 |
Комментарий. Задача 12 (демонстрационный вариант 2022 г.). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. Задание 1
|
|
|
|
Комментарий
Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).
Задача 12 (демонстрационный вариант 2022 г. )
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
; 
; 
.
Значит, 
, откуда 
, 
, или 
, откуда 
, 
, или 
, 
.
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим числа: 
; 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ;
Ответ: 
, ;
Ответ: б) ; ; .
Комментарий
Множество корней может быть записано по-другому.
Отбор корней может быть произведён любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т. п.
При отборе корней с помощью числовой (тригонометрической) окружности на числовой окружности должно быть: отмечены и обозначены концы числового отрезка, выделена дуга, отмечены и обозначены корни, принадлежащие данному отрезку. На окружности могут быть отмечены вспомогательные числа, принадлежащие числовому отрезку.
Задание 1
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
; 
.
Значит, 
, откуда 
, , или 
, .
Уравнение 
корней не имеет.
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим числа: 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ; б) ; .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | 2 |
|
|
|
Задание 2
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Пусть 
, тогда уравнение запишется в виде 
, откуда 
или 
.
При получим: 
; 
, откуда 
, .
При получим: 
; 
, откуда 
, 
, или 
, .
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим числа: 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ; 
, ; б) ; .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | 2 |
Задание 3
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Пусть 
, тогда исходное уравнение запишется в виде 
, откуда 
или 
.
При получим: 
, значит, 
, что невозможно.
При получим: 
, значит, , откуда , , или , .
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим число 
.
Ответ: а) , ; , ; б) .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов – пункта а и пункта б | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | 2 |
Задание 4
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
; 
.
Значит, или 
, откуда 
, , или 
, , или 
, откуда 
, , или 
, .
|
|
|
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим числа: 
; 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ; 
, ; 
, ;
Ответ: б) ; ; .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | 2 |
|
|
|
