 |
Контрольные вопросы и задания
|
|
|
|
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите в общем виде закон движения в естественной и координатной форме.
2. Что называют траекторией движения?
3. Как определяется скорость движения точки при естественном способе задания движения?
4. Запишите формулы для определения касательного, нормального и полного ускорений.
5. Что характеризует касательное ускорение и как оно направлено по отношению к вектору скорости?
6. Что характеризует и как направлено нормальное ускорение?
Тема 1. 8. Кинематика точки 71
ЛЕКЦИЯ 10
Тема 1. 8. Кинематика точки
Иметь представление о скоростях средней и истинной, об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях, о различных видах движения точки.
Знать формулы (без вывода) и графики равномерного и равнопеременного движений точки.
Уметь определять параметры движения точки по заданному закону движения, строить и читать кинематические графики.
Анализ видов и кинетических
параметров движений
Равномерное движение
Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью:
v = const.
Для прямолинейного равномерного движения (рис. 10. 1а)
Полное ускорение движения точки равно нулю: а = 0.
При криволинейном равномерном движении (рис. 10. 16)
Полное ускорение равно нормальному ускорению: а = ап.
Уравнение (закон) движения точки при равномерном движении можно получить, проделав ряд несложных операций.
Так как v = const, закон равномерного движения в общем виде является уравнением прямой: S = So+vt, где So — путь, пройденный до начала отсчета.
|
|
|
72 Лекция 10
Равнопеременное движение
Равнопеременное движение — это движение с постоянным касательным ускорением: 
Для прямолинейного равнопеременного движения
Полное ускорение равно касательному ускорению. Криволинейное равнопеременное движение (рис. 10. 2):
получим значение скорости при равнопеременном движении
После интегрирования будем иметь закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий уравнение параболы:
где v0 — начальная скорость движения;
S0 — путь, пройденный до начала отсчета;
at — постоянное касательное ускорение.
Неравномерное движение
При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.
Уравнение неравномерного движения в общем виде представляет собой уравнение третьей S = f(t3) и выше степени.
Тема 1. 8. Кинематика точки 73
Кинематические графики
Кинематические графики — это графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.
Равномерное движение (рис. 10. 3)
Равнопеременное движение (рис. 10. 4)
Примеры решения задач
Пример 1. По заданному закону движения S = 10 + 20t — 5t2 ([S] = м; [t] = с) определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.
(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод сравнения заданного уравнения с уравнениями различных видов движений в общем виде. )
|
|
|
Решение
1. Вид движения: равнопеременное 
74 Лекция 10
2. При сравнении уравнений очевидно, что
— начальный путь, пройденный до начала отсчета 10 м;
— начальная скорость 20 м/с;
a t
— постоянное касательное ускорение — = — 5 м/с² ; at =—10 м/с² .
2
— ускорение отрицательное, следовательно, движение замедленное (равнозамедленное), ускорение направлено в сторону, противоположную направлению скорости движения.
3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю:
20
v = S´ = 20 - 2 • 5t; v = 20 – 10t; v = 0; t = — = 2 с.
10
Примечание. Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, график пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола (рис. 10. 4).
Пример 2. Точка движется по желобу из точки А в точку D (рис. 10. 5).
Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через В и С?
Скорость движения считать постоянной. Радиус участка АВ = 10 м, радиус участка ВС= 5м.
|
|
|
