Политропные процессы

Термин «политропа» представляет собой сочетание двух греческих слов «поли» - много и «тропос» - путь, направление. Поэтому в политропном процессе предполагается многообразие путей изменения параметров состояния системы.

Политропным процессом с постоянным показателем называется обратимый термодинамический процесс изменения состояния простого тела, подчиняющийся уравнению, которое может быть представлено в следующих формах:

 

;                                            (1. 80)

 

;                                             (1. 81)

 

 = .                                              (1. 82)

 

где  п – показатель политропы, являющий в рассматриваемом процессе постоянной величиной, которая может иметь любые частные значения - положительные и отрицательные (-¥ £ n £ +¥ ).

Физический смысл показателя политропы п определяется после дифференцирования выражения (1. 80)

 

.                                          (1. 83)

 

Из соотношения непосредственно следует

 

.                                        (1. 84)

 

Это значит, что постоянный показатель политропы определяется соотношением потенциальной и термодинамической работ в элементарном или конечном процессах. Значения этих работ могут быть определены графически в координатах  (рис. 1. 9а).

В логарифмических координатах политропный процесс (политропа) с постоянным показателем представляет собой прямую линию (рис. 1. 9б)

 

.                                       (1. 85)

 

При этом, постоянный показатель политропы определяется как тангенс угла наклона линии процесса к оси абсцисс ( ) (рис. 1. 9б)

 

n = = .                                   (1. 86)

 

 

                  а                                                              б

 

Рис. 1. 9. Политропа с постоянным показателем

 

       Из соотношения (1. 83) следует, что для изобарного процесса n = 0,
для изохорного процесса - n = ± ∞ , для изопотенциального
процесса - n = 1.

Следует отметить, что не все термодинамические процессы в координатах  logv – logp описываются прямой линией, т. е. подчиняются уравнению политропы с постоянным показателем. Любой термодинамический процесс можно описать уравнением политропы с переменным показателем (рис. 1. 10).

Расчет политропного процесса с переменным показателем вызывает необходимость ввести в рассмотрение три показателя процесса: истинный показатель процесса (n); первый средний показатель  и второй средний показатель (m).

Истинный показатель процесса (n) определяется как соотношение элементарной потенциальной работы  к элементарной термодинамической работе , что соответствует тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой процесса в точке процесса, к оси абсцисс ( ) в логарифмической сетке координат.

n = = tga.  (1. 87)

Рис. 1. 10. Политропа с переменным показателем

 

 

Для конкретных процессов, характеризующихся неизменным значением какой-либо функции или параметра состояния (z = p, v, T, u, h, s), истинный показатель политропы определяется соотношением

 

  .                                          (1. 88)

 

Первый средний показатель политропы определяется как отношение конечных (интегральных) значений потенциальной и термодинамической работ в процессе

 

.                                                  (1. 89)

 

Второй средний показатель политропы численно равен тангенсу угла наклона секущей 1-2 к оси абсцисс ( ) в логарифмической сетке координат (рис. 1. 10)

 

m =  = .                                 (1. 90)

 

Непосредственно из последнего выражения (1. 90) следует уравнение политропы с переменным показателем

 

.                              (1. 91)

 

При проведении инженерных расчетов в ряде случаев политропные процессы с переменным показателем политропы приближенно описываются уравнением политропы с постоянным показателем (1. 79), значение которого принимается равным первому среднему показателю политропы ( ).

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: