Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Контрольная работа по теме «Координаты и векторы»

1 вариант.

DABC – тетраэдр, точка К – середина АС, точка М – середина KD, . Разложите вектор  по векторам .

Даны векторы  Найдите координаты вектора .

Дан треугольник MNC, вершины которого имеют координаты: M(2;-3;3), N(-1;1;-2) и C(5;3;1). Докажите, что треугольник равнобедренный и вычислите его площадь.

Найдите скалярное произведение , если .

Даны точки С(3:-2:1), D(-1;2;1), M(2;1;3), N(-1;4;-2). Определите, будут ли прямые CM и DN перпендикулярны. Найдите длину вектора .

2 вариант.

DABC – тетраэдр, точка К – середина АС, точка N – середина KD, . Разложите вектор  по векторам .

Даны векторы  Найдите координаты вектора .

Дан треугольник MNC, вершины которого имеют координаты: M(1;-4;2), N(-2;0;-3) и C(4;2;0). Докажите, что треугольник равнобедренный и вычислите его площадь.

Найдите скалярное произведение , если .

Даны точки С(3:-2:1), D(-1;2;1), M(4;2;6), N(-1;4;-2). Определите, будут ли прямые CM и DN перпендикулярны. Найдите длину вектора .

Внеаудиторная самостоятельная работа

1.Выполнение домашнего задания.

2.Выполнить чертежи различных пространственных единичных фигур с введёнными координатными осями.

3.Определить координаты вершин выполненных фигур в заданной системе координат.

4. Подготовить презентацию на тему «Использование векторов при вычислении углов и расстояний в пространстве»

Тема 6. Основы тригонометрии.

Устный опрос

1. Переведите углы из градусной меры в радианную:

1) 36°;                  3) –120°;     5) 870°;      7) –2510°;

2) 265°;                4) –135°;     6) 1020°;    8) –2940°.

2. Чему равна градусная мера углов:

1);                  3);        5) – ;    7);

2);                4);        6) – ;    8)?

3. Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу:

1);; – ;                           3);; –2p;

2) p;; – ;                          4) 2p;; – .

Практическая работа 12.

Цель: закрепить умения вычисления значений тригонометрических функций, с использованием таблицы значений.

1. Вычислите:

1) 2sin 30° – tg 45° + ctg 30°;

2) ;

3) 6cos 30° – 3tg 60° + 2sin 45°;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

2. Найдите значение выражения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

6) 4cos 180° – 3sin 270° + 3sin 360° – ctg 90°.

Практическая работа 13.

Цель: проверить умения применять основные тригонометрические тождества для нахождения значений тригонометрических функций.

1. Определить, в какой четверти находится конечная точка поворота на угол a и каковы знаки cos a и sin a, если угол равен:

1) 260°;                3) 565°;      5) –915°;     7) 8760°;

2) 290°;                4) 480°;      6) –825°;     8) 8000°.

 

2. Определить знак каждого из данных произведений:

1) sin 100° × sin 132°;                    5) ctg 300° × sin 222°;

2) cos 210° × sin 115°;                    6) sin 118° × cos 118° × tg 118°;

3) cos 285° × cos 316°;                   7) sin 2,1 × ctg 2,1 × cos 2,1;

4) tg 112° × sin 165°;                      8) cos 123° × tg 123° × sin 312°.

3.  Какой знак имеет произведение sin j × cos j × tg j, если число j равно:

1) 4,1;                          2) – 240°;           3)?

4. Зная значение одной функции угла a, найдите значения остальных тригонометрических функций этого угла:

1) ;               2) .

5.Вычислите остальные три тригонометрические функции, если:

1) ;             2) .

 

Практическая работа 14. (4 часа)

Цель: проверить умение применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.

1. Упростите выражения:

1) 4cos23a + 4sin23a;                      2) 2sin25a + 2cos25a;

3) 1 – sin23 x;                                    4) 1 – cos24b;

5) sin27 y – 1;                                    6) cos23 t – 1;

7) 2sin2 t – 1;                                     8) 1 – 2cos23g;

9) tg 3b ctg 3b;                                10) ctg 1,1 × tg 1,1;

11) tg a cos a;                                 12) sin 2j ctg 2j;

13) ctg2j sin2j;                                14) tg2a cos2a;

15) tg g cos g sin g;                          16) sin 2a cos 2a ctg 2a;

17) (1 – cos 3b)(1 + cos 3b);           18) (1 – sin 2j)(1 + sin 2j);

19) (sin t + 1) (sin t – 1);                  20) (cos 5a – 1)(1 + cos 5a);

21) sin2g cos2g + cos4g;                    22) sin4j + sin2j cos2j;

23) (sin a – cos a)2 + (sin a + cos a)2;

24) (3sin t + 4 cos t)2 + (4sin t – 3 cos t)2.

2.  Преобразуйте следующие выражения:

1) sin2a + cos2a – cos2b;                 13) cos2a + cos2a ctg2a;

2) tg x ctg x – cos23a;                      14) sin4a + cos2a – cos4a;

3) tg25b + tg t ctg t;                        15) sin4b + sin2b cos2b + cos2b;

4) (1 – sin23a) tg23a;                       16) tg2j – sin2j – tg2j sin2j;

5) ctg2b(cos2b – 1) + 1;                    17) (ctg2a – cos2a) tg2a;

6) 1 + cos2g – sin2g;                          18) ctg2 y (1 – cos y)(1 + cos y);

7) 1 – sin a cos a ctg a;                  19) ;

8) (tg b cos b)2 + (ctg b sin b)2;       20) ;

9) 2 – cos2j tg2j – cos2j;                21) ;

10) ;                  22) ;

11) ;                              23) ;

12) ;              24) .

3.Упростите выражения:

1) sin2 x – tg 2a ctg 2a;                    10) sin2a tg2a + sin2a;

2) sin24a + tg2j + cos24a;               11) cos4 x – sin4 x + sin2 x;

3) tg 3 ctg 3 + ctg2 x;                        12) sin2a + sin2a cos2a + cos4a;

4) 7 – 4sin2b – 4cos2b;                     13) cos2 t + ctg2 t cos2 t – ctg2 t;

5) cos j ctg j sin j – 1;                  14) (ctg2a – cos2a) tg2a;

6) ;            15) ;

7) ;                              16) ;

8) ;                 17) ;

9) ;                                    18) .

4. Преобразуйте выражения:

1) ;                               7) ;

2) ;                   8) ;

3) ;                         9) sin t cos t (tg t + ctg t);

4) ;                       10) sin t – cos t (tg t + ctg t);

5) ;                     11) ;

6) ;                        12) .

5. Преобразуйте выражения:

1) ;                             6) ;

2) ;                                7) ;

3) ;                        8) ;

4) ;                        9) .

5) ;

Практическая работа 15.

Цель: проверить умения решать простейшие тригонометрические уравнения.

 

Вариант 1 Вариант Вариант 3
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...