической, так как цели игроков в ней прямо противоположны, т.е. выигрыш одного игрока происходит за счет проигрыша другого. По виду функций выигрыша игры делятся на матричные, сепарабельные и др. По количеству шагов игры делятся на одношаговые и многошаговые. В свою очередь многошаговые игры делятся на позиционные, стохастические, дифференциальные и др. В позиционных играх участвуют несколько игроков, каждый из которых может последовательно во времени делать несколько ходов. Выигрыши определяются в зависимости от исходов игры (применяемых стратегий). Такие игры с помощью определенных способов сводятся к матричным играм и могут решаться присущими им методами. Если в игре производятся ходы, приводящие к выбору определенных позиций, причем известна вероятность возврата на предыдущую позицию, то такая игра называется стохастической. Если в многошаговой игре допускается делать ходы непрерывно и подчинять поведение игроков некоторым условиям, описываемым дифференциальными уравнениями, то такие игры называются дифференциальными. В зависимости от состояния информации различают игры с полной и неполной информацией. Если на каждом шаге игры известно, какие выборы были сделаны игроками раньше, то это игра с полной информацией. Если в игре не все известно о предыдущих выборах, то это игра с неполной информацией.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|