 |
Примеры решения задач. Решение. Контрольные вопросы и задания. Темы 1.10, 1.11. Кинематика. Сложное движение точки.
|
|
|
|
Примеры решения задач
Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень ОА вращается вокруг точки О со скоростью ω. Вдоль стержня перемещается ползун М со скоростью vm (рис. 12. 8). Определить абсолютную скорость точки М.
Решение
1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость vr = vm.
2. Переносное движение — вращение стержня; скорость ve = ω ОМ.
3. Скорость абсолютного движения
Пример 2. Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол (рис. 12. 9). Длина стержня 1, 5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В vb = 3 м/с. Найти скорость точки А.
Решение
1. Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены
вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам
скоростей, находим МЦС.
2. По известной скорости vb определяем угловую скорость ω стержня:
Тема 1. 10. Сложное движение точки 91
Контрольные вопросы и задания
1. Какое движение называют сложным?
2. Какие движения твердого тела называют простыми?
3. Какие системы координат выбирают при определении скоростей твердых тел при сложном движении?
4. Какое движение считают переносным, а какое — относительным?
5. Сформулируйте теорему сложения скоростей.
6. Какое движение называют плоским?
7. Какие способы применяют для определения скоростей точек тела при плоско-параллельном движении?
8. Что такое мгновенный центр скоростей, как его определяют и для чего используют?
|
|
|
9. Ответьте на вопросы тестового задания.
Темы 1. 10, 1. 11. Кинематика.
Сложное движение точки.
Сложное движение твердого тела
92 Лекция 12
Тема 1. 12. Основные понятия и аксиомы динамики 93
ЛЕКЦИЯ 13
Тема 1. 12. Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении
Иметь представление о массе тела и ускорении свободного падения, о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения, о двух основных задачах динамики.
Знать аксиомы динамики и математическое выражение основного закона динамики.
Знать зависимости для определения силы трения.
Содержание и задачи динамики
Динамика — раздел теоретической механики, в котором устанавливается связь между движением тел и действующими на них силами.
В динамике решают два типа задач:
— определяют параметры движения по заданным силам;
— определяют силы, действующие на тело, по заданным кинематическим параметрам движения.
При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому тело можно принять за материальную точку.
Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.
При вращательном движении тела точки могут двигаться неодинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как совокупность материальных точек.
Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику материальной системы.
Аксиомы динамики
Законы динамики обобщают результаты многочисленных опытов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматривать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были известны Галилею. Механику, основанную на этих законах, называют классической механикой.
|
|
|
94 Лекция 13
Первая аксиома (принцип инерции)
Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.
Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т. е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.
Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела.
Массой называют количество вещества в объеме тела, в классической механике ее считают величиной постоянной. Единица измерения массы — килограмм (кг).
Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики)
Зависимость между силой, действующей на материальную точку, и сообщаемым ею ускорением следующая:
где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с2.
Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорционально величине силы и совпадает с направлением силы.
Основной закон динамики в дифференциальной форме:
На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:
где g = 9, 81 м/с, ускорение свободного падения.
Третья аксиома (третий закон Ньютона) Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны (рис. 13. 1):
Тема 1. 12. Основные понятия и аксиомы динамики 95
Откуда 
При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.
Четвертая аксиома (закон независимости действия сил)
Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.
Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельности (рис. 13. 2):
|
|
|
|
|
|
