 |
Задачи и упражнения для самостоятельного решения
|
|
|
|
1. Определите число значащих цифр:
1,01; 1,24200; 0,00013; 5,48; 15,0203; 6,8893; 7,00024.
2. Вычислите результат и сделайте правильно его округление: а) 1,153 + 2,127 + 3,150; б) 10,1412 – 10,0;
в) 
; г) 1·10–2 : 0,015·10–5;
д) 5,18·10–2 + 8,00·10–3 + 7,269·10–5.
Построение графиков
Наиболее выразительная, информативная и удобная форма представления экспериментальных данных – графическая. Графический метод обладает преимуществом наглядного представления о взаимной связи между изучаемыми величинами и позволяет непосредственно осуществлять ряд измерительных и вычислительных операций (интерполяция, экстраполяция, дифференцирование, интегрирование). Графики позволяют непосредственно обнаружить точки перегиба, максимумы и минимумы, периодичность и другие особенности, которые недостаточно отчетливо проявляются в таблицах. При этом чаще используется прямоугольная система координат. По оси абсцисс откладываются значения независимой переменной, а по оси ординат – значения функции этой переменной.
Размер графика должен быть не менее 10 см ´ 10 см. График должен быть квадратным или близким по форме к квадрату. Он выполняется на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера (например, электронных таблиц Excel или других программ).
Если график строят вручную без применения компьютера, то его построение начинают с определения по исходным табличным данным минимального и максимального значения х и у для того, чтобы выбрать крайние значения масштабных точек по каждой из осей. Интервалы между значениями масштабных точек должны быть кратны 2, 4, 5 или 10. В этом случае удобно находить промежуточные значения между масштабными точками (рис. 3 и 4).
Рис. 3. График зависимости для определения констант уравнения адсорбции Ленгмюра. Неправильно выбран масштаб по оси абсцисс: интервалы между масштабными точками выбраны случайным образом
|
|
|
Рис. 4. График зависимости для определения констант уравнения адсорбции Ленгмюра.
Масштаб по оси абсцисс выбран правильно
В целях сокращения неиспользуемой площади графика не следует начинать ось с нуля, когда величина по этой оси известна не с нулевого значения (рис. 5 и 6).
Рис. 5. Зависимость температуры в процессе растворения безводной соли от времени. Неправильно выбран масштаб по оси ординат: в качестве минимального значения температуры необходимо было выбрать не 0°С, а 20°С
Рис. 6. Зависимость температуры в процессе растворения безводной соли от времени. Масштаб по оси ординат выбран правильно
Число масштабных точек на осях координат не должно быть избыточным или недостаточным (рис. 7, 8, и 9).
Рис. 7. П равильно выбран масштаб по обеим осям: достаточное число масштабных точек
Рис. 8. Неправильно выбран масштаб по обеим осям: избыточное число масштабных точек
Рис. 9. Неправильно выбран масштаб по обеим осям: недостаточное число масштабных точек
Нельзя располагать масштабные точки на оси в логарифмическом масштабе, если необходим линейный масштаб по этой оси. Такая ошибка может возникать, если для приготовления растворов каждый последующий готовится разбавлением предыдущего в 2 раза (рис. 10 и 11).
Рис. 10. Неправильный график: масштабныеточки по оси абсцисс расположены в логарифмическом масштабе, хотя их нужно было расположить в линейном масштабе
Рис. 11. Правильный график: точки по обеим осям расположены в линейном масштабе
В конце каждой оси должно находиться условное обозначение величины и ее размерность, например: с, ммоль/л. Если измеряемые величины намного больше или намного меньше единицы, то их записывают через множитель 10± n , который ставят рядом с условным обозначением или названием этих величин, например: s×103, Дж/м2. Причем показатель степени записывается на графике (рис. 12) или в таблице (1) с противоположным знаком по отношению к исходному значению.
|
|
|
Рис. 12. Зависимость концентрации реагента от времени для химической реакции 2 порядка
Рассмотрим пример. Поверхностное натяжение воды при различных температурах приводится в справочнике в виде таблицы:
Таблица 1. Зависимость поверхностного
натяжения воды от температуры
| t, ºС | σ ∙103, Дж/м2 |
| 72,75 | |
| 72,59 | |
| 72,44 | |
| 72,28 | |
| 72,13 | |
| 71,97 |
Допустим, эксперимент проходил при температуре 25ºС. Тогда σ воды при этой температуре равна:
σ ∙103 = 71,97; σ = 71,97/103; σ = 71,97∙10–3 Дж/м2.
