Процедура Форсайта получения ортогональных полиномов.
На любом наборе различных точек
Здесь:
Для каждого набора точек Построение ортогональных полиномов на системе Равноотстоящих точек.
Система равноотстоящих точек
На системе n точек (5.3) могут быть определены
В (5.4) коэффициенты Полиномы (5.4) носят название полиномов Чебышева. При изменении числа точек в наборе (5.3), полиномы (5.4) должны вычисляться заново. Регрессия на ортогональных полиномах. При построении полиномиальной регрессии в качестве регрессоров выберем ортогональные на множестве значений независимой переменной
При этом матрица:
и имеют в соответствии с теоремой Хоттелинга минимальную дисперсию. Остаточная сумма квадратов. При решении задачи подбора наилучшей регрессии применение ортогональных полиномов позволяет существенно упростить проверку значимости отдельных регрессоров.
Действительно, если мы проверяем гипотезу
Если
Оптимальное расположение точек при полиномиальной Регрессии. Задача подбора полинома степени Пусть переменная Оптимальное размещение точек наблюдения на интервале [-1, 1] зависит от цели, которую мы преследуем при подборе полинома. Если решается задача интерполяции таблицы наблюдений (например, по таблице строится калибровочная кривая), оптимально одно расположение точек; если нас интересуют непосредственно сами коэффициенты регрессии (все или любая их часть), оптимален другой план, если по таблице наблюдений строится прогноз (задача экстраполяции), – третий. Задача интерполяции. Цель выбора оптимального расположения точек: минимизировать дисперсию регрессионной кривой (5.2) на всем интервале изменения
Для каждого плана на интервале [-1, 1] находится точка с максимальным значением В задачах построения интерполяционной кривой на основе полинома (5.2) план таблицы наблюдений
1. Наблюдения выполняются в
2. Все точки имеют одинаковый вес 3. Точки где При таком оптимальном выборе плана дисперсия регрессионной кривой во всех узловых точках
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|