 |
Предпосылка: количество наблюдений больше числа оцениваемых параметров
|
|
|
|
Предпосылка: количество наблюдений больше числа оцениваемых параметров
Данная предпосылка должна выполняться для всех моделей регрессии - классической и обобщенных. Чем больше наблюдений, тем больше число степеней свободы модели, тем, вообще говоря, точнее МНК - оценки (состоятельность) и более обоснованы тесты, на которых основаны процедуры проверки гипотез и построения доверительных интервалов. С другой стороны, чем больше наблюдений (пространственных или временных), тем больше возможность появления таких неприятных эффектов, как гетероскедастичность и проявления структурных изменений. На практике рекомендуется иметь столько наблюдений, чтобы число степеней свободы было не менее 15-20.
Предпосылка: модель должна содержать все значимые факторы
Эта предпосылка также должна выполняться и для классической модели и для ее обобщений. Особенно она важна в случае, если регрессоры являются стохастическими. Дело в том, что при построении регрессионных моделей предполагается, что на зависимую переменную действуют не учитываемые явно факторы, совокупное влияние которых описывается включением в модель случайной составляющей, причем относительно нее должны выполняться условия Гаусса - Маркова. Если же какая - либо существенная независимая переменная явно в модели не учитывается, то это означает, что ее влияние ошибочно учитывается через включение ее в случайную составляющую. Это приведет к нарушению предпосылки о некоррелированности регрессоров и случайной составляющей модели, что в свою очередь проявится в смещенности МНК - оценок коэффициентов модели.
25. Тестирование моделей на наличие гетероскедастичности,
|
|
|
В основе теста лежат два предположения:
1. Случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения
2. Стандартные ошибки случайных возмущений σ (ut) пропорциональны значениям регрессора xt.
Алгоритм теста
Шаг 1. Имеющаяся выборка из n наблюдений сортируется по возрастанию значений регрессора х
Шаг 2. Полученная в результате сортировки выборка делится на три примерно равные части
Шаг 3. Для первой и третьей частей выборки строятся модели парной регрессии, т. е. для них вычисляются оценки параметров a0 и a1
В результате получаются две модели парной регрессии (для каждой части общей выборки):
Y1=ã 01 + ã 11x +u1 (1)
Y3=ã 03 + ã 13x +u3 (2)
Исходя из принятых допущений, считается, что, если ошибки случайных возмущений в «первой» и «третьей» частях выборки будут равны, то условие гомоскедостичности выполняется
Шаг 4. Для уравнений (1) и (2) вычисляются значения ESS1 и ESS3.
Где ESS=Σ (ui2)=Σ (yi-ã 0-ã 1xi)2
Шаг 5. Проверяется гипотеза о равенстве σ u1 и σ u3
5. 1. Формируется случайная переменная GQ в виде:
(В схеме Гаусса-Маркова переменная GQ имеет закон распределения Фишера. )
5. 2. Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением Fкр(Pдов, n1, n3):
Если GQ ≤ Fкр(Pдов, n1, n3)
и 1/GQ ≤ Fкр(Pдов, n1, n3),
то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается
22. Тестирование моделей на наличие гетероскедастичности, тест ранговой корреляции. И 23. Устранение гетероскедастичности в уравнениях множественной регрессии, тест Голдфреда-Квандта.
Условия обеспечивающие гомоскедастичность (однородность) случайных возмущений:
1. Средние значения случайных возмущений в каждом наблюдении равно нулю
2. Распределения одинаковы для всех наблюдений
Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений:
|
|
|
1. Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т. е. можно найти другие, отличные от МНК и более эффективные оценки
2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки
Данный тест предназначен для того, чтобы проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности случайных возмущений в схеме Гаусса-Маркова
1. Случай уравнения парной регрессии
Имеем спецификацию модели в виде:
Yt=a0 + a1xt+ut
Имеем выборку в объеме n наблюдений за переменными Yt и xt для оценки параметров этой модели
В основе теста лежат два предположения:
1. Случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения
2. Стандартные ошибки случайных возмущений σ (ut) пропорциональны значениям регрессора xt.
Шаг 1. Имеющаяся выборка из n наблюдений сортируется по возрастанию значений регрессора х
Шаг 2. Полученная в результате сортировки выборка делится на три примерно равные части
Шаг 3. Для первой и третьей частей выборки строятся модели парной регрессии, т. е. для них вычисляются оценки параметров a0 и a1
В результате получаются две модели парной регрессии (для каждой части общей выборки):
Y1=ã 01 + ã 11x +u1 (10. 1)
Y3=ã 03 + ã 13x +u3 (10. 2)
Исходя из принятых допущений, считается, что, если ошибки случайных возмущений в «первой» и «третьей» частях выборки будут равны, то условие гомоскедостичности выполняется
Шаг 4. Для уравнений (10. 1) и (10. 2) вычисляются значения ESS1 и ESS3.
Где ESS=Σ (ui2)=Σ (yi-ã 0-ã 1xi)2
Шаг 5. Проверяется гипотеза о равенстве σ u1 и σ u3
5. 1. Формируется случайная переменная GQ в виде:
В схеме Гаусса-Маркова переменная GQ имеет закон распределения Фишера.
5. 2. Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением Fкр(Pдов, n1, n3):
Если GQ ≤ Fкр(Pдов, n1, n3)
и 1/GQ ≤ Fкр(Pдов, n1, n3),
то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается
|
|
|
