Координация в решении задач многоуровневой оптимизации

В действительности в процессе планирования возникает необходимость согласования решений не только между различными уровнями организационной иерархии, но и в горизонтальном разрезе системы (между объектами одного уровня). «Горизонтальная» взаимоувязка решений в настоящее время является одной из наиболее сложных и актуальных проблем теории и практики планирования развития экономических систем. Поэтому особый интерес представляют алгоритмы блочного программирования с горизонтальной координацией деятельности хозяйственных объектов.

В литературе различают несколько типов алгоритмов с горизонтальной координацией (алгоритмы с последовательной возвратно-поступательной и циклической координацией, алгоритмы с параллельной координацией и т. д.), которые различаются структурой взаимосвязей между подзадачами, характером формирования управляющих параметров и т. д. Познакомимся с данным классом декомпозиционных процедур на примере одного из алгоритмов с горизонтальной последовательной координацией.

Предположим, что речь идет о задаче планирования развития комплекса взаимосвязанных производств, определенным образом упорядоченных по глубине обработки исходного сырья. Задачи хозяйственных ячеек (соответствующих этим производствам) обладают следующей особенностью. Множества их ограничивающих условий можно разделить на две части: первая из них – ограничения, правые части которых зависят от решений задач для последующих производств (связывающие ограничения)[21], вторая – локальные ограничения (например, ресурсные), содержащие только параметры данной ячейки. Целевая функция задачи (будем считать ее доходом) также включает две группы слагаемых. В первой из них учитываются непосредственные результаты деятельности данной хозяйственной ячейки, вторая зависит от деятельности предшествующих звеньев, которая определяется через оценки связывающих ограничений.

Введем следующие обозначения:

– матрица затрат-выпуска для ячейки ;

– оценки связывающих ограничений задачи ячейки , ;
– пропорции выпуска конечной продукции ячейкой ;
– число комплектов этой продукции в ячейке ;
– стоимостные оценки конечной продукции для ячейки ;
и – параметры локальных ограничений для ячейки ;
– искомый объем выпуска продукции ячейкой .

В принятых обозначениях модель задачи для -й ячейки записывается следующим образом:

(18.88)

(18.89)

(18.90)

Взаимодействие ячеек в рамках рассматриваемой процедуры осуществляется следующим образом. Пусть на предыдущей итерации найдены решения , которые вводятся в правые части связывающих ограничений (18.89) задач на -й итерации. Итерация начинается с решения первой задачи, информация об оценках связывающих ограничений которой поступает во все последующие задачи. Далее решается вторая задача, и ее оценки передаются следующим ячейкам и т. д. до задачи . Первый этап итерации на этом заканчивается, и начинается второй этап, на котором решение задач проводится в обратной последовательности. Регулирующим параметром на этом этапе выступают объемы выпуска продукции , информация о которых также последовательно передается во все последующие ячейки. При этом оценки в целевых функциях задач берутся на уровне их значений, найденных на первом этапе. Как видно из алгоритма, в нем сочетаются ценностная (первый этап) и лимитная (второй этап) формы координации задач.

Среди методов блочного программирования наименее исследованы в настоящее время алгоритмы со смешанными вертикально-горизонтальными взаимосвязями, характеризующиеся наиболее сложными процедурами координации подзадач в ходе решения исходной задачи. Между тем данный класс алгоритмов представляет особый интерес не только по чисто вычислительным соображениям. По сравнению с алгоритмами, использующими вертикальную или горизонтальную координацию, декомпозиционные методы со смешанной координацией позволяют наиболее адекватно отразить реальные процессы согласования плановых решений в экономической системе.

При декомпозиционном методе решения задач оптимального планирования необходимость смешанной координации возникает, например, в случае, когда в состав ограничивающих условий исходной задачи входят глобальные ограничения для всех групп переменных (блоков) и ограничения, связывающие между собой отдельные блоки. Такая структура матрицы ограничений характерна, в частности, для задач планирования развития и размещения комплексов взаимосвязанных производств, в которых к глобальным относятся ресурсные ограничения, ограничения по общему выпуску в системе и т. д., а к связывающим – ограничения, отражающие поставки производимой различными ячейками продукции друг другу. В литературе рассмотрены некоторые возможные подходы к решению подобной задачи, основанные на смешанной координации: для вертикальной взаимоувязки – ценностные алгоритмы со стимулированием цен и штрафами и алгоритмы с лимитной формой регулирования; для горизонтальной взаимоувязки задач на нижнем уровне – алгоритм с последовательной координацией.

ГЛАВА 19
Модели и методы оптимизации процессов
в экономике

Критерии оптимальности

Показатель «прибыль»

Если в задачах оптимального планирования в качестве критерия использовать показатель «прибыль», то он может быть использован только при решении статических (объемных) задач на том уровнеиерархии, который характеризует работу предприя­тия в целом. Такой задачей, прежде всего, является задача формирования годовой производственной программы предприятия.

Пусть Y – годовой план произ­водства.

Полученный при решении задачиобъем прибыли определяется как . Здесь – векторы соответствующей размернос­ти, а – объем прибыли. Использование в динамически задачах (календарного распределения) в качест­ве критерия этого показателя нецелесообразно по следующимпричинам. Пусть - искомый план -го календарного периода. Предположим, что требуется найти реше­ние , котороебы максимизировало прибыль, то есть

.

Допустим, что .В силу того, что , . Это указывает на то, что максимизация прибыли на -м интервале не изменяет общего объема прибыли, полученно­го от плана .Следовательно, использование показателя прибы­ли в динамических задачам нецелесообразно.

Показа­тель «диспропорция загрузки оборудования (ресурсов) »

Критерий ритмичности

Основная цель динамичес­ких задач планирования заключается в оптимизации режима функционирования производственной системы. Одним из основных показателей оптимально­го функционирования является ритмичность. Термин ритмичность объединяет два различных понятия: ритмичность производства (работы) и равномерность выпуска продукции.

Критерий «равномерность» будет определяться требованием мини­мизации максимальных отклонений от фиксированных уровней в каждом из интервалов планируемого периода. Формально критерий записывается в виде: , где – фиксированный уровень натурального или стоимостного показателя, – реальное зна­чение в
-й период в планируемом объеме.

Критерий Вальда, Сэвиджа, Гурвица

Впервые прямые методы стохастической оптимизации в экономико-математическом моделировании были применены в 70-х годах. Их преимущества:

· применяются для решения экстремальных задач с негладкими функциями;

· для реализации не требуется знание распределения случайной величины (на каждой итерации достаточно иметь реализацию случайной величины).

Пусть эффективность функционирования системы выражается с помощью функции , причем , . Здесь – состояние природы. Тогда задача будет сводиться к выражению .

В этом случае критерий Вальда будет иметь вид:

.

При этом решение дает наибольший эффект в наихудших условиях.

Критерий Сэвиджа:

,

где , другими словами, это критерий минимизации риска в наихудших условиях.

Критерии Вальда и Сэвиджа относятся к группе пессимистических критериев.

Критерий Гурвица

является линейной комбинацией самого пессимистического и оптимистического критериев.

Логическим продолжением критерия Гурвица является учет значений эффекта при всех состояниях природы, взвешенных по вероятности.

Если принимает конечное количество значений, и известны вероятности этих значений p_i, то решение следует выбирать как

или

.

При этом задача сводится к

.

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: