Использование средства "Поиск решения"

Использование средства " Поиск решения"

Для использования надстройки необходимо подготовить лист с данными.

Для определяемых неизвестных необходимо отвести ячейки, в которых после завершения выполнения поиска решения будут записаны найденные значения.

Для целевой функции также необходимо выделить ячейку и записать в нее формулу функции, которая содержит ссылки на ячейки с неизвестными.

Для ограничений надо также отвести ячейки. Удобно, чтобы с каждой ячейкой с формулой ограничения, содержащейся слева от знака ограничения, соседствовала ячейка со значением самого ограничения (b_i). Эту ячейку следует расположить справа от ячейки с формулой. На следующих строках расположить аналогичным образом остальные ограничения.

После этого можно приступать к решению.

1. На вкладке Данные в группе Анализ щелкните Поиск решения. Если команда Поиск решения или группа Анализ отсутствует, необходимо загрузить надстройку " Поиск решения".

2. В поле Оптимизировать целевую функцию введите ссылку на ячейку или имя целевой ячейки. Целевая ячейка должна содержать формулу.

3. Выполните одно из указанных ниже действий.

· Чтобы значение целевой ячейки было максимальным из возможных, установите переключатель в положение максимальному значению.

· Чтобы значение целевой ячейки было минимальным из возможных, установите переключатель в положение минимальному значению.

· Чтобы задать для целевой ячейки конкретное значение, установите переключатель в положение значению и введите в поле нужное число.

4. В поле Изменяя ячейки переменных введите имена диапазонов ячеек переменных решения или ссылки на них. Несмежные ссылки разделяйте запятыми. Ячейки переменных должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Можно задать до 200 ячеек переменных.

5. В поле В соответствии с ограничениями введите любые ограничения, которые требуется применить. Для этого выполните указанные ниже действия.

6. В диалоговом окне Параметры поиска решения нажмите кнопку Добавить.

7. В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, на значения которых налагаются ограничения.

8. Выберите в раскрывающемся списке отношение ( < =, =, > =, int, bin или dif ), которое нужно использовать между ссылкой и ограничением. Если выбрать вариант int, в поле Ограничение появится значение целое число. Если выбрать вариант bin, в поле Ограничение появится значение двоичное число. Если выбрать вариант dif, в поле Ограничение появится значение все разные.

9. Если в поле Ограничение было выбрано отношение < =, = или > =, введите число, ссылку на ячейку (или имя ячейки) или формулу.

10. Выполните одно из указанных ниже действий.

· Чтобы принять данное ограничение и добавить другое, нажмите кнопку Добавить.

· Чтобы принять ограничение и вернуться в диалоговое окно Параметры поиска решения, нажмите кнопку ОК.

Примечание Отношения int, bin и dif можно использовать только в ограничениях для ячеек переменных решения.

Чтобы изменить или удалить существующее ограничение, выполните указанные ниже действия.

· В диалоговом окне Параметры поиска решения щелкните ограничение, которое требуется изменить или удалить.

· Нажмите кнопку Изменить и внесите изменения либо нажмите кнопку Удалить.

· Нажмите кнопку Выполнить и выполните одно из указанных ниже действий.

· Чтобы сохранить значения решения на листе, в диалоговом окне Результаты поиска решения выберите вариант Сохранить найденное решение.

· Чтобы восстановить исходные значения перед нажатием кнопки Решить, выберите вариант Восстановить исходные значения.

При наличии таких средств поддержки важным условием принятия верного решения является умение составить математическую модель задачи.

Построение математической модели задачи.

Общая формула записи задач оптимизации выглядит следующим:

ЦФ        F = f(x_j) ® min (max, const)

ОГР       g_i(x_j) £ (=; ³ ) b_i                               

ГРУ       d_j £ x_j £ D_j             

i = 1, …, m; j = 1, …, n.

В систему входят три составляющие.

1. ЦФ – целевая функция или критерий оптимизации. Показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным. Возможны 3 вида:

· максимизация;

· минимизация;

· назначение заданного значения.

2. ОГР – ограничения устанавливают зависимости между переменными. Они могут быть односторонними g_i(x_j) £ b_i и двусторонними а_i £ g_i(x_j) £ b_i.

В Excel двусторонние ограничения записываются в виде двух односторонних ограничений:

    g_i(x_j) ³ а_i

           g_i(x_j) £ b_i

3. ГРУ – граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения нескольких переменных в оптимальном решении. В производственных задачах граничными условиями определяется тот бесспорный факт, что объемы выпускаемой продукции не могут быть отрицательными x_j ³ 0, i=1, …, n

Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Если математическая модель составлена правильно, задача будет иметь целый ряд допустимых решений. Важной характеристикой задачи является ее размерность, определяемая числом переменных n и числом ограничений m. Соотношение этих величин является определяющим при постановке задачи оптимизации. Возможны три соотношения:

n < m, n = m, n > m.

Примеры:

1) n < m

x₁ + 2 =5 _}

x₁ – 8 = 15

n = 1, m = 2. Такие задачи не имеют решения.

2) n = m

x₁ + x₂ =5

 x₁ - x₂ =1

n = m = 2. Это необходимое условие для решения системы уравнений.

3) n > m

x₁ + x₂ =5

n = 2, m = 1. Может быть бесчисленное множество x₁ и x₂, удовлетворяющих этому уравнению.

В общем случае для неравенств ОГР имеют вид

    g_i(x_j) £ b_i; i = 1, …, m; j = 1, …, n.

Можно записать

    g_i(x_j) + y = b_i;

y_i ³ 0;         i = 1, …, m; j = 1, …, n.

Здесь общее число переменных x_j  и y_i  будет N = n + m, а число уравнений остается равным m.

Видно, что N = n + m > m и система имеет бесчисленное множество решений. Если ограничениями являются неравенства, система всегда имеет бесчисленное множество решений.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: