Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Свойства степени с рациональным показателем,

где r,s-рациональные числа, , .

Замечание. При рациональная степень числа а не определяется.

Пример 1.

Пример 2. Сравните числа .

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6. Упростите выражение:

Решение:

= = = = = = =

= =27

2) Решить задание:

1. Найдите значение числового выражения .

2. Сравните числа .

3. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

4. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

5. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при у = 8.

6. Сократите дробь: а) ; б) .

7. Вычислите:

8. Вычислите:

9. Данные выражения представить в виде степеней с одинаковыми показателями и сравнить их по величине:

1) 4² и 2⁸; 2) 27³ и 9⁶; 3) 125² и 25³; 4) 4³⁰⁰ и 3⁴⁰⁰; 5) — ¹/₈ и (—¹/₃₂)³; 6) (— ⁶/₇)⁴ и (³⁶/₄₉)⁶;

10. Найдите значение выражения .

3) Решить задание (тест):

Часть 1.

1. Представьте выражение в виде степени с основанием a. Ответ: ________________

2. Какое из данных выражений не равно ?

А. Б. В. Г.

3. Найдите значение выражения при m =

А. -16 Б. В. Г. 16

4. Решите уравнение: . Ответ: ________________

5. Разложите на множители:

А. ()() Б. ()() В. ()() Г. ()()

6. Найдите значение выражения А. 60 Б. 30 В. 12 Г.

Часть 2.

7. Упростите выражение:

Инструкционная карта

ПР № 14 «Преобразования выражений».

Задание:

1) Перепишите:

2 ) Решение теста по теме «Степень с рациональным, действительным показателем, ее свойства».

(заполните пропуски и запишите номер правильного ответа)

А1. Вычислите .

1) 2; 2) 4; 3) 9; 4) .

А2. Вычислите .

1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 4.

А3. Упростите выражение

1) ; 2) ; 3) а²; 4) .

А4. Вычислите 1) 0,25; 2) 0,3; 3) 0,15; 4) 5.

А5. Найдите значения выражения при у = 16.

1) 9(4+3 ); 2) ; 3) 4+3 ; 4) .

А.6. Упростите выражение

1) 2) 3) 4)

А7. Найдите значение выражения: .

1) 12; 2) 6; 3) 8; 4) –3.

А8. Найдите значение выражения: .

1) ; 2) 1,4; 3) ; 4)

А9. Найдите значение выражения:

1) 4; 2) 9; 3) 4 5; 4) 5.

А10. Сократите дробь:

1) 0,5 а; 2) ; 3) ; 4) а+1.

А11. Вычислите . 1) 9; 2) 4; 3) 25; 4) .

А12. Вычислите .

1) 2; 2) 4; 3) 6; 4) 4.

А13. Упростите выражение

1) ; 2) ; 3) а; 4) .

А14. Вычислите

1) 0,09; 2) 0,03; 3) 0,8; 4) 3.

А15. Найдите значения выражения

при а = 4, b = 5.

1) ; 2) 2; 3) 0; 4) .

3) Решить задание:

1) Упростите иррациональные выражения:

1. ,2. , 3. , 4. ,5. ,

6. ,7. ,8.

2) Упростите выражения: а) б) в)

3) Разложите на множители:

а) ,б) ,в) ,г) ,д)

е) ,ж) ,з) ,и) ,к)

4) Вычислите:

5) Найдите значение выражения:

а) б) в) г)

д) е) ж)

6) Сократите дробь:

а) б)

в) г)

д)

7) Вычислите:

а) , б) , в) ,г)

д) е)
ж) з) и)

8) Упростите выражение:

а) 6^0,7/ 6^0,3; б) к ^-5,3∙4к ^0,1; в) а^7/6:а^-5/6;

г) (а^3/2: а^-7/2)∙а³;д) 4с^2/7+ 3(с^1/7)²;е) (4^3а∙ 4^-2а) ^-2.

9) Вычислите:

а) б) в)

г) д) е)

ж) з)

Найти значение выражения

Упростите выражение.

Инструкционная карта

ПР № 15 «Нахождение значений логарифма».

