Задачи и упражнения для самостоятельного решения

1. Рассчитать коэффициенты прямой () по следующим данным:

№	x	y
		0,015
		0,0775
		0,115
		0,165
		0,215
		0,265
		0,315
		0,365
		0,415

(Ответ: 0,0005; 0,015)

2. Рассчитать коэффициенты прямой () по следующим данным:

№	x	y
	0,0300	–2,00
	0,0310	–2,25
	0,0320	–2,30
	0,0330	–2,70
	0,0340	–2,85
	0,0350	–2,99
	0,0360	–3,00
	0,0370	–3,40
	0,0380	–3,60

(Ответ: 0,192; 3,74)

3. На основании результатов анализа органической фазы после экстракции из водного раствора, содержащего различное количество карбоновой кислоты (данные приведены в таблице), определите коэффициенты прямой y=ax+b с помощью электронных таблиц Excel.

№	x (RCOOH), ммоль/л	y (Н2О), ммоль/л
	4,0	11,2
	7,0	14,6
	9,4	16,6
	10,8	17,6
	13,0	19,6
	16,0	22,4
	18,4	24,6
	20,0	26,6

(Ответ: 0,928; 7,702)

Линеаризация

В расчетных задачах курса физической и коллоидной химии всегда известен вид функции, которая связывает эти величины. Во многих случаях эта зависимость нелинейная. Для того, чтобы для расчета коэффициентов нелинейной зависимости можно было применить МНК в его простейшем варианте – для уравнения прямой – график перестраивают в таких координатах, чтобы зависимость стала линейной. Для нахождения таких координат исходное уравнение преобразуют к линейному виду у = ах + b – применяют метод линеаризации.

Чаще всего при линеаризации используют: замена переменной, логарифмирование и другие алгебраические преобразования. Например, замена величин 1/ х или хⁿ на новую переменную z в уравнениях и приводит их к линейному виду . Зависимость после логарифмирования также преобразуется в линейную: .

В некоторых случаях линеаризация проводится в несколько действий. Уравнение изотермы адсорбции Ленгмюра имеет вид: , где Г _∞ и K – постоянные величины, а Г и с – переменные (рис. 34).

 

Рис. 34. Изотерма адсорбции Ленгмюра

Для его линеаризации найдем обратные величины от левой и правой части этого уравнения:

.

Разделим слагаемые в числителе правой части на знаменатель и проведем сокращения:

.

Это уравнение имеет линейный вид у = ах + b, где

, , , ,

а график зависимости (рис. 34) в новых линеаризующих координатах 1/Г – 1/ с представляет собой прямую линию (рис. 35).

Для расчета констант уравнения Ленгмюра по этому графику удобно применить первый способ. По графику методом экстраполяции при х = 0 определяем коэффициент b в уравнении прямой y=ax+b: b = 0,02. Используя координаты y ₁и x ₁ точки 1, лежащей на прямой, рассчитываем коэффициент а по формуле (16):

Рис. 35. Графическое определение констант уравнения адсорбции Ленгмюра

Примеры решения задач

Известно, что концентрация пероксида водорода в реакции разложения в присутствии катализатора зависит от времени в соответствии с уравнением . Используя экспериментальные данные

№	t, с	с, моль/л
		0,180
		0,130
		0,093
		0,068
		0,047
		0,035
		0,025

постройте график в соответствующих координатах и определите константы k и с ₀ в уравнении, где с ₀ – начальная концентрация, k – константа скорости химической реакции.

 

Решение:

Если мы построим зависимость концентрации раствора от времени по исходным данным, то получим (рис. 36):

Рис. 36. Зависимость концентрации раствора от времени

 

Для нахождения коэффициентов k и с ₀ графическим методом необходимо, чтобы график имел вид прямой . Этого можно добиться, используя метод линеаризации. Преобразуем уравнение с помощью логарифмирования к линейному виду:

Таким образом зависимость с от t линейная в координатах ln (с, моль/л) – t, с. Рассчитаем значения натурального логарифма концентрации и запишем их в таблицу:

 

№	t, с	ln(с, моль/л)
		– 1,710
		–2,060
		–2,370
		–2,680
		–3,050
		–3,360
		–3,690

 

Строим график зависимости «ln(с, моль/л) – t, с»:

 

Рис. 37. Зависимость ln(с, моль/л) от времени

 

По графику находим ln c ₀ – это значение в точке при t = 0 (пересечение прямой с осью ординат):

ln c ₀ = –1,750.

Отсюда следует, что

c ₀ = e ^–1,750 = 0,179 моль/л.

Для расчета второго коэффициента – константы скорости реакции разложения пероксида водорода – выбираем любую точку на прямой и значения ее координат подставляем в уравнение:

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: