Т Е С Т по теме «Перпендикулярность плоскостей».1 часть. 7 глава
2. Решите уравнения: 3. Решите уравнения: 4. Решите уравнения: 5. Решите уравнения: 6. Решите уравнения: 7. Решите уравнения: 8. Решите уравнения: 9. Решите уравнения: 10. Решите уравнения: 11. Решите уравнения: 12. Решите уравнения: 13. Решите неравенства: а) 14. Решите неравенства: а) 15. Найдите какой-либо корень уравнения 16. Решите неравенство: Решите неравенство: Решите неравенства: а) 19. Решите неравенства: а) 20. Определите все а, при каждом из которых неравенство 4sinx + 3cosx ≤ а имеет хотя бы одно решение.
Инструкционная карта ПР № 11 «Вычисление обратных тригонометрических выражений». 1) Перепишите и заполните пропуски:
Пример 1. Вычислить: а)arccos (cos г) sin(arcsin 0,6),д) sin (arccos 0,6),е)tg(arcsin 0,8). Решение: а)arccos (cos в) arcsin (sin д) е) Ответ: а)arccos (cos г) sin(arcsin 0,6) = 0,6, д) Пример 2. Вычислить cos(4arctg 5). Решение: Пусть α = arctg5, тогда tg α = 5. Требуется найти cos4α. Вычислим вначале cos2α, используя универсальную подстановку:
Тогда получаем, что:
Ответ: Пример 3. Вычислить arcsin (sin 12). Решение: По условию задачи требуется найти угол, синус которого равен синусу угла в 12 радиан и который принадлежит промежутку Ответ: arcsin (sin12) = 12 - 4π. Пример 4. Вычислить Решение:
Введем два угла: Мы знаем, что Во-первых,
Во-вторых,
Следовательно, Ответ: Пример 5. Вычислить Решение: Типичная ошибка в данном случае – это сразу же написатьв ответ 4. Как мы указывали в предыдущем примере, для использования основных свойств аркфункций необходимо проверить соответствующие ограничения на их аргумент. Мы имеем дело со свойством:
Главное на этом этапе решения не подумать, что указанное выражение не имеет смысла и его нельзя вычислить. Ведь четверку, которая является аргументом тангенса, мы можем уменьшить при помощи вычитания периода тангенса, и это не повлияет на значение выражения. Проделав такие действия, у нас появится шанс уменьшить аргумент так, чтобы он вошел в указанный диапазон.
Ответ: Пример 6. Вычислить sin (2 arcsin 0,6). Решение: Ответ: 0,96. Пример 7. Вычислитьarccosx – arcsinx = arccos Решение: Учитывая, что arccos arccos x – ( 2arccos x – arccos x = Ответ: 0,5. Пример 8. Решите уравнения: а) 6arcsin (x2 – 6x+8,5) = π; б) 3arcsin2x – 10arcsinx + 3 = 0. Решение: а)6arcsin (x2 – 6x+8,5) = π, arcsin(x2 – 6x+8,5) = x2 – 6x+8,5 = 0,5; x2 – 6x+8 = 0, D = 36 – 4
б) 3arcsin2x – 10arcsinx + 3 = 0. arcsinx = у, 3у2 – 10у + 3 = 0, D = 100 – 4
arcsinx = 0,3, х= sin 0,3 Ответ: а) x1= 4,x2 = 2.б) х= sin 0,3 Пример 9. Вычислить: а) arcsin (-2), б) arccos Решение: а) Типичная ошибка в данном случае – это начать выносить минус и что-то упрощать. Первое, что необходимо заметить, это то, что аргумент арксинуса не входит в область определения
Следовательно, данная запись не имеет значения, и вычислить арксинус нельзя. б) Стандартная ошибка в данном случае заключается в том, что путают местами значения аргумента и функции и дают ответ 1/2. Это неверно! Конечно, возникает мысль, что в таблице косинусу Кроме того, поскольку мы выяснили, что то необходимо проверить, чтобы он входил в область определения. Для этого вспомним, что Кстати, например, выражениеarccos Ответ: Выражения не имеют смысла. Пример 10. Вычислить arcсtg х, если известно, чтоarctg х = Решение: Вспомним, по какой формуле связаны между собой указанные функции: И выразим из нее то, что нам нужно: Ответ: 2) Решить задание (по примерам): 1. Вычислить: а)arccos (cos г) sin(arcsin 0,45), д) sin (arccos 0,8),е)tg(arcsin 0,6). 2. Вычислить cos(4arctg 3). 3. Вычислить arcsin (sin 6). 4. Вычислить 5. Вычислить 6. Вычислить sin (2 arcsin 0,8). 7. Вычислить arccos x – arcsin x = 8. Решите уравнения: а) 6arcsin (x2 – 7x+12,5) = π; б) 3arcsin2x – 11arcsinx + 6 = 0. 9. Вычислить: а) arcsin( 10. Вычислить arcсtg х, если известно, чтоarctg х =
Инструкционная карта ПР № 12 «Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами». 1) Перепишите и заполните пропуски: Ответ: 1. Пример 2. Вычислите: Решение: Ответ: Пример 3. Упростите выражение: Решение: Ответ: 3. Пример 4. Вычислите: а) в) е) з) Ответ: а) 6, б) Пример 5. Выполнить действия: Пример 6. Решите уравнения: Решение: Пример 7. а) Вынести множитель из-под знака корня:
Ответ: а) 2) Решить задание (по примерам): 1. Вычислите: 2. Вычислите: 3. Упростите выражение: 4. Вычислите: а) е) 5. Выполнить действия: 6. Решите уравнения: 7. а) Вынести множитель из-под знака корня:
3) Решить задание: 1. Вычислите: а) е) 2. Решите уравнения: а) 3. Упростите выражение: 4. Вычислите: а) 5. а) вынести множитель из-под знака корня: б) внесите множитель под знак корня: 6. Вычислите а) 7. Упростите выражение
8. Найдите значения выражения 9. Найдите значение выражения: 10. Сократите дробь: 11. Найдите значения выражения 12. Найдите значение выражения 13. Упростите выражение 14. Упростите выражение 15. Вычислите 16. Упростите выражение 17. Найдите значение выражения: 18. Найдите значение выражения: 19. Упростите выражение 20. Упростите выражение Инструкционная карта ПР № 13 «Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней». Задание: 1) Перепишите: Определение. Степенью числа
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|