Метод обобщенного критерия.

Рассмотрим метод соединения двух критериев в один обобщенный критерий.

Построим обобщенный критерий в виде:

,

где l - некоторая постоянная величина. Этот критерий представляет собой взвешенную сумму частных критериев М и s с весами 1 и (-l).

При l > 0 оценка случайной величины с помощью полученного обобщенного критерия будет меньше ее среднего значения. Этот критерий относится к осторожному, не склонному к риску поведению.

При l < 0 оценка случайной величины будет больше ее среднего значения. В этом случае критерий характеризует поведение, склонное к риску.

При l = 0 оценка случайной величины совпадает со средним значением. Это является характеристикой поведения, безразличного к риску.

Рассмотрим случай поведения, не склонного к риску, l > 0.

В этом случае увеличение обобщенного критерия q будет происходить как за счет увеличения математического ожидания выигрыша М, так и за счет уменьшения его разброса s. Человек, не склонный к риску, используя критерий l > 0, стремится к увеличению ожидаемого выигрыша и уменьшению риска отклонения от него. Показатель l характеризует отношение лица, принимающего решение, к риску. Чем больше он выбирает значение l, тем в большей степени он не склонен к риску. Таким образом, значение величины l можно рассматривать как субъективный показатель меры несклонности к риску, или осторожности.

Учет риска в обобщенном критерии происходит следующим образом. В зависимости от несклонности или склонности к риску, ожидаемый выигрыш уменьшается или увеличивается на величину, равную произведению показателя риска s, который является объективной характеристикой меры риска, на субъективный показатель l, который определяет отношение к риску человека, принимающего решение.

Насколько по величине субъективного показателя l можно судить о мере склонности к риску? Для оценки этой меры воспользуемся неравенством Чебышёва, рассматриваемым в курсе теории вероятностей.

Рассмотрим случай, когда принимающий решение не склонен к риску. Критерием оценки случайной величины ξ является обобщенный критерий . Неблагоприятной для лица, принимающего решение, является ситуация, когда ξ < M - ls. Оценим вероятность этого события.

В этом случае выполняется неравенство M – ξ > ls, отсюда |ξ – M| > ls. В силу неравенства Чебышёва, вероятность события |ξ – M| > ls меньше, чем

Dξ /(ls)² = s²/(l²s²) = 1/l².

Это означает, что вероятность того, что случайная величина ξ примет значение, меньшее ее оценки М - ls, не превосходит 1/l². Противоположное событие, вероятность того, что случайная величина ξ примет значение, не меньшее ее оценки М - ls, будет не меньше, чем 1 - 1/l².

Например, если l = 3, то вероятность того, что случайная величина будет не меньше, чем оценка М - ls, будет не меньше, чем 1 – 1/9 = 0, 888…, то есть, почти 90%. В этом случае можно считать, что риск не высок. Тогда значение l = 3 соответствует достаточно большой степени несклонности к риску, или осторожности.

Теперь рассмотрим процедуру оценки альтернатив по обобщенному критерию q.

Рассмотрим случай несклонности к риску. Тогда принимающий решение стремится увеличить ожидаемый выигрыш и уменьшить риск, критерий М в таком случае будет позитивным, а критерий s - негативным. Пусть задано некоторое множество альтернатив (а_i), каждая альтернатива характеризуется парой показателей (M_i, s_i). Выберем какие-нибудь две альтернативы  , . Обобщенные критерии для этих альтернатив , . Возможны два случая.

1). Альтернативы сравнимы по Парето. Пусть  по Парето. Тогда , , при этом хотя бы одно неравенство строгое. Получим, что

, или

.

В результате, в этом случае получили, что независимо от меры несклонности к риску лица, принимающего решение (то есть от показателя l > 0), альтернатива  более предпочтительна, чем альтернатива .

2). Альтернативы не сравнимы по Парето.

Например, пусть , . Больший ожидаемый выигрыш всегда сопровождается большим риском. Условие  равносильно тому, что .

Тогда в этом случае

альтернатива  более предпочтительна, чем альтернатива , если ,

альтернатива  более предпочтительна, чем альтернатива , если .

Введем следующие обозначения:

,            .

Операторы min и max распространяются на такие пары индексов (i₁, i₂), для которых альтернативы  , оптимальны по Парето и  , следовательно .

 назовем нижней границей несклонности к риску,

 - верхней границей несклонности к риску.

При этом всегда . Для лица, не склонного к риску получаем правило.

Правило. 1. Если у принимающего решение его субъективный показатель несклонности к риску меньше нижней границы l< , то для него ранжирование множества Парето-оптимальных альтернатив по обобщенному критерию q совпадает с ранжированием по показателю ожидаемого выигрыша М, и предпочтительней будет альтернатива, для которой ожидаемый выигрыш больше.

2. Ели у принимающего решение его субъективный показатель несклонности к риску больше верхней границы l > , то для него ранжирование множества Парето-оптимальных альтернатив по обобщенному критерию q совпадает с ранжированием по показателю риска s, и прдпочтительней будет альтернатива, для которой меньше риск.

Следовательно, в задаче принятия решений в условиях риска применение обобщенного критерия сводит проблему нахождения оптимального решения к проблеме установления для лица, принимающего решение, его меры склонности или несклонности к риску. Таким образом, появляется проблема не математического, а псхологического свойства, дающего характеристику субъективных качеств принимающих решение лиц.

Недостатком метода обобщенного критерия является предположение постоянства меры несконности к риску для лица, принимающего решение, из которого следует постоянство локального коэффициента замещения между критериями М и s. На самом деле мера склонности к риску у человека непостоянна и зачастую зависит от величины ожидаемого выигрыша и степени риска. Примером несклонности к риску является наличие большого количества разного вида страхования, в которых участвует значительная часть населения. Пример склонности к риску – большое количество любителей участвовать в лотереях, в которых стоимость билетов всегда превышает ожидаемый выигрыш.

Для деловых людей в сфере предпринимательства, как правило, характерна несклонность к риску. Однако в некоторых случаях они соглашаются участвовать в мероприятиях, в которых ожидаемый доход меньше доли вложенного капитала, если сами доходы в некоторых благоприятных условиях могут быть очень велики. Такое поведение объясняют сменой целевых установок, когда цель максимизации прибыли сменяется целью пробиться к следующему, более высокому уровню доходов, которая достигается только при большой степени риска.

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: