 |
Частные случаи вращательного движения
|
|
|
|
Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):
Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае имеет вид:
Тема 1. 9. Простейшие движения твердого тела 81
где φ 0 — угол поворота до начала отсчета.
Кинематические графики для этого вида движения изображены на рис. 11. 4.
Равнопеременное вращение (угловое ускорение постоянно):
Уравнение (закон) равнопеременного вращения
где ω 0— начальная угловая скорость.
Угловое ускорение при ускоренном движении — величина положительная; угловая скорость будет все время возрастать.
Угловое ускорение при замедленном движении — величина отрицательная; угловая скорость убывает.
Для данного движения кинематические графики представлены, на рис. 11. 5.
Скорости и ускорения точек вращающегося тела
Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры движения точки А, расположенной на расстоянии rA от оси вращения (рис. 11. 6, 11. 7).
82 Лекция 11
Путь точки A: Sa = φ rA.
Линейная скорость точки A: vA = ω rA.
Ускорения точки A: atA = ε rA — касательное; апА = ω 2rA — нормальное, где rA— радиус окружности, траектории точки А.
Примеры решения задач
Пример 1. По заданному графику угловой скорости (рис. 11. 8) определить вид вращательного движения.
Решение
1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение, ω = φ ´; ε = ω '.
|
|
|
2. Участок 2 — скорость постоянна — движение равномерное, ω = const.
3. Участок 3 — скорость убывает равномерно — равнозамедленное движение, ε = ω ' < 0.
Тема 1. 9. Простейшие движения твердого тела 83
Пример 2. Ротор электродвигателя вращается со скоростью, описываемой уравнением ω = 2π t. Определить вид движения.
Решение
1. Анализируем выражение для скорости: скорость меняется и зависит от времени линейно. Следовательно, угловое ускорение — постоянно, ε = ω ´ = 2ω π = const.
2. Движение равнопеременное (равноускоренное, т. к. ускорение положительно).
Пример 3. Тело вращалось равноускоренно из состояния покоя и сделало 360 оборотов за 2 мин. Определить угловое ускорение.
Решение
1. Один оборот равен 2π радиан. Следовательно:
2. Закон равнопеременного вращательного движения
Пример 4. Тело вращалось с угловой частотой 1200 об/мин. Затем движение стало равнозамедленным, и за 30 секунд скорость упала до 900 об/мин. Определить число оборотов тела за это время и время до полной остановки.
Решение
1. Построить график изменения скорости за 30 с (рис. 11. 9). Определяем угловую скорость вращения тела:
84 Лекция 11
Определяем угловое ускорение:
2. Определяем время до полной остановки. Скорость при остановке равна нулю, ω = 0.
Пример 5. Маховое колесо вращается равномерно со скоростью 120 об/мин (рис. 11. 10). Радиус колеса 0, 3 м. Определить скорость и полное ускорение точек на ободе колеса, а также скорость точки, находящейся на расстоянии 0, 15 м от центра.
Решение
Тема 1. 9. Простейшие движения твердого тела 85
|
|
|
Касательное ускорение точки A atA = 0; нормальное ускорение точки А апA = ω 2rA; апA = (12, 56)2 • 0, 3 = 47, 3м/с2.
5. Полное ускорение точек на ободе колеса
Контрольные вопросы и задания
1. Какими кинематическими параметрами характеризуется поступательное движение и почему?
2. Запишите уравнение равномерного поступательного движения твердого тела.
3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного движения твердого тела.
4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вращательного движений твердого тела.
5. Задано уравнение движения тела S = f (t). Как определяют скорость и ускорение?
6. Для заданного закона (уравнения) движения φ = 6, 28 + 12t+ +3t2 выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11. 11).
7. Для движения, закон которого задан в вопросе б, определите
угловое ускорение в момент t = 5 с.
86 Лекция 12
ЛЕКЦИЯ 12
|
|
|
