Работа в политропных процессах простых тел

Работа в политропных процессах простых тел

Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и потенциальных работ в политропных процессах можно получить при сопоставлении их элементарных значений:

 

                                  ;                               (1. 92)

 

                             .                          (1. 93)

 

После подстановки выражения для показателя политропы (1. 84) в соотношение (1. 93) получаем

                             ,                           (1. 94)

или

                                      .                                    (1. 95)

 

Интегрируя последнее выражение (1. 95) с учетом того, что процесс подчиняется уравнению политропы с постоянным показателем (n=idem), получаем следующее соотношение для определения удельной термодинамической работы в конечном процессе (1-2)

 

.          (1. 96)

 

Введем понятие характеристики процесса расширения или сжатия, определяемой соотношением

 

.                                            (1. 97)

 

С учетом соотношений (1. 84), (1. 97), зависимости для определения удельной термодинамической и потенциальной работы в конечном процессе примут следующий вид:

 

;                                    (1. 98)

 

.                       (1. 99)

 

Соотношение для определения характеристики расширения или сжатия в рассматриваемом процессе  определяется с учетом зависимостей (1. 80), (1. 81) и имеет следующий вид:

 

 =  = .                          (1. 100)

 

Теплообмен в термодинамических процессах простых тел

Теплообмен в любом термодинамическом процессе изменения состояния простых тел может быть выражен в зависимости от величины термодинамической или потенциальной работы процесса. При этом термодинамический процесс в общем случае рассматривается как политропа с переменным показателем.

Расчетное выражения теплообмена для простых тел выводится на основе рассмотрения выражения первого начала термодинамики

 

                                             (1. 101)

 

Удельная внутренняя энергия для простых тел может быть представлена в виде функции любых двух независимых параметров состояния. Примем, что  u =и (p, v). Тогда дифференциал внутренней энергии запишется в следующем виде:

.                               (1. 102)

 

Последнее выражение (1. 101) можно представить в виде

 

.                       (1. 103)

 

Введем следующие обозначения:

 

; .                          (1. 104)

 

При этом выражение (1. 103) примет вид:

 

.         (1. 105)

 

Сопоставляя соотношения (1. 101) и (1. 105), получим

 

                                     (1. 106)

 

Для определения величин (  и ) рассмотрим два термодинамических процесса:

1. Изоэнергетический процесс (u = idem, du = 0). Для этого процесса показатель политропы принимает значение n = n_u.

Так как в изоэнергетическом процессе , из уравнения (1. 105) следует, что

 

                                           (1. 107)

 

или

 

.                                           (1. 107а)

 

2. Адиабатный процесс(d q = 0). В этом процессе показатель политропы принимает значение n = k и называется показателем адиабаты.

В адиабатном процессе элементарная термодинамическая работа также не равна нулю, поэтому из выражения (1. 106) имеем

 

.                                       (1. 108)

 

Сопоставляя соотношения (1. 107) и (1. 108), получаем следующие выражения:

 

, .                                 (1. 109)

 

С учетом полученных соотношений для определения a_v  и a_p, находим выражения для расчета удельных значений изменения внутренней энергии и теплообмена в элементарном процессе:

 

,                                        (1. 110)

 

.                                        (1. 111)

 

Соотношения для расчета удельных значений изменения внутренней энергии и теплообмена в конечном процессе имеют следующий вид:

 

,                                     (1. 112)

 

.                                      (113)

 

Полученные соотношения (1. 112), (1. 113) позволяют в координатах p-v построить области подвода и отвода теплоты (рис. 1. 1).

 

Рис. 1. 11. Процессы изменения состояния идеального газа

 

Некоторые характеристики важнейших термодинамических процессов приведены в табл. 1. 1

Таблица 1. 1

Термодинамические процессы изменения состояния простого тела

 

Название и уравнение процесса	Показатель политропы	Графическое изображение	Работа	Количество теплоты
Политропный pvn = idem	-¥ £ n £ +¥, n =		l1, 2 = , w1, 2 = n , t1, 2 =  = = = =	q1, 2 = Du1, 2 + l1, 2 = = Dh1, 2 + w1, 2, q1, 2 =
Изобарный p = idem, dp = 0	n = 0		l1, 2= p× (v2 - v1), w1, 2= 0, t1, 2 = =	q1, 2 = Du1, 2 + l1, 2 = = Dh1, 2

Продолжение табл. 1

Изохорный v = idem, dv = 0	n = ± ∞		l1, 2 = 0, w1, 2 = v× (p1 - p2), t1, 2 = =	q1, 2 = Du1, 2 =        = Dh1, 2 + w1, 2
Изопотенциаль-ный pv = idem	n = 1		l1, 2 = w1, 2 = = pv× ln = pv× ln , t1, 2 = 1	q1, 2 = Du1, 2 + l1, 2 = = Dh1, 2 + w1, 2
Адиабатный δ q = 0, pvk = idem	n = k = ns =		l1, 2 = , w1, 2 = k× , t1, 2 = = = = =	q1, 2 = 0

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: