 |
Предпочтения потребителя и их свойства
|
|
|
|
Тема 1. Оптимизация потребительского выбора
Потребительские предпочтения и их свойства
1.2 Концепция выявленных предпочтений, их аксиомы
1.3 Функции полезности и их виды
1.4 Двойственность задачи потребителя. Спрос Маршалла и Хикса
1.5 Эффекты изменения благосостояния потребителя
1.6 Уравнение Слуцкого в анализе потребления
1.7 Потребление с учетом начального запаса
Предпочтения потребителя и их свойства
Понимание системы предпочтений потребителя необходимо для применения порядковой теории потребительского выбора в анализе реальных социально-экономических процессов.
Отношение предпочтения в теории потребления (потребительского выбора) – это формальное описание способности потребителя сравнивать (упорядочивать по желательности) разные наборы товаров (потребительские наборы или альтернативы). Чтобы описать отношение предпочтения, не обязательно измерять желательность каждого потребительского набора в некоторых единицах измерения, следует только подать любой метод сравнения таких наборов (в этом состоит порядковый подход в теории потребления). Отношение предпочтения является, наряду с бюджетным ограничением, базовым понятием при формальной постановке задачи о выборе потребителя.
Формально система отношений предпочтения представляет собой совокупность отношений предпорядка, строгого порядка и отношения эквивалентности, определяемых стандартным образом с учетом требования полноты. Последнее означает, что любые потребительские наборы предполагаются сопоставимыми в смысле отношения предпочтения. Эти отношения позволяют упорядочить альтернативы (наборы благ). Рациональный потребитель отбирает альтернативы исходя из этого упорядочения с учетом бюджетных ограничений.
|
|
|
Альтернативный количественный подход требует предоставления каждому потребительскому набору определенной (числовой) полезности. Примером содержательного предоставления каждому набору некоторого «количества полезности» является вероятность достижения определенных целей при владении набором. Количественный подход накладывает более жесткие предположения о потребителе (его потребительских предпочтениях). При определенных допущениях порядковый подход сводится к количественному подходу (то есть существует функция полезности, представляющая данное отношение предпочтения).
Пространство экономических благ характеризуется следующим образом. Пусть 
– число имеющихся благ, пронумерованных от 1 до . Предположим, что все блага являются произвольно делимыми. Каждый потребительский набор описывается вектором 
. Таким образом, потребительские наборы отождествляем с точками пространства 
, которое называется пространством благ или пространством альтернатив.
Часто пространство благ сужают до определённого множества 
. Неотъемлемость элементов вектора 
означает, что каждый товар может присутствовать (
) или отсутствовать (
) в потребительском наборе, но не рассматриваются ситуации, когда потребитель избавляется от определенного количества товара.
Существуют две основные традиции построения системы предпочтений. Первая основана на отношении нестрогого (слабого) предпочтения, вторая – на отношении строгого предпочтения.
Отношение слабого (нестрогого) предпочтения (
) является бинарным полным (линейным) отношением порядка на пространстве экономических благ 
, то есть обладает следующими свойствами:
1) полнота: 
;
2) транзитивность: 
выполняется 
Из этих двух свойств непосредственно следует также рефлексивность этого отношения, то есть 
.
|
|
|
Отношение означает, что потребитель предпочитает набор по сравнению с набором 
или эти наборы являются равноценными для потребителя; читается: « преобладает над (или не хуже, слабо предпочтительнее) », « слабо преобладает над » или « не хуже ».
Отношение строгого предпочтения 
определяется как бинарное отношение строгого порядка на пространстве экономических благ. Его можно определить двумя способами:
1. Асимметричность и отрицательная транзитивность:
- асимметричность, то есть если верно 
, то неверно 
- отрицательная транзитивность (нетранзитивность), то есть если одновременно не верно и 
, то не верно и 
2. Иррефлексивность и транзитивность:
- иррефлексивность (антирефлексивность), то есть не существует такого 
, что 
- транзитивность: 
Отношение означает, что набор для потребителя лучше набора 
, читается как « строго преобладает над », « лучше ».
Также построение системы предпочтений возможно на основе отношения безразличия.
Отношение безразличия 
определяется как отношение эквивалентности на пространстве экономических благ, то есть удовлетворяет следующим свойствам:
1) рефлексивность: 
;
2) симметричность: 
;
3) транзитивность: 
.
Отношение означает, что эти наборы являются равноценными для потребителя, читается как « равноценно », « находится в отношении безразличия к ».
Как и любое отношение эквивалентности, отношение безразличия разбивает пространство благ на непересекающиеся классы безразличия, каждый из которых состоит из попарно эквивалентных (безразличных) наборов (что описывается картой кривых безразличия).
Необходимо отметить, что определенное таким образом отношение безразличия может выделить весьма неоднородные классы эквивалентности. Во-первых, это могут быть реально (с точки зрения потребителя) эквивалентные наборы. Во-вторых, это могут быть несравнимые альтернативы, которые в таком случае формально между ними будет иметь место отношение безразличия (нет критерия по которому можно предпочесть один из несравнимых наборов). В-третьих, безразличие также может быть связано с отсутствием достаточной информации об альтернативах.
Вся система предпочтений (
), включающая в себя определенные выше отношения безразличия, строгое и нестрогое отношения предпочтения называется неоклассической, если они взаимосвязаны «естественным» образом. В случае, если за основу взять строгое отношение предпочтения, то эту взаимосвязь можно выразить следующим образом:
|
|
|
1. Нестрогое предпочтение эквивалентно отрицанию обратного строгого предпочтения (то есть «не хуже» эквивалентно тому, что не «лучше» ).
