30. Постановка задачи теории пластичности.

30. Постановка задачи теории пластичности.

Постановка задачи в теории пластичности несколько отличается от постановки задачи в теории упругости. В обобщенном законе Гука появляются разные теории пластичности, нарушается линейность между параметрами напряженного и деформированного состояний, имеет место условие несжимаемости, при котором должно выполняться условие неразрывности деформации. При горячей обработке металлов истинное сопротивление деформации зависит от степени, скорости деформации и температуры. В данном курсе не рассматривается температурный фактор. Однако он должен учитываться в постановке задачи.

Если с учетом обобщенной теории пластичности, тогда количество уравнений в постановочной части превысит 30-ть уравнений. Чтобы не загромождать курс рассмотрим только деформационную теорию пластичности. имеем следующую постановку теории пластичности:

дифференциальные уравнения равновесия;

,

,

,

физические уравнения связи напряжений и деформаций;

, ,

, ,

, ,

дифференциальные уравнения неразрывности деформаций;

,

,

,

,

,

,

условие пластичности:

,

граничные условия;

;

;

.

Для решения задачи имеем 19 неизвестных и 19 уравнений теории пластичности, включая граничные условия. Система статически определимая. Как видно из количества неизвестных задача теории пластичности значительно сложнее задачи теории упругости. Ее решение имеет еще большие математические трудности, что заставляет искать решения в упрощенном варианте. В представленной постановке задача считается замкнутой, т. к. определяется напряженное и деформированное состояния при сочетании полей напряжений и деформаций.