 |
Задания повышенной трудности
|
|
|
|
(решения заданий оформляются на отдельном бланке)
13. (3 балла) Решите уравнение 2 
14. (3 балла) В правильной шестиугольной призме 
все рёбра равны 
Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
15. (3 балла) Решите неравенство: 
16. (3 балла) Параллелограмм, длина основания которого равна 
, равновелик равностороннему треугольнику со стороной 3 
Найти высоту параллелограмма.
17. (3 балла) В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, на какую сумму взяли кредита банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.
18. (3 балла) Вычислить: 
19. (3 балла) На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.
Вариант 5
Часть 1
1. (1 балл) В университетскую библиотеку привезли новые учебники для трёх курсов, по 430 штук для каждого курса. В книжном шкафу 6 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?
2. (1 балл) На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Какое место занимало Чили?
|
|
|
3. (1 балл) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2). 
4. (1 балл) Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 13 спортсменов из России, в том числе Владимир Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо спортсменом из России.
5. (1 балл) Найдите корень уравнения 
6. (1 балл) Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
7. (1 балл) На рисунке изображён график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной функции 
в точке 
8. (1 балл) Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на 
Часть 2
9. (1 балл) Найдите значение выражения 
, если 
10. (1 балл) На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение 
где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
. 
11. (1 балл) По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 110 метров, второй — длиной 90 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 1000 метров. Через 16 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 400 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
|
|
|
12. (1 балл) Найдите точку минимума функции 
|
|
|
