 |
Экспериментальная установка
|
|
|
|
Вид установки показан на рис.8. Отношение радиуса платформы к длине нитей подвеса R / l < 0,05, что соответствует приближениям, используемым при выводе формулы (3.16).
Тела на платформу необходимо класть строго симметрично, так, чтобы не было перекоса платформы. Для облегчения определения положения грузов и более точной их установки на платформе нанесены радиальные линии и концентрические окружности на определенном расстоянии друг от друга (5 мм).
Вращательный импульс, необходимый для запуска крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота верхнего диска вокруг оси. Это достигается с помощью рычага, закрепленного на верхнем диске. При таком возбуждении почти полностью отсутствуют другие виды колебаний, наличие которых затрудняет измерения. При измерениях недопустимо пользоваться амплитудами колебаний, большими 10 °.
Измерение времени колебаний может проводиться или с помощью ручного секундомера или с помощью таймера.
Проведение эксперимента
Задание 1. Измерение момента инерции пустой платформы
Измерения и обработка результатов
1. Момент инерции пустой платформы J пл определяется по формуле (3.16). При этом период колебаний пустой платформы Т и его погрешность определяются на опыте, а величины l, R, r, m и их погрешности даются, как постоянные установки.
2. Сообщают платформе вращательный импульс и измеряют время t некоторого числа (N = 15 –20) полных колебаний. Такие измерения повторяют 3 – 5 раз. Полученные результаты заносят в таблицу 3.1 отчета.
3. По экспериментальным данным для каждого опыта находят значение периода крутильных колебаний.
4. Находят среднее значение 
и полную погрешность периода колебаний. При этом систематическая погрешность в измерении периода может быть взята равной 
.
|
|
|
5. Вычисляют момент инерции платформы J плЭ. Находят величину относительной и абсолютной погрешности для момента инерции платформы.
6. Рассчитывают теоретически момент инерции платформы J пл T, исходя из ее массы и размеров. Находят погрешность такого расчета.
7. Сравнивают измеренное на опыте и вычисленное теоретически значение момента инерции пустой платформы. Указывают на сколько процентов экспериментальное
значение отличается от теоретического: 
.
Задание 2. Определение моментов инерции тел заданной формы
Измерения и обработка результатов
1. Платформу поочередно нагружают исследуемыми телами таким образом, чтобы их центр масс совпадал с осью вращения платформы. В качестве исследуемых тел выбираются пластины, имеющие форму квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника, диска, а также другие тела правильной геометрической формы.
2. Измеряют время нескольких колебаний всей системы. Для каждого тела проводят измерения 3 – 5 раз. Результаты измерений заносят в таблицу 3.2 отчета.
3. Вычисляют моменты инерции нагруженных платформ JN и их погрешности. При этом необходимо учесть, что в формулу (3.16) следует подставлять сумму масс тела и платформы, а в формуле погрешности погрешность массы равна суммарной погрешности массы платформы и тела.
4. Пользуясь тем, что момент инерции – величина аддитивная, вычисляют моменты инерции тел: J Э = JN – J плЭ. Находят величину абсолютной и относительной погрешности для моментов инерции тел.
5. Проводят сравнение экспериментально полученных значений моментов инерции с рассчитанными теоретически (см. Приложение 3). Результаты расчетов заносят в таблицу 3.3 отчета.
Задание 3. Проверка теоремы Гюйгенса - Штейнера
Измерения
1. Для проверки теоремы Гюйгенса – Штейнера используют два или несколько одинаковых тел, имеющих цилиндрическую форму.
|
|
|
2. Устанавливают грузы в центре платформы, положив их один на другой. Возбуждают крутильные колебания платформы. Измеряют время t нескольких колебаний (N = 15 – 20). Данные заносят в таблицу 3.4 отчета.
3. Располагают грузы симметрично на платформе относительно оси вращения. Проводят измерение времени колебаний для 5 – 7 положений грузов, постепенно перемещая их к краям платформы. Заносят в таблицу 3.4 значения расстояний от центра масс каждого тела а до центра платформы, число колебаний N и время этих колебаний tN.
Обработка результатов
1. 
Для каждого положения грузов определяют период колебаний грузов Ti.
2. Заносят в таблицу значения а2.
3. Для каждого положения грузов находят значения момента инерции платформы с грузами Ji по формуле (3.16).
4. Полученные значения момента инерции Ji наносят на график зависимости момента инерции системы тел от квадрата расстояния центра масс грузов до оси вращения а 2 (схематично эта зависимость представлена на рис. 9). Как следует из теоремы Гюйгенса – Штейнера, этот график должен быть прямой линией, с угловым коэффи-
циентом численно равным 2 m гр, где m гр – масса одного груза. Кроме того, отрезок, отсекаемый от оси ординат, равен сумме моментов инерции ненагруженной платформы и моментов инерции грузов b = J пл + 2 J 0гр.
5. Из зависимости J=f(a2) определяют значение mгр и величину b. Сравнивают полученное значение с массами грузов, используемыми в работе, а также полученное значение b с расчетным значением. Совпадение этих величин (с учетом погрешностей вычислений) также подтверждает теорему Гюйгенса-Штейнера.
|
|
|
