А) Примеры применения различных функцийв жизни, технике, природе.

Определение. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от x. Принято называть x независимой переменной или аргументом, а у — зависимой переменной или значением функции.

Записывают указанное соотношение между x и у в общем виде так: у = f (x) или у = F (x) и т. п.

График функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты (х, у) которых удовлетворяют соотношению y = f(x).

Способы задания функции:

1) аналитический (с помощью формулы);

2) графический;

3) табличный;

4) словесный.

В наши дни без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, и бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция.

А) Линейная функция

Функция y = a x + b называется линейной потому, что ее график есть прямая линия. Характеристическим свойством линейной функции является изменение функции пропорционально изменению аргумента. Поэтому с помощью линейной функции описываются пропорциональные зависимости. Например, при равномерном движении с постоянной скоростью v пройденный путь s пропорционален времени t и выражается формулой s = v t, т.е. s – линейная функция t.

Пример линейной функции дает зависимость между различными шкалами температур. Абсолютная температура Т (по Кельвину) связана с температурой tͦC на шкале Цельсия формулой t = T + 273 ͦ. Другой пример – напряжение в электрической цепи прямо пропорционально силе тока U = IR. Можно много приводить примеров линейных зависимостей в физике, химии. Рассмотрим задачу на линейное расширение тел.

Задача. При температуре 0^оС рельс имеет длину l ₀ = 12,5 м. при возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l (t ^о) = l ₀(1 + t ^о),где = 1,2 ˖ 10^–5 – коэффициент теплового расширения в градусах Цельсия в минус первой степени, t ^о – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм. Ответ выразить в градусах Цельсия.

Решение. Выразим из заданной формулы t: .

Заметим, ,

тогда

Ответ: 40.

Б) Квадратичная функция

Графиком квадратичной функции

является парабола.

Хорошо известно, что траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). Однако мало кто знает, что зона достижимости для пущенных нами камней вновь будет параболой. В данном случае мы говорим об огибающей кривой траекторией камней, выпущенных из данной точки под разными углами, но с одной и той же начальной скоростью. Если рассматривать такую огибающую в пространстве, то возникнет поверхность, образованная вращением этой параболы вокруг ее оси. Такая поверхность носит название параболоида вращения.

Задача. Выcота над землeй подброшенного вверх мяча меняетcя по закону , где h — выcота в метрах, t — время в cекундах, прошедшее c момента броcка. Cколько cекунд мяч будет находитьcя на выcоте не менее трeх метров?

1,4

0,2

-

Решение. Решим неравенство ,

, , t ₁ = 1,4, t ₂ = 0,2

0,2 ≤ t ≤ 1,4

t = 1,4 - 0,2 = 1,2

                                                    Ответ: 1,2

Парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, после отражения оказываются направленными параллельно ее оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, зеркала которых имеют вид параболоидов вращения.            

Предыдущая1234567891011121314Следующая

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: