«современные теоретические основы обработки металлов давлением»
Стр 1 из 14Следующая ⇒ «СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ»
1. Интенсивность внутренних сил. Метод сечений. Под действием внешних сил в теле возникают внутренние силы, уравновешивающие внешние. Величины внешних и внутренних сил характеризуются их распределением или интенсивностью, т. е. величиной усилия, приходящегося на единицу площадки поверхности на которую она действует. Интенсивность внутренних сил называется напряжением. Воспользуемся методом сечений. Выделим в деформируемом теле материальную точку, бесконечно малый параллелепипед. Заменим действие отброшенных частей силами. Фрагмент сечения, бесконечно малая площадка
Рисунок 3. 1 - Напряжение на произвольной площадке
Среднее напряжение Полное напряжение Если составляющие направлены произвольно относительно граней объема, то последние могут быть разложены тоже по правилу параллелограмма, как это сделано выше, рис. 3. 2.
Рисунок 3. 2 - Составляющие полного напряжения
В этом случае векторная сумма:
Каждая тройка напряжений действует на одной площадке, т. е.:
Касательные напряжения равны нулю, тогда Таблица вида:
представляет собой геометрическую сумму указанных векторов, что определяет полное напряжение
Направления площадок, на которых отсутствуют касательные напряжения, задаются единичными векторами
Величины, стоящие перед единичными векторами называются проекциями полного вектора напряжений на соответствующую ось. Известно, что проекции вектора определяют этот вектор и по модулю и по направлению. Действительно:
2. Тензор напряжений. Закон парности касательных напряжений. Выше показано, используя метод сечений и представление материальной точки в виде элементарного параллелепипеда, вектор напряжения имеет либо три вектора разложения, либо девять векторов разложения полного напряжения Рисунок 3. 3 - Схема действия напряжений на элементарный объем Запишем проекции полного напряжения в произвольных координатах в виде таблицы:
X Y Z Большие буквы X, Y, Z – показывают адреса площадок, нормали которых совпадают с направлениями
Совокупность девяти величин называется тензором второго ранга. В общем случае тензор характеризует вектор в многомерном пространстве. В соответствии с характеристикой вектора он должен быть задан своими проекциями и по величине и по направлению. Величина напряжения характеризуется совокупностью всех проекций и определяется последовательным применением теоремы Пифагора, а направление - направляющими косинусами, или же направляющим тензором. Вектор в трехмерном пространстве представляется тремя составляющими (проекциями) и называется тензором первого ранга. Скалярная величина – это тензор нулевого ранга. Тензор второго ранга или тензор напряжений:
Если элементарный объем находится в равновесии, то следует закон парности касательных напряжений, т. е.:
касательные напряжения с одинаковыми нижними индексами равны. С учетом последних соотношений, тензор напряжений записывается
Тензор напряжений полностью характеризует напряженное состояние в точке.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|