В) Преобразование выражений .
(Перепишите и заполните пропуски)
2) Решить задание (по примерам): 3) Решить задание:
В)1. Найдите значение выражения: а) arcsin1; б) arccos 2. Найдите значение выражения: а) arcsin 3.Выразите значения данных функций через значения функцииу=arcsinx: а) arccos 4.Вычислите значения: a) cos 5. Упростите выражение: а) arctg 6.Упростите выражение: а) arccos 7. Найдите значение выражения: arcctg(ctg( 8. Найдите значение выражения:arcsin(sin(-6)). 9. Докажите справедливость раиенства: tg(2arccos 10. Докажите справедливость раиенства: tg 11. Решите уравнение: а)arccosx= 12. Решите уравнение: а) arcsinx= г) 4arccos Инструкционная карта ПР № 22 «Построение графиков функций с помощью преобразований». Задание: 1) Опорный конспект. Преобразования графиков функций — это линейные преобразования функции y = f (x) или её аргумента x к виду y = af (kx + b) + m, а также преобразование с использованием модуля.Зная, как строить графики функции y = f ( x ), где y = kx + b, y = ax2, y = xn , y=k/x, y = sin x, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, y=ax,y=logaxможно построить график функции y = af ( kx + b) + m.
Примеры построения функций.
2) Решить задание: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Построить графики функций: 9. Построить графики функций:1) у = 1/2 sin (3x) – 2, 2) y = 2× 3x+1 – 4, 3) y = 2 (x – 1)2 – 3, 4) y = –3 log2(x + 1), 10. Инструкционная карта ПР № 23 «Решение уравнений с помощью графиков». Задание: 1) Опорный конспект. Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения x и y связаны некоторой зависимостью и каждому значению x соответствует единственное значение y. Графический способ - один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. На практике довольно часто оказывается полезным графический метод решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнений f(x)=0 строят график функции y=f(x) и находят абсциссы точек пересечения графика с осью Оx: эти абсциссы и являются корнями уравнения. Алгоритм решения уравнений графическим способом
Чтобы решить графически уравнение вида f(х) = g(х), нужно: 1.Построить в одной координатной плоскости графики функции: у = f(х) и у = g(х). 2. Найти точки пересечения этих графиков. 3. Указать абсциссу каждой из этих пересечения. 4. Записать ответ.
Построив графики этих уравнений и найдя координаты точек их пересечения (если они существуют), мы получим искомое решение. Графическое решение неравенств, сводится к отысканию таких точек x, при которых один график лежит выше или ниже другого. Примеры: № 1. Решите уравнение
Решение: Построим графики функций
Графики функций не пересекаются, и, значит, уравнение не имеет корней (см. рисунок). Ответ: корней нет.
Решение:
х х
Ответ: 0. №5.Решите неравенство
№7. Решить уравнение sinx+cosx=1. Построим графики функций y=sinx u y=1-cosx.(рисунок 5) Из графика видно, что уравнение имеет 2 решения: х=2πп,где пЄZ и х=π/2+2πk,где kЄZ.
Решение: применяем функциональный метод решения уравнений:
Ответ: 1.
№9.Решить неравенство: сos x Решение:
№10. Решить уравнение В нашем случае функция Ответ: 2. 2) Решить задание: 1)Есть ли корень у уравнения и если есть, то положительный он или отрицательный?
2)Решить графическим методом уравнение
а) 4)На рисунке изображен график функции y = f (x). Найдите количество целых корней уравнения f (x)= 0. 1) 1 2) 6 3) 7 4) 8 5) На каком из рисунков изображен график функции
1 1 1 6) График какой функции изображен на рисунке? 1) у = 2х-1,5; 2) у = 2х – 2; 3) у = 2х – 3; 4) у = 2-х – 2. 7)График какой функции изображен на рисунке?
1) у = sinx; 2) 8)
[-5;6]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство g (x) 1) [-5; 0] 2) [-5; 2] 0 1 x
9)На рисунке изображен график функции
1) 3 2) 4 3) 2 4) 1 10) На рисунке изображен график функции y = f (x). Найдите количество целых корней уравнения f (x)+2= 0.