Задание:

1) Перепишите:

1. Вычислим пример по формуле

2. Вычислим пример по формуле

3. Вычислим пример по формуле

4. Вычислим пример по формуле

5. Найдите значение выражения:

6. Найдите значение выражения:

7. Найдите значение выражения:
8. Найдите значение выражения:

9. Найдите значение выражения:

1 0. Найдите значение выражения:

11. Найдите значение выражения:

12. Найдите значение выражения:

13. Найдите значение выражения:

14. Найдите значение выражения:

15. Найдите значение выражения: .

16. Найдите , если

2) Перепишите и заполните пропуски:

1) 2) 3)

4) 5) 6) 7)

8) 9) 10)

11) 12)

13)

14)

15) 16)

17) 18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25) 26)

27)

28)

30)

3) Решить задание: Найдите значение выражения:

Инструкционная карта

ПР № 16 «Вычисление логарифмов».
Задание:

1) Перепишите и заполните пропуски:
Пример 1. log₃ 9 = 2, так как 3² = 9, log₅ 25 = 2, так как 5² = 25, log₃ 81 = 4, так как 3⁴ = 81,

Ответ: 2,2,4.

Пример 2. Вычислите: а) log₂ 16,б)log₃ 3, в) , г) , д)log₂2 log₃81, е) log₁₂2 + log₁₂72, ж) log₅ 75 – log₅ 3.
Решение: а)log₂ 16 = 4,б) log₃ 3 = …, в) = 16, г) = = …,

д) log₂2 log₃81= 1· 4 = …, е) log₁₂2 + log₁₂72 = log₁₂ (2 ·72) = log₁₂ 144 = …,

ж) log₅ 75 – log₅ 3= log₅ (75:3) = log₅ 25 = …

Ответ: а) 4, б) 1, в) 16, г) 8, д) 4, е) 2, ж) 2.

Пример 3. Найдите х, если log_x 36 = 2иlog₂x = – 2.

Решение: log_x 36 = 2, х² = 36, х = log₂x = - 2, х = 2 ^-2 = 1 / 4 = …

Ответ: 0,25
Пример 4. Вычислите:а) , б) , в) .

Решение: а) = –log₂16=…, б) = 5 · = 5 · 3 = …,

в) = = 17 = 1296 – 17 = …

Ответ: – 4, 15, 1279.

Пример 5. Упростите выражение:

а) ;

б)

;

в) ;

Ответ: 24, 7, 2.

2)А) Решить задание (по примерам):

1. Вычислите а) log₃ 27, б) log₄ 1,в) log_1/2 4,

2. Вычислите а) log₂ 32,б)log₃ 9, в) , г) , д)log₃3· log₂8, е) lg 5 + lg 2,

ж) log₃ 15 – log₃ 5.

3. Найдите х, если log₂ 4 = x и log₆x = 2.

4. Вычислить а) б)

в) .

5. а)

б)

в)

г)

д)

е)

Б) 1)log₉ 81; 2) 3) log₃ 1; 4) log₅ 5; 5)

6 ) 7) log₂ log₃ 9; 8) lg100; 9) ₉^{2 log}9 ⁵_; 10) log₆₄ 8

Ответы: вставьте номер задания

№ задания		2	7	10			5			1
ответ	2	4	1	0,5	1	0	-2	25	-1	2

3) Решить задание:

1. Вычислите (по свойству степени):

1) , 2) , 3) , 4) , 5) ,

6) , 7) , 8) ,9) , 10) , 11) ,

12) , 13) , 14) , 15) , 16) .

2. Вычислите (по основному лог. тождеству):

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) ; 7) ,

8) , 9) , 10) , 11) , 12) , 13) ,

14) ,15) , 16) , 17) , 18) , 19) , 20) .

3. Вычислите: а) ,б) , в) ,

г) , д) .

4. Упростите выражение:

а) ;б) ,в) ;

5. Вычислить логарифмы: log₃81,ln e, lg1000, log₇343,ln7,29, lg0,001.

6. Вычислить логарифмы: log₄32 + log₄2, log₅5², log₂(8×128), log₆54 + log₆4,log₃108 – log₃4.

7. Вычислить логарифмы:

Инструкционная карта

ПР № 17 «Вычисление множества значений функций».

Задание:

1) Опорный конспект.

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 14 Следующая

Воспользуйтесь поиском по сайту: