 |
Пример 16.1. Комментарий. Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий . Оценка эксперта: 1 балл. Пример 16.5
|
|
|
|
Пример 16. 1
В трапеции 
боковая сторона 
перпендикулярна основаниям.
Из точки 
на сторону 
опустили перпендикуляр 
. На стороне отмечена точка 
так, что прямые и 
перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите отношение к , если 
.
Ответ: б) 
.
Комментарий
Имеется попытка доказательства утверждения пункта а. Логическая ошибка содержится в записи 5) – при вычислении угла 
: 
. Замена угла 
углом 
возможна только при условии параллельности прямых 
и 
, а как раз это и требовалось доказать.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 16. 2
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Ответ: б) .
Комментарий
В данном решении есть попытка доказательства утверждения пункта а. Логическая ошибка содержится в записи 
– это возможно только при параллельности прямых и , а как раз это и требовалось доказать. Верный ответ в пункте б получен обоснованно с использованием недоказанного утверждения пункта а.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 16. 3
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Ответ: б) .
Комментарий
Логическая ошибка: доказательство утверждения пункта а опирается на дополнительное условие из пункта б.
|
|
|
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 16. 4
В равнобедренном тупоугольном треугольнике 
на продолжение боковой стороны 
опущена высота 
. Из точки 
на сторону 
и основание 
опущены перпендикуляры 
и 
соответственно.
а) Докажите, что отрезки 
и 
равны.
б) Найдите , если 
, 
.
Ответ: б) 
.
Комментарий
Доказательство утверждения пункта а верно. Правда, следует отметить, что в доказательстве получено много верных утверждений, которые не нужны для доказательства равенства отрезков и 
, кроме того, некорректно формулируется признак подобия треугольников.
В решении пункта б допущена ошибка при вычислении длины отрезка 
– вместо 
должно быть 
.
Оценка эксперта: 1 балл. Пример 16. 5
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если , .
Ответ: б) .
Комментарий
Доказательство утверждения пункта а отсутствует. Решение пункта б выполнено верно с использованием недоказанного утверждения пункта а.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 16. 6
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если , .
Ответ: б) .
Комментарий
В доказательстве пункта а некорректно указано, что 
– биссектриса, при этом тут же записаны утверждения относительно KM, соответствующие медиане прямоугольного треугольника.
Решение пункта б выполнено верно.
Оценка эксперта: 3 балла.
Пример 16. 7
В остроугольном треугольнике все стороны различны. Прямая, содержащая высоту 
треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке 
. Отрезок 
– диаметр этой окружности.
|
|
|
а) Докажите, что 
.
б) Найдите 
, если радиус описанной около треугольника окружности равен 16, 
, 
.
Ответ: б) 
.
|
|
|
