 |
Оценка эксперта: 1 балл. Пример 15.6. Оценка эксперта: 2 балла. – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
|
|
|
|
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 15. 6
15 января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 
по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите 
.
Ответ: 1.
Комментарий
Обоснованно получен верный ответ.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 15. 7
15 января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите .
Ответ: 1.
Комментарий
Обоснованно получен верный ответ.
Оценка эксперта: 2 балла.
5. Критерии проверки и оценка решений задания 16
Задание № 16 – это планиметрическая задача. В пункте а теперь нужно доказать геометрический факт, в пункте б – найти (вычислить) геометрическую величину.
| Содержание критерия | Баллы |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | 3 |
Задача 16 (демонстрационный вариант 2022 г. )
|
|
|
Две окружности касаются внешним образом в точке 
Прямая 
касается первой окружности в точке 
, а второй – в точке 
Прямая 
пересекает первую окружность в точке 
прямая 
пересекает вторую окружность в точке 
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника 
, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Решение. а) Обозначим центры окружностей 
и 
соответственно. Пусть общая касательная, проведённая
к окружностям в точке 
пересекает в точке 
По свойству касательных, проведённых из одной точки, 
и 
Треугольник AKB, у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный.
Вписанный угол 
прямой, поэтому он опирается на диаметр 
Значит, 
Аналогично получаем, что 
Следовательно, прямые AD и BC параллельны.
б) Пусть, для определённости, первая окружность имеет радиус 4, а вторая – радиус 1.
Треугольники 
и подобны, 
. Пусть 
тогда 
У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно, 
то есть 
Аналогично, 
Площадь трапеции 
равна 
.
Вычислим площадь трапеции ABCD. Проведём к 
перпендикуляр 
равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника 
:
.
Тогда
.
Следовательно, 
, откуда 
и 
Ответ: 3, 2.
|
|
|
