 |
Графический и табличный методы расчета параметров сетевого графика
|
|
|
|
При сравнительно небольшом числе работ и событий определение параметров можно проводить непосредственно на графике, что сокращает вычислительные операции по сравнению с аналитическим расчетом. Для расчетов параметров непосредственно на графике можно применять следующий способ изображения работ, событий и их параметров (рис. 8.4).
| i t р(i) t п(i) x |
| j t р(j) t п(j) y |
| t (i j) |
| R п; R с |
Рис. 8.4. Графическое изображение параметров работы и событий
Каждый кружок, отражающий событие, делится на четыре сектора. Верхний сектор указывает номер данного события (i), левый (t р(i)) – ранний срок его свершения, правый (t п(i)) – поздний срок свершения, нижний сектор (х) – номер предшествующего события, через которое проходит максимальный предшествующий путь до данного события. Над стрелкой указывают продолжительность работы.
Расчет ранних сроков свершения событий ведется слева направо по наибольшей сумме продолжительности входящих работ и ранних сроков предшествующих событий. Для исходного события в левом секторе записывается нуль. Номер предшествующего события, от которого идет наибольший путь до данного события, проставляют в нижнем секторе. У событий, следующих непосредственно от исходного события, в левом секторе проставляется продолжительность входящей в них работы. У завершающего события, принадлежащего критическому пути, в правом секторе проставляется значение, полученное для левого сектора (совпадение раннего и позднего сроков свершения).
Далее определяют поздние сроки всех остальных событий сетевого графика в обратном порядке – справа налево. Правый сектор событий, предшествующих завершающему событию, рассчитывается вычитанием из правого сектора завершающего события продолжительности входящих в него работ. Если из события выходит только одна работа, то в правый сектор записывается соответствующая разность между правым сектором следующего события и продолжительностью этой одной исходящей работы. Если из события выходят несколько работ, то его правый сектор определяется по наименьшей разности между правыми секторами последующих событий и продолжительностью входящих в них работ.
|
|
|
Под стрелкой, отображающей работу, указывают ее резервы времени R п и R с. Резерв события не указывают, так как он легко определяется вычитанием из значения правого сектора события значения левого сектора этого же события.
Для определения полного резерва работы вычитают из значения правого сектора ее конечного события значение левого сектора ее начального события, а затем продолжительность самой работы. Свободный резерв рассчитывают вычитанием из левого сектора конечного события работы, левого сектора ее начального события, а затем продолжительности этой работы. По нулевому значению резервов определяют работы, принадлежащие критическому пути. Ранний и поздний сроки предшествующего работе события соответствуют сроку ее начала.
Таким образом, на сетевом графике обозначены все параметры предыдущих и последующих работ. На рис. 8.5. показан сетевой график, отображающий все параметры работ и событий, соответствующие принятому графику.
| 2 1 1 1 |
| 2 1 1 1 |
| 4 6 6 2 |
| 6 12 12 4 |
| 7 17 17 6 |
| 5 5 9 3 |
| 3 4 6 2 |
| 1 |
| 5 |
| [0,0] |
| [0,0] |
| 3 |
| 2 |
| [4,2] |
| [2,0] |
| [2,2] |
| 6 |
| [0,0] |
| [0,0] |
| 3 |
| 5 |
| [4,4] |
| [4,0] |
| 1 |
Рис. 8.5. Сетевой график с параметрами работ и событий
Сетевой график может быть представлен еще и в табличной форме, включающей расчет всех параметров комплекса работ. Она применяется при большом количестве работ и событий. В этом случае сетевой график теряет свою наглядность. Табличная форма удобна для использования ЭВМ. Пример расчета параметров сетевого графика применительно к аналогичному графику показан в табл. 8.1.
|
|
|
Таблица 8.1
Расчет параметров сетевого графика
| Количество предшествующих работ | Номер события | Продолжительность работы | Раннее начало работы | Раннее окончание работы | Позднее начало работы | Позднее окончание работы | Резервы времени работы | ||
| начального | конечного | полный | свободный | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 0 1 1 2 2 2 1 2 | 1 1 2 2 3 3 4 5 6 | 2 3 3 4 4 5 6 6 7 | 1 2 3 5 0 1 6 3 5 | 0 0 1 1 4 4 6 5 12 | 1 2 4 6 4 5 12 8 17 | 0 4 3 1 6 8 6 9 12 | 1 6 6 6 6 9 12 12 17 | 0 4 2 0 2 4 0 4 0 | 0 2 0 0 2 0 0 4 0 |
Сначала заполняются графы 2 и 3 – код работ по номерам их начального и конечного событий, устанавливающим последовательность работ комплекса. При этом сначала проставляются работы, имеющие меньшие номера начальных, а затем конечных событий (в пределах одинаковых номеров начальных событий конечные события проставляются в нарастающем порядке).