1) 3 2) 5 3) 4 4) 1 Инструкционная карта ПР № 24 «Решение иррациональных уравнений». Задание: 1) Перепишите и заполните пропуски: Ответ: –1. Пример 2. а) Найдите корень уравнения
Ответ: 3. б) Решить уравнение Решение: Ответ: – 1. Пример 3. Решить уравнение Решение: Ответ: 14. Пример 4. Решите уравнение Решение: 5 – х = D = (– 19)2 Проверка: а) х1= 6,5,
б) х2 = 3, Ответ: 3. Пример 5. Решить уравнение Решение: Возводим в куб обе части уравнения Ответ: 80, – 109. 2) Решить задание (по примерам): Решить уравнения: 1. 2. а) 3. 4. 5. 3) Решить задание: 1. Решить уравнение: 2. Решить уравнение: 3. Решить уравнение: 4. Решить уравнение: 5. Решить уравнение: 6. Решить уравнение:3 7. Решить уравнение: 8. Решить уравнение: 9. Решить уравнение: 10. Решить уравнение: 11. Найдите корень уравнения: 12. Найдите корень уравнения: 13. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. 14. Найдите корень уравнения: 15. Найдите корень уравнения: 16. Решить уравнение: 17. Решить уравнение: 18. Решить уравнение: 19. Решить уравнение: 20. Решить уравнение: 21. Решить уравнение: 22. Решить уравнение: 23. Решить уравнение: 24. Решить уравнение: 25. Решить уравнение:
Инструкционная карта ПР № 25 «Решение показательных уравнений». Задание: 1) Перепишите и заполните пропуски: Решение: Чтобы решить это уравнение, вспомним свойства степени и приведем правую и левую части уравнения к степени с основанием 5: Если степени с равными основаниями равны, то равны их показатели. Приравняем показатели степеней: х – 7 = - 3, х = 7 – 3, х =... Ответ: 4. б)Найдите корень уравнения Решение: Представим правую и левую части уравнения в виде степени с основанием Приравняем показатели степеней: –3 Ответ: 0. Пример 2. Решите уравнение Разделим обе части уравнения на Пусть
m2 = (3 – 7): 4 = – 4: 4 = …, – не удовл. условию m> 0. Пример 3. Решите уравнение 49x Решение: Обозначим D = (–8)2 Пример 4. а)Решить уравнение Ответ: 3. б) Решите уравнение Решение: Ответ: 1. в)Решите уравнение Решение: Ответ: 4. Пример 5. Решите уравнение а) 2х+1 + 2х-1 + 2х = 28, б) 9х – 8∙3х – 9 = 0, в) 8∙4х – 6∙2х + 1 = 0. Решение: а) 2х+1 + 2х-1 + 2х = 28, 2х-1 ∙ (22 + 1 + 2) = 28, 2х-1∙7 = 28, 2х-1 = 4, 2х-1 = 22, х – 1 = 2, х =... Ответ: 3. б) 9х – 8∙3х – 9 = 0, (3х)2 – 8∙3х -9 = 0, Обозначим 3х = t, где t >0, тогда t2 – 8t – 9 = 0, D = (–8)2 Ответ: 2. в) 8∙4х – 6∙2х + 1 = 0, 8∙(2х)2 – 6∙2х + 1 = 0, Обозначим 2х = t, где t >0, тогда 8 t2 – 6t + 1 = 0, D = (–6)2 Ответ: – 1, – 2.
2) Решить задание (по примерам): 1. а) Найдите корень уравнения 2. Решите уравнение 3. Решите уравнение 25x 4. а)Решить уравнение: в)Решите уравнение 5. Решите уравнение а) 3х+1 + 3х-1 + 3х = 117, б) 16х – 15∙4х – 16 = 0, в) 81х + 6∙9х + 9 = 0. 3) Решить задание: 1. Решить уравнения: а) 2. Решите уравнение а) 4x 3. Решитеуравнение 4. Найдите сумму корней уравнения: 5. Если 6. Найдите произведение корней уравнения 7. Решите уравнение 8. Решите уравнение 9. Решите уравнение 10. Решите уравнение 4х+2х – 6=0; 11. Решите уравнение 9х+3х+1=4; 12. Решите уравнение 13. Решите уравнение 14. Решите уравнение: 15. Решите уравнение: 92х+1 – 92х= 72. 16. Решите уравнение: 17. Пусть х 0 ─ наибольший корень уравнения 18. Решите уравнение: 23х+2 + 8х = 0,625. 19. Пусть х 0 ─ наименьший корень уравнения 20. Найти сумму корней уравнения: 4х – 40∙2х + 256 = 0. 21. Решите уравнение: 22. Решите уравнение:3 23. Решите уравнения: 24. Решите уравнения: 25. Решите уравнение: 26. Решите уравнения: 27. Решите уравнение: 28. Решите уравнения: 29. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения: 7 · 8х+1 + 8х+3 = 71. 30. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения: 72х = 6 · 7х + 7. 31. Решите уравнение: 32. Решите уравнение: Инструкционная карта ПР № 2 6 «Решение логарифмических уравнений». Задание: 1) Перепишите и заполните пропуски: ОДЗ: х > 0. Введем замену Ответ: 9. Пример 2. Решите уравнение: Решение: Вновь начнем решение с определения области допустимых значений уравнения. Она определяется следующей системой неравенств:
Воспользовавшись правилом сложения логарифмов, переходим к равносильному в области допустимых значений уравнению: Основания логарифмов одинаковы, поэтому в области допустимых значений можно перейти к следующему квадратному уравнению: (х + 2) х1= ( Первый корень не входит в область допустимых значений уравнения, второй — входит. Ответ: x = -1. Пример 3. Решите уравнение: Решение: Найдем ОДЗ по определению логарифма. ОДЗ:
Перепишем исходное уравнение, используя свойства суммы логарифмов и логарифма степени. Получим следующее уравнение: Приравняем подлогарифмические выражения: (3х Найдем корни полученного квадратного уравнения: D = ( х1= (92 + 130): 6 = 222: 6 = …, х2 = (92 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|