В аффинной системе координат
Плоскость Пусть в пространстве дана аффинная система координат 1. Уравнение плоскости, заданной точкой и двумя неколлинеарными векторами. Пусть
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() уравнением плоскости, заданной точкой 2. Параметрическое уравнение плоскости. Пусть
Система уравнений (21) называется параметрическим уравнением плоскости. Действительные числа u и v называются параметрами. Геометрический смысл параметров u и v: для любой точки 3. Уравнение плоскости, заданной тремя точками. Пусть
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Уравнение (22) называется уравнением плоскости, заданной тремя точками 4. Уравнение плоскости «в отрезках».
![]() ![]() ![]() ![]() Используя уравнение (22), получим:
т.е. Раскроем определитель, стоящий в левой части, и преобразуем это выражение:
Уравнение (23) называется уравнением плоскости «в отрезках». Геометрический смысл а, в и с: а – это абсцисса точки пересечения плоскости
Задания для самостоятельной работы 1. Найдите уравнения координатных плоскостей 2. Могут ли числа а, в и с в уравнении плоскости «в отрезках» быть равными нулю одновременно? Почему? Может ли только одно (или два) равняться 0? Почему? 3. Какое из следующих уравнений является уравнением плоскости «в отрезках», а какое – не является и почему? Как привести его к виду «в отрезках»?
4. Можно ли пользоваться уравнениями плоскости (20)-(23) в прямоугольной декартовой системе координат и почему?
Общее уравнение плоскости
Теорема 1. Плоскость есть поверхность первого порядка, т.е. задается в аффинной системе координат уравнением первой степени
□ Пусть плоскость
Положим Так как векторы Докажем обратное утверждение. Пусть некоторая поверхность Пусть для определенности
Итак, уравнение поверхности Если Уравнение
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|