Рассмотрим пример решения транспортной задачи в Excel.
Рассмотрим пример решения транспортной задачи в Excel. Допустим, что фирма имеет 5 фабрик в пунктах A, B, C, D, E, свои товары она поставляет в 4 центра распределения в городах 1, 2, 3, 4. Ежедневно на фабриках в пунктах A, B, C, D, E производится 15, 55, 12, 18, 17 единиц продукции. Распределительные центры располагаются в городах 1, 2, 3, 4 ежедневно испытывают потребность в товарах 35, 35, 15, 25 единиц продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в центры распределения такова:
Требуется так запланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы. Заметим, что данная модель не сбалансирована, то есть суммарный объем произведенной продукции 117 единиц не равен суммарному объему потребностей в этой продукции, равной 110 единиц. Имеется факт перепроизводства продукции, что означает, что часть продукции останется на фабрике. Следовательно, для решения задачи, в этой модели надо ввести фиктивный пункт распределения. Подготовим данные на листе Excel. Вводим матрицу коэффициентов целевой функции, элементами которой являются стоимости перевозки единицы груза из одного пункта в другой. Далее отводим диапазон ячеек под неизвестные нашей задачи, то есть под матрицу объемов перевозки грузов, которая и составит оптимальный план задачи перевозок. Можно ввести первоначальные опорные значения объемов перевозки, а можно оставить эти ячейки пустыми. В ячейку Н3 вводим формулу целевой функции: =СУММПРОИЗВ(B5: F9; B17: F21). В ячейки H17: H21 вводим ограничения по объемам производства, являющиеся левыми частями ограничений:
=СУММ(B17: F17) =СУММ(B18: F18) =СУММ(B19: F19) =СУММ(B20: F20) =СУММ(B21: F21) В ячейки K17: K21 вводим ограничения по потребностям, являющиеся левыми частями следующей группы ограничений, включая потребности фиктивного пункта: =СУММ(B17: B21) =СУММ(C17: C21) =СУММ(D17: D21) =СУММ(E17: E21) =СУММ(F17: F21) Рядом вводим числовые значения правых частей ограничений. Вызываем окно Поиск решения и заполняем:
После выполнения получим
Наличие поставки в фиктивный пункт 17 единиц продукции означает, что в пункте производства А останутся излишки в размере 17 единиц. Остальная продукция будет развезена в соответствии с полученным планом. Задача о назначениях Задача о назначениях относится к распределительным задачам линейного программирования, ее можно считать частным случаем транспортной задачи. Задача о назначениях формулируется, например, при назначении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, при распределении групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям. Особенность этой задачи состоит в том, что для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина), каждый ресурс, в свою очередь, может быть использован на одной и только одной работе. То есть ресурсы не делимы между работами, а работы не делимы между ресурсами. Математическая модель строится следующим образом. Будем для определенности считать ресурсом работников, которые назначаются для выполнения определенных работ. Пусть количество работников равно n, а количество работ – m. Обозначим работников
Тогда неизвестными задачи обозначим Если при распределении на работы критерием является качество выполнения, целью задачи будет максимизация функции качества выполнения всех работ. Пусть Если критерием является выполнение всех работ с наименьшими затратами, Ограничениями задачи является, с одной стороны, тот факт, что один работник выполняет только одну работу, это можно выразить как равенство единице суммы всех работ, выполненных одним работником:
С другой стороны, каждая работа должна выполняться только одним работником, то есть, сумма исполнителей одной работы равна единице: Матрица задачи о назначениях будет иметь вид:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|