Основная метрическая задача
Теорема 3(расстояние между двумя точками в координатах). Если в прямоугольной декартовой системе координат
Учитывая, что
Формулы, доказанные в теоремах 1 и 2, можно использовать и в аффинной, и в прямоугольной декартовой системе координат, а формулу из теоремы 3 – только в прямоугольной декартовой системе координат.
Задания для самостоятельной работы 1. Найдите координаты точки А, если В (3;0;-2), 2. С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А (1;0;-4), С (3;1;0). 3. Точки Р и Q лежат внутри отрезка АВ, причем АР=Р Q = Q В. Найдите (В Q,А). 4. На плоскости дан отрезок [АВ]. Постройте точку С, делящую направленный отрезок 5. Известны координаты вершин треугольника АВС: А(4;3), В(0;5),С(-2;2). Пользуясь теоремой, обратной теореме Пифагора, выясните, будет ли этот треугольник прямоугольным. 6. Можно ли вывести формулы для нахождения расстояния между двумя точками, координаты которых даны в аффинной системе координат?
Раздел 1_4 - Формулы преобразования координат
Преобразование аффинной системы координат
Возьмем на плоскости две аффинные системы координат
выразить координаты х,у точки М в старой системе координат, через координаты
Из формул (3) следует, что
Так как Тогда, используя формулы (4), получим: т.е. откуда находим:
. Так выражаются координаты х,у произвольной точки М в старой системе Формулы (5) называются формулами преобразования аффинной системы координат. Коэффициенты Координаты точки М в новой системе
Таблица Частные случаи преобразования аффинной Системы координат 1. Перенос начала. При этом преобразовании Найдем координаты векторов
Тогда формулы (5) примут вид:
Формулы (6) называются формулами переноса начала.
2. Замена координатных векторов. При этом преобразовании системы координат имеют общее начало и отличаются координатными векторами (рис. 42). Так как
Формулы (7) называются формулами замены координатных векторов. Задания для самостоятельной работы 1. Напишите формулы преобразования аффинной системы координат 2. Может ли матрица перехода от базиса 3. Напишите формулы переноса начала, если 4. Напишите формулы замены координатных векторов, если 5. Запишите матрицу перехода от базиса а) переноса начала; б) замены координатных векторов.
Понятие направленного угла между векторами.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|