Лекция 6: «элементы математической статистики»
ЛЕКЦИЯ 6: «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Генеральная и выборочная дисперсии. Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят такую характеристику, как генеральная дисперсия. Определение. Генеральной дисперсией Если все значения Если же значения признака Пример. Генеральная совокупность задана таблицей распределения:
Найти генеральную дисперсию.
Определение. Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называется Дисперсия признака X, рассматриваемого, как случайная величина, равна Тогда Величина Определение. Выборочной дисперсией Если все значения Если же значения Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распределения:
Найти выборочную дисперсию.
Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называется квадратный корень из выборочной дисперсии:
Пример. Будем считать значения Выборочную дисперсию, рассматриваемую как случайную величину, будем обозначать Теорема. Математическое ожидание выборочной дисперсии равно
Оценки параметров распределения. Одной из задач статистики является оценка параметров распределения случайной величины X по данным выборки. При этом считают, что генеральная совокупность бесконечна, чтобы переходить к пределу при Обозначим через Определение. Несмещённой называют оценку Оценка Оценка Наряду с выборочной дисперсией
Таким образом, оценка Для
Таким образом, В качестве приближённого неизвестного параметра берут несмещённые оценки, для того чтобы не сделать систематические ошибки в сторону завышения или занижения. Определение. Состоятельной называют такую оценку
Несмещённая оценка Несмещённые оценки Для оценки генерального среднего квадратического отклонения используют исправленное среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из исправленной дисперсии: Через Если где C – ложный нуль. Пример. С плодового дерева случайным образом отобрано 10 плодов. Их вес Пусть C=250.
Оценка генеральной средней веса плода равна 243 г со средней квадратической ошибкой 9 г. Оценка генерального среднего квадратического отклонения веса плода равна 28 г.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|