2. Отношение безразличия эквивалентно отрицанию прямого и обратного строгих предпочтений (то есть безразличие означает, что не «лучше» и не «хуже» ).
Если же за основу брать нестрогое отношение предпочтения, то соответственно:
1. Строгое предпочтение эквивалентно тому, что имеет место нестрогое предпочтение и неверно обратное нестрогое предпочтение, то есть: 
.
2. Отношение безразличия эквивалентно одновременной справедливости «прямого» и «обратного» отношения нестрогого предпочтения: 
Для неоклассических предпочтений выполняются следующие свойства:
1) 
выполняется одно из отношений 
или ;
2) 
;
3) 
.
В большинстве случаев сравнение потребительских наборов обладает также дополнительными свойствами. Обычно это свойства монотонности, непрерывности, выпуклости и гомотетичности.
1. Монотонность отношения предпочтения означает, что потребитель отдает предпочтение бо́льшим наборам над меньшими. Это свойство соответствует поведению потребителей в большинстве ситуаций. Свойство строгой монотонности формулируют как аксиому ненасыщаемости потребителя. Предпочтения называются локально ненасыщаемыми, если для любого допустимого набора в любой его окрестности найдется другой набор, который лучше данного (в смысле строгого отношения предпочтения). Это означает, что нет набора, который предпочтительней всех остальных ближайших наборов. Если предпочтение строго монотонно, то оно локально ненасыщаемо (обратное, вообще говоря неверно).
Формальное определение монотонности отношения предпочтения требует сначала уточнения относительно определения «бóльший набор». Сравнение наборов по величине проводится с помощью отношений 
и 
. Пусть и 
– два произвольных набора.
|
|
|
1) 
. Отношение означает, что каждого из товаров в наборе не меньше, чем в и по крайней мере на один товар больше.
2) 
. Отношение означает, что каждого из товаров в наборе больше, чем в наборе .
Рассуждения в определении монотонности являются односторонними, поскольку отношение сравнения по величине, в отличие от отношения предпочтения, не являются полными. Например, если в наборе больше первого товара, а в наборе – второго, то такие корзины являются несравнимыми по величине, но их можно сравнить по отношению предпочтения.
Среди немонотонных отношений предпочтения можно выделить два класса:
1) существует точка насыщения, то есть конечный лучший потребительский набор;
2) один или несколько товаров препятствуют достатку, и уменьшение их количества делает набор лучшим.
Примером отношения предпочтения, которое является монотонным, но не является строго монотонным, является отношение предпочтения, описывающее совершенно взаимодополняющие товары (в функции полезности Леонтьева).
2. Непрерывность отношения предпочтения означает, что если потребитель предпочитает набор по сравнению с набором , то он также предпочтет наборам, близким к , наборы, близкие к . Из непрерывности следует, что, перемещаясь от набора хуже произвольно выбранного набора до набора лучше , всегда найдёт набор, безразличный по отношению к . Если отношение предпочтения является монотонным и непрерывным, то классы безразличия являются гиперповерхностями (в случае двух товаров это кривые безразличия).
Непрерывность отношения предпочтения обеспечивает также другие «желательные» свойства предпочтений. В частности, для непрерывных неоклассических предпочтений существует непрерывная функция полезности.
3. Выпуклость отношения предпочтения – это свойство, описывающее склонность потребителя к сбалансированному потреблению имеющихся товаров. Например, если потребитель утверждает, что набор составлен из двух одинаковых пачек кофе и набор составлен из двух одинаковых пачек чая, и оба набора одинаково хороши (находятся в отношении безразличия, ), то можно ожидать, то средний набор 
, составленный из одной пачки кофе и одной пачки чая, окажется по крайней мере не хуже (
). В случае взаимодополняющих товаров это свойство является ещё более естественным.
Выпуклость отношения предпочтения является важным в исследовании существования и единственности решения задачи максимизации полезности (задачи выбора потребителя). Кривые безразличия монотонного, непрерывного и выпуклого отношения предпочтения являются нисходящими кривыми, выпуклыми к началу координат.
|
|
|
4. Некоторые виды предпочтений потребителя характеризуются свойством гомотетичности, которое означает, что если эти предпочтения пропорциональны, т. е. зависят только от отношения количества товара X к количеству товара Y (если потребитель предпочитает набор (X1, Y1) набору (X2, Y2), то для любого t > 0 он предпочтёт набор (tX1, tY1) набору (tX2, tY2)), следовательно, порядок ранжирования наборов сохраняется. В модели, где конкурирующие потребители оптимизируют гомотетичную функцию полезности при заданном бюджетном ограничении, соотношения товаров, на которые предъявляется потребительский спрос, зависят лишь от их относительных цен, но не от дохода или масштаба. Это соответствует линейному «пути расширения» богатства (имеющихся средств): наклон кривых безразличия не изменяется вдоль луча, проведённого из начала координат. Например, гомотетичными являются следующие предпочтения:
1) описываемые функцией полезности Кобба-Дугласа U = XαYβ;
2) в отношении совершенных субститутов (MRSX,Y = const);
3) в отношении совершенных комплементов (MRSX,Y = 0)
Альтернативный подход к определению выбора потребителя – концепция выявленных предпочтений.
|
|
|