В гр. 4 заносится продолжительность работ на основе предварительно составленного перечня. Графа 1 заполняется на основе гр. 3. При этом количество работ, предшествующих работам, начинающимся из исходного события, равно нулю (например, для работ 1-2 и 1-3). Для всех остальных работ количество предшествующих им работ определяется по количеству работ с одинаковыми номерами начального события данной работы, ранее встречающихся в гр. 3 (например, в гр. 1 для работы 4-6 проставляется 2, так как ранее в гр. 3 событие 4 фигурировало два раза, а для работ, начинающихся с кода 2, проставляется единица).
Раннее начало работы (гр. 5) начинает заполняться с работ, выходящих из исходного события, у которого оно равно нулю. Для этих работ раннее окончание (гр. 6) равно их продолжительности, поскольку у них в гр. 1 проставлен нуль. Раннее начало остальных работ определяется путем выбора из гр. 6 максимального значения раннего окончания предыдущих работ. При этом количество сравниваемых сроков раннего окончания работ соответствует значению гр. 1 для данной работы. Например, для работ 2-3 и 2-4, имеющих только одну предшествующую работу, в гр. 5 проставляем единицу, так как значение гр. 6 у этой работы составляет 1.
|
|
|
Получив значение гр. 5 по предыдущим работам, имеющим одинаковые ранние начала, сразу устанавливаем значение в гр. 6, добавляя к гр. 5 гр. 4 – продолжительность этих работ. Для работ 3-4 и 3-5 проставляем в гр. 5 большую величину, сравниваем значение двух предшествующих работ 2-3 и 2-4 в гр. 6, и выбираем 4, а не 2. Таким образом, раннее начало последующих работ в гр. 5 определяется после того, как установлено раннее окончание предыдущих работ в гр. 6.
После заполнения граф 5 и 6 для всех работ определяется продолжительность критического пути как максимальная величина сроков раннего окончания работ, входящих в завершающее событие. Эта величина заносится в последующую строку гр. 8 – позднее окончание всех работ, входящих в завершающее событие.
Графы 7 и 8 заполняются снизу вверх следующим способом. Из последней строки гр. 8, а также из других строк, отражающих работы, входящие в завершающее событие, вычитается гр. 4 (продолжительность работы) и разность проставляется в гр. 7. Минимальное значение гр. 7 у входящих работ, имеющих одинаковые коды конечных событий, переносится в гр. 8 по строкам, работы которых имеют одинаковые конечные события. Так, значение 12 раннего начала (гр. 7) работы последней строки переносится в гр. 8 для работ 5-6 и 4-6. По работам, у которых в обратном порядке (снизу вверх) были установлены поздние сроки окончания (гр. 8), сразу же определяют гр. 7, вычитая из гр. 8 гр. 4, и далее наименьшее из полученных значений гр. 7 переносят в гр. 8 по соответствующим входящим работам. Наименьшее значение позднего начала работ 3-5 и 3-4, т. е. 6 (а не 8), переносится в гр. 8 для работ 2-3 и 1-3 и т.д. Полный резерв времени работ (гр. 9) определяется по разности значений граф 7 и 5 или граф 8 и 6.
Свободный резерв времени определяется следующим способом: выбираются работы, имеющие одинаковые конечные события, и сопоставляются их полные резервы. Наименьшее значение полного резерва одной из работ вычитается из значения полного резерва остальных работ с одинаковым номером конечного события, и разность заносится в гр. 10 – свободный резерв. Например, у работ 1-3 и 2-3 полные резервы времени составляют соответственно 4 и 2. Следовательно, вычитаем 2 из резерва работы 1-3 и получаем ее свободный резерв, равный 2, и из резерва работы 2-3 получаем ее свободный резерв, равный 0 (2-2). Работы критического пути определяются по нулевым значениям гр. 9.
|
|
|
|
|
|