Экспериментальные точки наносят на поле графика без указания их координат на поле и на осях (рис. 13).
Рис. 13. График зависимости для определения констант уравнения адсорбции Ленгмюра. Рисунок оформлен неправильно: указаны координаты каждой экспериментальной точки
Часто графиком зависимости в физико-химических исследованиях является прямая линия. В этом случае ее проводят так, чтобы экспериментальные точки на рисунке лежали равномерно около проведенной прямой (рис. 14). Экспериментальные точки соединять ломаной линией, как правило, нельзя (рис. 14, кривая 2), так как разброс точек объясняется ошибками измерений. Однако в некоторых случаях, например, в термическом анализе кривые охлаждения имеют вид ломаных линий. По той же причине, в общем случае, все экспериментальные точки нельзя соединять плавной линией (рис. 14, кривая 3). Если график имеет сложный вид, например, содержит точки максимума, минимума, перегиба, то плавную линию в этих областях можно проводить только в том случае, если экспериментальных точек достаточно много. И в этом случае линия не должна проходить по всем точкам, то есть должна быть усредняющей.
Рис. 14. Примеры построения линий по экспериментальным данным:
1 – правильно проведенная прямая, в том случае, когда заранее известно, что зависимость между y и x линейна;
2 – неправильный график: нельзя проводить зигзагообразную линию по всем точкам;
|
|
|
3 – неправильный график: нельзя строить плавную линию по всем точкам.
Подпись к рисунку должна содержать номер, название и расшифровку условных обозначений. Если рисунок один, пишется слово «Рис.» без номера.
График должен строиться так, чтобы он занимал большую часть рисунка (рис. 15 и 16).
Рис. 15. Зависимости скорости реакции от концентрации реагента. Неправильно выбрано максимальное значение концентрации по оси х: правая половина графика не используется
Рис. 16. Зависимости скорости реакции от концентрации реагента. Правильно построенный график
Даже если одна, или обе величины отрицательны, то и в этом случае обычно строят график в первом квадранте, то есть располагают оси слева и внизу (рис. 17).
Рис. 17. Зависимость ln(с, моль/л) от времени. Правильный график
В физико-химических исследованиях часто возникает необходимость определения значения y по графику за пределами той области, где находятся экспериментальные точки. В этом случае применяют графическую экстраполяцию. Она наиболее надежна в случае линейной зависимости. Для этого прямую продолжают до требуемого значения x. Чаще всего экстраполируют до значения х = 0 (рис. 18), а если ось ординат проходит через эту точку, то экстраполируют на ось ординат (рис. 19).
Рис. 18. Графическая экстраполяция для случая, когда значения по оси абсцисс отрицательные
Рис. 19. Графическая экстраполяция для случая, когда значения по оси абсцисс положительные
Графическая интерполяция осуществляется непосредственным отсчетом по графику значения y при заданном значении х (или х при данном y) в тех пределах, в которых произведены измерения (рис. 20).
Рис. 20. Графическая интерполяция
Для получения достаточно надежных результатов на участках кривой с перегибами, с резко выраженным экстремумом необходимо иметь на них достаточно близко расположенные точки. Примерами графической интерполяции может служить определение поверхностного натяжения по графику его зависимости от температуры, плотности растворов при промежуточных значениях концентраций, которые не приведены в таблице, использование калибровочных кривых.
|
|
|
Примеры решения задач
1. Постройте график зависимости приведенной вязкости растворов от концентрации по следующим данным:
| η, 1/г | 3,9 | 4,3 | 6,5 | ||
| с, г/л |
Определите методом экстраполяции характеристическую вязкость растворов.
Решение:
Строим график зависимости η от с (рис. 21).
Рис. 21. График зависимости приведенной вязкости растворов от концентрации
Характеристическую вязкость определяем методом экстраполяции, то есть продолжаем прямую до пересечения с осью ординат, [ η ] = 0,6.
2. Определите значение давления насыщенного пара воды при температуре 37°С по справочным данным:
| t, °С | 15,0 | 20,0 | 25,0 | 30,0 | 35,0 | 40,0 | 50,0 | 55,0 |
| Р, Па | 1704,1 | 2336,8 | 3166,3 | 4241,7 | 5621,7 | 7374,9 |
Решение:
Строим график зависимости давления насыщенного пара воды от температуры (рис. 22).
Проводя интерполяцию, находим, что давление насыщенного пара воды при температуре 37°С равно 6,3·103 Па.
Рис. 22. Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры
|
|
|
