Свойства выявленного предпочтения

Выявленное предпочтение не является полным в том смысле, что исследователь не в состоянии проверить абсолютно все ситуации выбора, и всегда имеется некоторая неопределенность относительно возможного поведения потребителя. Естественным образом возникает вопрос, является ли выявленное предпочтение следствием рационального поведения потребителя. Иными словами, существует ли такое рациональное предпочтение, которое дает тот же самый результат, то есть рационализирует наблюдаемый выбор. Проще говоря, следует ли потребитель модели поведения, максимизирующей полезность, или нет? какого рода наблюдения могли бы привести к заключению, что потре­битель не максимизирует свою полезность?

Ответить на этот вопрос полностью или частично можно, опираясь на следующие утверждения:

1. Слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP – week axiom of revealed preference).

2. Теорема Эрроу.

3. Сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP – strong axiom of revealed preference).

Аксиомы выявленного предпочтения – исходные положения анализа потребительского спроса, определяющие возможность выносить заключения о предпочтениях потребителя, когда уже известен сделанный им потребительский выбор. Сформулированы П. Самуэльсоном и поэтому называются также аксиомами Самуэльсона.

Общий смысл аксиом состоит в следующем: считается, что набор благ q ₀ при ценах p ₀ и при общем расходе на приобретение этих благ Z ₀ выявленно предпочитается другому набору q ₁, если потребитель и при тех же ценах купил набор q ₀, в то время как мог бы на те же деньги купить набор q ₁. То есть набор q ₀ предпочитается набору q ₁ если и только если p ₀ q ₀ > p ₀ q ₁.

Слабая аксиома выявленных предпочтений для двух любых наборов утверждает, что если набор (x, y) прямо выявленно предпочитается набору (x’, y’) и рассматриваемые наборы не тождественны, то не может быть так, чтобы набор (x’, y’) прямо выявленно предпочитался набору (x, y). Иными словами, если набор (x, y) покупается по ценам (p_X, p_Y), а отличный от него набор (x’, y’) покупается по ценам (p’_X, p’_Y), то в случае, когда

p_xx + p_yy ³ p_xx’ + p_yy’

не должно быть так, чтобы

p’_xx’ + p’_yy’ ³ p’_xx + p’_yy.

Если набор (x’, y’) доступен, когда покупается набор (х, y) то набор (х, y) не должен быть доступен, когда покупается набор (x’, у’). Другими словами, если агент в одной ситуации считает одну альтернативу не хуже другой, то выбирая вторую в иной ситуации, он автоматически вместе с ней выберет и первую при условии, что они обе доступны. Т.е. если при рациональности и неизменности предпочтений потребителя он приобретает набор А, имея возможность приобрести набор В, то при любом изменении цен и дохода он не станет покупать набор В, если ему доступен набор А.

Если агент ведет себя рационально, то слабая аксиома выполняется, то есть является следствием такого поведения. Обратное утверждение неверно. То есть слабая аксиома утверждает, что если набор (х, y) явно предпочтительнее набора (x’, у’), то (x’, у’) не может быть предпочтительнее (х, y), т. е. отношение явного предпочтения асимметрично.

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 1.4. Могут ли оба указанных выбора принадлежать потребителю, максимизирующему свою полезность? Набор (х, y) предпочитается набору (x’, y’); и набор (x’, y’) предпочитается набору (х, y). Потре­битель выбрал набор (х, y), в то время как мог выбрать (x’, у’), но затем он выбрал набор (x’, у’), в то время как мог выбрать (x, у). Такой потребитель не может быть потребителем, максимизирующим свою полезность.

Рисунок 1.4 – Нарушение слабой аксиомы выявленных предпочтений

(потребитель, выбирающий одновременно (x, у) и (x’, у’),нарушает слабую аксиому выявленных предпочтений).

Теорема Эрроу (доказана Кеннетом Эрроу в 1959 году) утверждает, что если выполнена слабая аксиома и множество содержит все одно-, двух- и трехэлементные подмножества , то выявленное предпочтение рационализирует наблюдаемый выбор.

Этот результат является скорее теоретическим, так как на практике проверить все 1-3-элементные подмножества, как правило, невозможно. Классический пример – бюджетное множество – никогда не содержит абсолютно все элементы пространства альтернатив вещественных (действительных) чисел, представляющих собой непрерывные, а не дискретные, значения.

Сильная аксиома выявленных предпочтений предполагает, что есть n наблюдений за выбором потребителя, то есть n наборов товаров в зависимости от соотношения «цены-доход» в момент наблюдения. Сильная аксиома относится не только к двум наборам, но к любому их числу. Все они различны и каждый последующий набор был доступен потребителю в предыдущий момент времени.Аксиома утверждает, что если набор (x, y) выявленно предпочитает­ся набору (x’, y’) (прямо или косвенно), а он в свою очередь выявленно предпочитается товар­ному набору (x₁, y₁), то набор (x, y) должен предпочитаться набору (x₁,y₁). Т. е. если предпочте­ния потребителя рациональны, то не должно наблюдаться, что набор (x₁, y₁) прямо или косвенно предпочитается набору (x, y). Для двух наборов товаров: если набор (х, y) выявленно предпочитается набору (x’, y’) (прямо или косвенно) и набор (x’, у’) от­личен от набора (х, y), то набор (x’, у’) не может прямо или косвенно предпо­читаться набору (х,y).

Сильная ак­сиома выявленных предпочтений требует выполнения условия слабой аксиомы для косвенно выявленных предпоч­тений. Доказывается, что при выполнении сильной аксиомы существует предпочтение, которое рационализирует потребительский выбор и даёт возможность построить функцию полезности. Таким образом, сильная аксиома выявленных предпочтений служит одновременно необходимым и достаточным условием совмес­тимости наблюдаемого выбора с экономической моделью потребительского выбора.

Все частные агенты имеют индивидуальные предпочтения, отличающиеся друг от друга. Эти предпочтения состоят в иерархии, что означает, что некоторые блага агенты связывают с более высокой полезностью, чем иные блага. То же самое касается и сочетаний нескольких благ по отношению с иными сочетаниями благ. Эти соотношение между количеством потребляемых благ и их полезностью изображается функцией полезности.

Концепция выявленных предпочтений (подход, основанный на выборе) не эквивалентна традиционному микроэкономическому подходу, основанному на предпочтениях. Для того, чтобы можно было говорить о согласованности или полной эквивалентности необходимо, что выявленное предпочтение отвечало дополнительным условиям. В качестве примеров можно привести следующие утверждения.

1. Если поведение удовлетворяет слабой аксиоме, то оно выявленное предпочтение не противоречит гипотезе о рациональности агента.

2. Если поведение удовлетворяет слабой аксиоме и условиям теоремы Эрроу, либо сильной аксиоме, то можно утверждать, что существует рациональное предпочтение, которое рационализирует наблюдаемый выбор.

Таким образом, концепция выявленных предпочтений позволяет, изучая поведение потребителей при изменяющихся ценах и доходе, сформировать достаточно точное представление о системе предпочтений потребителя и, следовательно, о форме кривых безразличия и виде функции полезности. Они становятся как бы наблюдаемыми, поддающимися оценке на основе статистических данных; это означает, что аналитические расчеты в порядковой теории полезности приобретают реальное практическое значение.